2.2 第2课时 解二次项系数不为1的一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过回顾二次项系数为1的解法，以接力解题（甲、乙、丙、丁步骤辨析）引导学生发现错误，搭建从已知到未知的学习支架，帮助掌握化系数为1、配方等关键步骤。 其亮点在于分层设计题目（基础巩固到能力提升），易错题（如证明代数式取值范围）强化推理意识，矩形动点面积问题培养模型意识与应用意识。通过错误辨析、步骤示范，学生能提升运算能力和问题解决能力，教师可借助优质题目和分册设计提高教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 2　用配方法求解一元二次方程 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1．如图所示，甲、乙、丙、丁四人接力完成一道用配方法解一元二次方程的题目，其中出现错误的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 2．用配方法解方程2x2－4x－7＝0，下列变形结果正确的是( ) A．(x－1)2＝ B．(x－1)2＝ C．(x－2)2＝3 D．＝7 B 2 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 3．用配方法解下列方程： (1)2x2＋1＝3x； 解：x1＝1，x2＝． (2)x2－x－1＝0． 解：x1＝1＋，x2＝1－． 3 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 4．[易错题]证明：不论x取任何实数，代数式－3x2＋12x－11的值总不会大于1． 证明：－3x2＋12x－11＝－3(x2－4x)－11＝－3(x－2)2＋1． ∵－3(x－2)2≤0， ∴－3(x－2)2＋1≤1，即－3x2＋12x－11≤1， ∴不论x取任何实数，代数式－3x2＋12x－11的值总不会大于1． 4 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 5．将一元二次方程2y2－2＝4y化成(y－m)2＝n的形式，则(m－n)2025＝( ) A．1 B．－2025 C．2025 D．－1 ▶限时:10分钟 D 5 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 6．已知关于x的方程4x2－px＋q＝0，通过配方可变形为，则的值为( ) A．－4 B．4 C．－8 D．8 A 6 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 7．把方程2x2＋8x－1＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则的值是　 　． 　3　 7 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 解：连接BQ．设经过x s，△PBQ的面积为12 cm2． ①当点P在AB上，即0≤x≤时，PB＝16－3x， ∴PB·BC＝12，即×(16－3x)×6＝12，解得x＝4； 8．[教材P40习题2.4第3题改编]如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别以3 cm/s，2 cm/s的速度从点A，C同时出发．若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P也随着停止，试探究经过多长时间，△PBQ的面积为12 cm2? 8 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 ②当点P在BC上，即≤x≤时，BP＝3x－16，CQ＝2x， ∴BP·CQ＝(3x－16)×2x＝12， 解得x1＝6，x2＝－(舍去)； ③当点P在CD上，即＜x≤8时，QP＝CQ－PC＝2x－(3x－22)＝22－x， ∴QP·CB＝(22－x)×6＝12，解得x＝18(舍去)． 综上所述，经过4 s或6 s，△PBQ的面积为12 cm2． 8 -‹#›- 第2课时　解二次项系数不为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 $$