2.3 用公式法求解一元二次方程 课后作业 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2﹣6＝0 2．关于x的一元二次方程4x2+1＝0的根的情况是（　　） A．必有两个相等的实数根 B．必有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．必有实数根 3．关于x的方程x2+kx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．若方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值可以是（　　） A．0 B．4 C．6 D．8 5．关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36 6．若关于x的一元二次方程kx2+8＝8x有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k＜2 D．k＜2且k≠0 7．在判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的情况时，用公式得Δ＝32﹣4×（﹣2）×（﹣4）＝﹣23，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为（　　） A．2，3，﹣4 B．﹣2，3，﹣4 C．2，﹣3，4 D．﹣2，﹣3，4 8．在正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2k＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（　　） A．2x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣3x+2＝0 D．3x2﹣2x+1＝0 10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立．其中正确的是（　　） A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为　 　 ． 12．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　 ． 13．若关于x的一元二次方程ax2＝16有整数根，则整数a的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 14．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，那么k的最小整数值是　 　 ． 15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+2k＝0的两个根，则k的值是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．（1）用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0． （2）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0． 17．设关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0．现有如下两组条件：①b＝﹣2，c＝﹣4；②b＝2，c＝4．请从这两组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 19．关于x的一元二次方程x2+mx+n＝1． （1）若方程有两个不相等的实数根，且m＝4，求满足条件的n的范围； （2）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长． （1）如果x1＝2，试求四边形ABCD的周长； （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C D B B A B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．m＞1且m≠5． 13．4（答案不唯一）． 14．﹣1． 15．18． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）x2﹣4x﹣3＝0， 移项得x2﹣4x＝3， 配方得x2﹣4x+4＝3+4， 即（x﹣2）2＝7， ∴，； （2）2x2﹣3x﹣1＝0， ∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴，． 17．解：∵方程2x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞8c． ∵选择①时，（﹣2）2＝4，8×（﹣4）＝﹣32，4＞﹣32，符合题意； 选择②时，22＝4，42＝16，4＜16，不符合题意， ∴选条件①， 此时方程为2x2﹣2x﹣4＝0， 整理，得x2﹣x﹣2＝0， 则（x+1）（x﹣2）＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣1． 18．解：（1）由题意可知：Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2 ∵（m﹣2）2≥0， ∴方程总有两个实数根． （2）由题意可知：x＝m﹣1或x＝1 ∵方程有一个根为负数， ∴m﹣1＜0． ∴m＜1． 19．解：（1）∵x2+mx+n＝1，m＝4， ∴x2+4x+n﹣1＝0， 由题意得，Δ＝42﹣4×1×（n﹣1）＞0， 解得：n＜5； （2）由题意得，Δ＝m2﹣4×1×（n﹣1）＝0， 化简得：． 20．解：（1）把x1＝2，代入原方程x2﹣mx+m﹣1＝0得 4﹣2m+m﹣1＝0 解得：m＝3 则方程为x2﹣3x+2＝0， 则x1+x2＝3， 四边形ABCD的周长＝2×3＝6； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴x1＝x2， ∴Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝0， 解得：m＝2． 当m＝2时，四边形ABCD是菱形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $