1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦菱形的性质与判定的综合应用，通过复习菱形对角线互相垂直平分、四边相等的性质及判定定理导入，以面积计算（如对角线求面积）为起点，逐步过渡到性质与判定的综合证明及几何计算，构建从基础巩固到能力提升的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，设置易错点提示（如面积计算漏乘1/2）、变式训练（如从面积到周长）及分层练习，如第8题证明菱形体现推理严谨性，第12题结合平行四边形判定菱形培养应用意识。助力学生夯实基础、提升综合解题能力，为教师提供结构化教学资源与精准学情指导。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 __________________________ 1．[教材P26复习题第1题改编]若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是( ) A．48 B．40 C．24 D．20 利用对角线求面积时漏乘 C 知识点1　菱形的面积计算 ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．已知菱形的边长为13 cm，它的一条对角线长为10 cm，则该菱形的面积为( ) A．60 cm2 B．120 cm2 C．240 cm2 D．480 cm2 B 2 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB，分别以点A，B为圆心、OA的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm C 3 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点(点P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是( ) A．2 B． C．3 D． B 4 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．如图，若菱形ABCD的面积是24，对角线AC＝6，则菱形ABCD的周长是　 　． 　20　 5 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　菱形的性质与判定的综合应用 6．[教材P8“做一做”改编]如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD．若AD＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为 cm2． 18　 6 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如图，两个全等的长方形纸片重叠在一起，长方形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形的周长是　_ 　．  求重叠部分的面积→求重叠部分的周长 25　 6 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠BAE＝∠DCF；③∠DAF＝∠FAO；④S菱形ABCD＝EF·AC．其中结论正确的是　 　．(填序号)  　①②④　 7 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD＝BC，对角线AC，BD交于点O，CA平分∠BCD． (1)求证：四边形ABCD是菱形． 解：(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB， ∵CA平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ACB， ∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD． ∵CD＝BC，∴AD＝BC． ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 8 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E．若CB＝5，CE＝4，求BD的长． (2)∵CE⊥AB，CB＝5，CE＝4，∴BE＝3． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB＝5，∴AE＝8， ∴AC＝＝4． ∵S菱形ABCD＝AB·CE＝AC·BD，∴BD＝2． 8 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，连接BD，过点C作CE∥BD，F为CE上任意一点，则△BDF的面积为( ) A．1 B．2 C．3 D． ▶限时:15分钟 D 9 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形的两条对角线长分别为3和6，则阴影部分的面积为　 ．  4.5　 10 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，延长BC到点E，在∠DCE内作射线CM，使∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为点F．若DF＝3，则BD的长为　 　． 　6　 11 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB． (1)求证：四边形ABOE是菱形． 解：(1)∵AE∥BD，DE∥AB， ∴四边形ABOE是平行四边形． ∵在▱ABCD中，BD＝2BO， 又∵BD＝2AB，∴BO＝AB， ∴四边形ABOE是菱形． 12 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若AO＝2，S四边形ABOE＝8，求BD的长． (2)连接BE，交OA于点F． ∵四边形ABOE是菱形， ∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE． ∵S四边形ABOE＝OA·BE＝8，∴BE＝8，∴BF＝4， ∴OB＝＝7，∴BD＝2OB＝14． 12 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)∵EF∥AB，PM∥AC， ∴四边形AEPM是平行四边形． ∵AD平分∠BAC，∴∠EAP＝∠MAP． 又∵EF∥AB，∴∠EPA＝∠MAP， ∴∠EAP＝∠EPA，∴AE＝EP，∴四边形AEPM是菱形． 13．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，作PM∥AC，交AB于点M，连接ME． (1)求证：四边形AEPM为菱形． 13 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)当DP＝AD时，S菱形AEPM＝S四边形EFBM．理由：设EM，AP交点为O． ∵四边形AEPM为菱形，∴AP⊥EM，AO＝PO． ∵AB＝AC，∠CAD＝∠BAD，∴AD⊥BC，∴EM∥BC． 又∵EF∥AB，∴四边形EFBM为平行四边形，∴EM＝FB． ∵S菱形AEPM＝S四边形EFBM，∴EM·AP＝FB·OD， ∴AP＝OD，∴AO＝OP＝DP，∴DP＝AD． (2)当DP和AD是怎样的数量关系时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?请说明理由． 13 -‹#›- 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$