1.3 第1课时 正方形的性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“正方形的性质”核心知识点，通过复习矩形、菱形性质导入，构建特殊平行四边形知识脉络，设置基础巩固题辨析定义，变式训练深化性质理解，形成由浅入深的学习支架。 其亮点在于分层设计基础、能力、培优练习，融入2024常州中考坐标题培养数学眼光，通过旋转辅助线和全等证明发展推理能力与空间观念。学生能分层提升，教师可直接参考题型与变式设计，提升教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　正方形的定义 1．下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD是正方形的是( ) A．AB＝CD，∠A＝90° B．AB＝AD，∠A＝90° C．AB∥CD，∠A＝90° D．以上都对 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　正方形的性质 2．[教材P22习题1.7第2题改编]如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BEC的度数为( ) A．45° B．30° C．15° D．10° B 2 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 等边三角形在正方形外→等边三角形在正方形内 在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠CEF的度数为　 　．  　45°　 2 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( ) A．135° B．130° C．125° D．120° A 3 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE．若DF＝2，则DE的长为( ) A．3 B．2 C．4 D．2.5 B 4 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．[2024·常州中考]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O．若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是　 　． 　(－2，－1)　 5 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6．如图，正方形ABCD的边长为4，则阴影部分的面积为　 　．  　8　 6 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BG⊥AE，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接AF． (1)求证：BE＝CF． 解：(1)易证△ABE≌△BCF， ∴BE＝CF． 7 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若AB＝5，BE＝2，求AF的长． (2)由(1)得CF＝BE＝2． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∴DF＝CD－CF＝3． 在Rt△ADF中，AF＝． 7 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．[教材P21随堂练习第2题改编]如图，在正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，连接CM．若∠MAB＝58°，则∠CMP的度数为( ) A．22° B．26° C．29° D．32° ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF．以下结论正确的是( ) A．DE＝CF B．DE＝1.5CF C．DE＝CF D．DE＝2CF A 9 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 提示：如图，将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CEB， 则∠PBE＝90°，AP＝CE＝1，BP＝BE＝2，∠APB＝ ∠CEB＝135°，∴PE＝＝2，∠BPE＝∠BEP＝ 45°，∴∠PEC＝90°，∴PC＝＝3． 10．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC． 若AP＝1，BP＝2，∠APB＝135°，则PC的长为　_ 　． 3 　 10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接AE，EF，CF． (1)若∠BAE＝18°，求∠EFC的度数； 解：(1)易证△ABE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝18°． 又∵∠CBF＝90°，BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE＝45°， ∴∠EFC＝∠BEF－∠BCF＝45°－18°＝27°． 11 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)求证：AE⊥CF． (2)延长AE交CF于点G． ∵∠BCF＋∠AFG＝90°，∠BAE＝∠BCF， ∴∠BAE＋∠AFG＝90°， ∴∠AGF＝90°，即AG⊥CF，∴AE⊥CF． 11 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(AE＞CE)，连接BE，DE．过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG＝BF，连接DG． (1)求证：BE＝DE； 解：(1)易证△BAE≌△DAE， ∴BE＝DE． 12 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)DG＝BE．理由如下： ∵∠ECF＝45°，∠FEC＝90°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°， ∴EF＝EC，∠EFB＝∠ECG＝135°． 又∵BF＝CG，∴△BFE≌△GCE， ∴BE＝GE，∠BEF＝∠GEC． 由(1)知△BAE≌△DAE，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED， ∴DE＝GE，∠AED＋∠GEC＝∠AEB＋∠BEF＝90°， ∴∠DEG＝90°，∴DG＝DE，∴DG＝BE． (2)求BE与DG之间的数量关系，并说明理由． 12 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$