第1章 特殊平行四边形 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定，通过典型例题串联图形转化关系，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于以“基础巩固-综合应用-拓展提升”为主线设计练习，如折叠问题考查正方形性质，旋转探究菱形与矩形判定，培养学生几何直观和逻辑推理能力。分层题型满足不同学生需求，教师可直接用于复习，提升教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第一章综合练习 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1．矩形、正方形、菱形都具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 B 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 B 2 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（ ） A．16 B．20 C．29 D．34 B 3 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6，则EF的长为（ ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 A 4 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 5．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列判断中不正确的是（ ） C 5 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝3，PF＝9，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A．12 B．24 C．27 D．54 C 6 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE＝EC，则线段CH的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 A 7 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2＋2，则AD＝（ ） A．2 B．2 C．3 D．4 D 8 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，G是CD的中点，P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（ ） A．1 B． C． D．3 A 9 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10．[2024·浙江中考]如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2．过点A作AE⊥BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A．x＋y B．x－y C．xy D．x2＋y2 C 10 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则∠ACB的度数为　 　． 15° 11 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比为2∶1，则 菱形的面积为  　cm2． 12 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．如图1，矩形ABCD第一次沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，展开后第二次沿MN折叠，使得点C与点F重合，如图2所示．若AD＝12，AB＝8，则MB＝　 　． 图1 图2 2 13 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ①②③ 14．如图，在▱ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE．下列结论：①△ABE≌△CDF；②四边形AECF是平行四边形；③当AB＝AD时，四边形AECF是菱形；④当M，N分别是BC，AD中点时，四边形AMCN是正方形．其中正确的结论是　 　．(填序号)  14 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD，AB∥CD．若以AO，BO为邻边的四边形AEBO是菱形，求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC，OB＝BD． ∵四边形AEBO是菱形，∴OA＝OB，∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 15 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．如图，在等腰Rt△ABE中，C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．求证：四边形ACED是正方形． 证明：∵在等腰Rt△ABE中，C是BE的中点， ∴AC⊥BE，AC＝BC＝CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD，∴CE∥AD，CE＝AD， ∴四边形ACED是平行四边形． 又∵AC＝CE，AC⊥CE，∴四边形ACED是正方形． 16 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．图1、图2分别是7×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请按下列要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上． 17 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)在图1中画出一个面积为9，且一个内角为45°的平行四边形MNPQ； (2)在图2中画出一个周长为8的菱形ABCD(非正方形)． 图1 图2 解：(1)如图1，▱MNPQ即为所求．(答案不唯一，合理即可) (2)如图2，菱形ABCD即为所求．(答案不唯一，合理即可) 图1 图2 17 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，FH⊥AC于点E，分别交AD，AB于点F，H． (1)求证：CF＝CH； 解：(1)证明略． 18 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若AH＝CH，AB＝4，求AH的长． 解：(2)设AH＝x，则CH＝3x，BH＝4－x． ∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝4，∠B＝90°． 在Rt△BCH中，CH2＝BH2＋BC2， 即(3x)2＝(4－x)2＋42， 解得x＝或x＝(舍去)， ∴AH的长为． 18 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于点G，H．求证：EG＝FH． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDG＝∠FBH， ∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝AE＝CF＝BF． 又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形， ∴EC∥AF，∴∠FHB＝∠CGH． 又∵∠CGH＝∠DGE，∴∠DGE＝∠BHF， ∴易得△DEG≌△BFH，∴EG＝FH． 19 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．[2024·合肥蜀山区校级期末]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE，OE，连接AE交OD于点F． (1)求证：OE＝CD； 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴OC＝AC，∠COD＝90°．又∵DE＝AC，∴DE＝OC． ∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形． 又∵∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD． 20 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，求AE的长． (2)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AD＝AC＝AB＝8，AO＝4， ∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝4． 又∵在矩形OCED中，∠OCE＝90°， ∴AE＝＝4． 20 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F． (1)求证：OE＝OF． 解：(1)∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE． ∵CE平分∠BCO，∴∠OCE＝∠BCE， ∴∠OCE＝∠OEC，∴OE＝OC． 同理可得∠OCF＝∠OFC， ∴OF＝OC，∴OE＝OF． 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否有可能为矩形?若有可能，请指出此时点O的位置并证明；若不可能，请说明理由． (2)有可能．当点O运动到AC的中点时， 四边形AECF是矩形． 证明：∵O为AC的中点，∴OA＝OC．由(1)知OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形．由(1)知OF＝OC，∴OA＝OC＝OE＝OF，∴AC＝EF，∴四边形AECF是矩形． 21 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 证明：(1)易证△DAH≌△DCH， ∴∠DAH＝∠DCH． ∵∠ECG＝∠DAH，∴∠ECG＝∠DCH． ∵∠ECG＋∠FCG＝∠FCE＝90°， ∴∠DCH＋∠FCG＝90°，∴∠HCG＝90°，即CH⊥CG． 七、(本题满分12分) 22．如图，在正方形ABCD中，F是边CD上一个动点(不与点C，D重合)．连接AF并延长，交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH．在EF上取一点G，连接CG，使∠ECG＝∠DAH．求证： (1)CH⊥CG； 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)△GFC是等腰三角形． (2)∵∠DFA＋∠DAF＝90°，∠DCH＋∠FCG＝90°，∠DAH＝∠DCH， ∴∠DFA＝∠FCG． 又∵∠DFA＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG， ∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形． 22 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF，BE与CF相交于点D． (1)求证：BE＝CF； 解：(1)由旋转的性质得AB＝AC＝AE＝AF， ∠BAE＝∠CAF， ∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF． 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当旋转角为多少度时，四边形ABDF为菱形，并进行证明； (2)当旋转角为90°时，四边形ABDF为菱形．证明如下： ∵旋转角为90°，∴∠BAE＝∠CAF＝90°． ∵AB＝AC＝AE＝AF， ∴△BAE与△CAF均是等腰直角三角形， ∴∠ABE＝∠AEB＝∠ACF＝∠AFC＝45°． ∵∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAC＝∠ACF，∠EAF＝∠AEB， ∴AB∥CF，AF∥BE，∴四边形ABDF为平行四边形． 又∵AB＝AF，∴四边形ABDF为菱形． 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)在(2)的条件下，求CD的长． (3)在Rt△ACF中，AC＝AF＝2， ∴CF＝＝2． ∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AB＝2． ∴CD＝CF－DF＝2－2． 23 -‹#›- 第一章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$