2.3 第1课时 用公式法求解一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用公式法求解一元二次方程”第1课时，系统覆盖公式法求解步骤、根的判别式及应用，通过复习配方法导入，以易错点（未化为一般形式确定a,b,c）为支架，衔接基础计算与判别式判断，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计（选择、解答到能力提升题），结合数学思维（如第9题推理判别式非负）和数学眼光（养鸡场面积问题建模），用数学语言表达方程根与参数关系（如第4题反推方程）。易错点专项训练助学生形成严谨思维，教师可借分层题目适配教学，提升学生应用与探究能力。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3　用公式法求解一元二次方程 第1课时　用公式法求解一元二次方程 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是( ) A．1，1，2 B．1，－1，－2 C．1，1，－2 D．1，－1，2 知识点1　用公式法求解一元二次方程 C _ _ 确定a，b，c的值时未化为一般形式 ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．用公式法解方程x2－2x－1＝0，其中b2－4ac的值是( ) A．8 B．4 C．2 D．0 A 2 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．用公式法解方程4x2－12x＝3，解为( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ D 3 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．x＝是下列哪个一元二次方程的根( ) A．2x2＋4x＋1＝0 B．2x2－4x＋1＝0 C．2x2－4x－1＝0 D．2x2＋4x－1＝0 A 4 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．用公式法解下列方程： (1)x2－3x－1＝0； 解：x1＝，x2＝． (2)2x(x－1)＝－x＋1． 解：x1＝1，x2＝－． 5 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　一元二次方程根的判别式 6．已知一元二次方程2x2－3x－1＝0，其根的判别式Δ的值是( ) A．1 B．－1 C．17 D．－17 C 6 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．不解方程，判断一元二次方程x2＋5x＋1＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 7 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．下列方程中没有实数根的是( ) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2－x＋2＝0 C．x2＋2x＝0 D．2x2－x－1＝0 B 8 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－1＝0． (1)求证：无论k取何值，该方程总有实数根； (2)已知x＝2是方程的一个根，求k的值． 解：(1)由题意得Δ＝(－k)2－4×1×(k－1)＝k2－4k＋4＝(k－2)2≥0， ∴无论k取何值，该方程总有实数根． (2)把x＝2代入方程x2－kx＋k－1＝0，得4－2k＋k－1＝0， 解得k＝3， ∴k的值为3． 9 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5且k≠1 D．k＜5且k≠1 _ _ D ▶限时:10分钟 忽略二次项系数不为0 10 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．当b＋c＝2时，关于x的一元二次方程x2＋bx－c＝0的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 B 11 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋的值为　 　． 　－2m　 12 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(b－c)＝0，其中a，b，c分别是△ABC的三边长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； 解：(1)△ABC是等腰三角形．理由： 把x＝－1代入方程(a＋c)x2＋2bx＋(b－c)＝0， 得a＋c－2b＋b－c＝0，即a＝b， ∴△ABC为等腰三角形． 13 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． (2)∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c， ∴方程(a＋c)x2＋2bx＋(b－c)＝0可变形为x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1． 13 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33 m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15 m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)． (1)若要建的矩形养鸡场面积为90 m2，求养鸡场的长(AB)和宽(BC)； 解：(1)设BC＝x m，则AB＝(33－3x) m， 依题意得x(33－3x)＝90，解得x1＝6，x2＝5． 当x＝6时，33－3x＝15，符合题意， 当x＝5时，33－3x＝18，18＞15，不合题意，舍去． 答：养鸡场的长(AB)为15 m，宽(BC)为6 m． 14 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)该扶贫单位想要建一个100 m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗?请说明理由． (2)不能．理由如下： 设BC＝y m，则AB＝(33－3y) m， 依题意得y(33－3y)＝100， 整理，得3y2－33y＋100＝0． ∵Δ＝(－33)2－4×3×100＝－111＜0， ∴该方程无实数根， ∴该扶贫单位不能建成一个100 m2的矩形养鸡场． 14 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根． (1)求m的取值范围； 解：(1)由题意得Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0， 解得m≤2． 15 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2－2p＋3)(m＋4)＝7，求m的值． (2)∵p是方程的一个实数根， ∴p2－2p＋m－1＝0， ∴p2－2p＝1－m． ∵(p2－2p＋3)(m＋4)＝7， ∴(1－m＋3)(m＋4)＝7，即m2＝9， 解得m＝3或m＝－3， 又由(1)知m≤2，∴m＝－3． 15 -‹#›- 第1课时　用公式法求解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$