1.3 第2课时 正方形的判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　用定义判定正方形 1．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么还需进一步证明( ) A．AB＝BD且AC⊥BD B．∠A＝∠B且AB＝AD C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．如图，在矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于BC边上一点E，F为矩形外一点，且四边形AEDF为平行四边形．求证：四边形AEDF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°， ∵AE，DE分别平分∠BAD与∠CDA， ∴∠EAD＝∠BAD＝45°，∠EDA＝∠CDA＝45°， ∴∠EAD＝∠EDA，∠AED＝90°， ∴AE＝DE，∴四边形AEDF是正方形． 2 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　已知菱形再判定正方形 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件可以是　 　．(写出一个即可)  　AC＝BD(答案不唯一)　 3 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4．[教材P25习题1.8第2题改编]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF．求证：四边形AECF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD． ∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是菱形． ∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°， ∴四边形AECF是正方形． 4 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　已知矩形再判定正方形 5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是　 　．(写出一个条件即可) 　AB＝BC(答案不唯一)　 5 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6．如图，等边△AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°． ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°． ∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°． 易证△ABE≌△ADF，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形． 6 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD． 选出其中两个，使▱ABCD变为正方形．下面组合错误的是( ) A．①② B．①③ C．③④ D．①④ ▶限时:15分钟 D 7 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，∠B＝60°，AB＝6．当AD＝　 时，四边形AECF是正方形． 3＋3　 8 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，有下列结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③AE＋DF＝AF＋DE；④当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．其中正确结论的序号 是　 　． 　②③④　 9 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10．如图，在四边形ABFC中，CF∥AB，∠ACB＝90°，EF垂直平分BC，交BC于点D，交AB于点E． (1)当∠A＝45°时，求证：四边形BECF是正方形； 解：(1)∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠FCB＝∠FBC． ∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠CBE，∴∠FBC＝∠CBE． 易证△FDB≌△EDB，∴BF＝BE，∴BE＝EC＝FC＝BF， ∴四边形BECF是菱形． ∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°， ∴∠FBE＝2∠ABC＝90°，∴四边形BECF是正方形． 10 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)在(1)的条件下，若AC＝4，求四边形ABFC的面积． (2)∵AC＝4，∠A＝45°，∴AE＝CE＝2． 由(1)知四边形BECF是正方形， ∴CF＝BE＝CE＝2， ∴S四边形ABFC＝＝12． 10 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11．[2024·池州贵池区期末]如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． (1)求证：矩形DEFG是正方形； 解：(1)过点E作MN⊥AB， 交AB于点M，交CD于点N． 易证△END≌△FME，∴DE＝EF， ∴矩形DEFG是正方形． 11 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵四边形DEFG，ABCD都是正方形， ∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3， ∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE， ∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG＝CE， ∴AG＋AE＝CE＋AE＝AC＝AD＝6． (2)求AG＋AE的值； 11 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积． (3)连接DF． ∵AD＝3，AF＝AB＝， ∴DF＝， ∴S正方形DEFG＝DF2＝． 11 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$