2.2 第1课时 解二次项系数为1的一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“解二次项系数为1的一元二次方程”，围绕直接开平方法和配方法展开，通过基础例题导入，从直接开平方法过渡到配方法，搭建从具体运算到抽象变形的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合矩形草地小路宽度、西瓜产量增长等实际问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过配方法步骤辨析题培养数学思维中的推理意识，采用变式训练和代数推理题发展抽象能力。学生能在应用中深化理解，教师可借助分层练习提升教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2　用配方法求解一元二次方程 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　直接开平方法 1．方程2x2＝1的根是( ) A．x1＝，x2＝－ B．x1＝，x2＝－ C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝ ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．方程(x＋3)2＝4的根是( ) A．x1＝－1，x2＝－5 B．x1＝1，x2＝－5 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝5 A 2 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．用直接开平方法解方程： (1)81x2－25＝0； (2)(x－1)2＝4． 解：x1＝，x2＝－． 解：x1＝2＋1，x2＝1－2． 3 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4．下列用配方法解方程x2－x－2＝0的四个步骤中，开始出现错误的是( ) x2－x－2＝0 x2－x＝2 x2－x＋1＝3 (x－1)2＝3 x1＝1＋，x2＝1－ A．① B．② C．③ D．④ B 4 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．一元二次方程x2－4x－3＝0配方后可化为( ) A．(x－2)2＝7 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝7 D．(x＋2)2＝3 A 5 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( ) A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，69 A 6 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．用配方法解方程： (1)x2＋16＝－10x； (2)x2－x－1＝0． 解：x1＝－2，x2＝－8． 解：x1＝，x2＝． 7 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．[教材P38习题2.3第2题改编]如图，在一个长20 m、宽10 m的矩形草地内修建宽度相等的小路(阴影部分)．若剩余草地(空白部分)的面积为171 m2，求小路的宽度． 解：设小路的宽度为x m． 由题意得(20－x)(10－x)＝171， 整理，得x2－30x＋29＝0， 配方，得(x－15)2＝196， 解得x1＝1，x2＝29(不符合题意，舍去)． 答：小路的宽度为1 m． 8 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么p＋q的值为( ) A．5 B．－1 C．2 D．1 ▶限时:15分钟 A 9 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．若规定新运算“※”：a※b＝a2－b2，则方程(2x－1)※(－4)＝0的解为_____________________________． 　x1＝　 10 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．用配方法解下列方程： (1)x2＋4x－5＝0； 解：x1＝1，x2＝－5． (2)x2－12x＋5＝18； 解：x1＝13，x2＝－1． (3)y2－4y＋2＝0． 解：y1＝2＋，y2＝2－． 11 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．我们知道：根据乘方的意义，对于代数式a2＋2，无论a为何值，a2≥0，∴a2＋2≥2，即当a＝0时，式子a2＋2有最小值2．根据上述材料，运用“配方”的方法，试确定x为何值时，代数式x2＋10x－5有最大值或最小值? 解：x2＋10x－5＝x2＋10x＋25－25－5＝(x＋5)2－30． ∵无论x为何值，(x＋5)2≥0， ∴(x＋5)2－30≥－30，∴当x＝－5时，代数式有最小值，最小值是－30． 12 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 利用配方法判定代数式的取值范围→已知代数式的最值求参数的值 已知关于x的多项式x2－mx－4的最小值为－5，则m的值为( ) A．±1　　　B．±2　　　C．±4　　　D．±5 B 12 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．某西瓜种植户种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2022年的20 t增长到2024年的28.8 t． (1)求这种无籽西瓜平均每年增长的百分率； 解：(1)设这种无籽西瓜平均每年增长的百分率是x． 根据题意，得20(1＋x)2＝28.8， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)． 答：这种无籽西瓜平均每年增长的百分率是20%． 13 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若平均每年增长率不变，2026年该西瓜种植户的无籽西瓜产量能突破40 t吗? (2)根据题意，得28.8×(1＋20%)2＝41.472(t)， ∵41.472＞40， ∴2026年该西瓜种植户的无籽西瓜能突破40 t． 13 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．[代数推理题]已知a，b，c为实数，且b＋c＝5－4a＋3a2，c－b＝1－2a＋a2，求a，b，c之间的大小关系． 解：∵b＋c＝5－4a＋3a2①，c－b＝1－2a＋a2②， ∴①－②，得2b＝2a2－2a＋4，即b＝a2－a＋2． ∵b－a＝a2－a＋2－a＝(a－1)2＋1＞0， ∴b＞a． 又∵c－b＝1－2a＋a2＝(1－a)2≥0， ∴c≥b， ∴a，b，c之间的大小关系是a＜b≤c． 14 -‹#›- 第1课时　解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$