1.1 第2课时 菱形的判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”核心知识点，通过复习平行四边形性质自然导入，衔接菱形与平行四边形的关系，以基础巩固、能力提升、培优作业分层设计题目，构建从定义到对角线、边关系判定的学习支架。 其亮点在于分层次题目设计与数学思维培养，基础题夯实判定方法，能力题融入分类讨论思想，培优题设置探究情境，如动点问题探究菱形形成条件，助力学生发展推理意识与创新意识。归纳总结梳理判定思路，帮助学生构建知识体系，教师可依托此资源实施分层教学，提升课堂效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　由菱形的定义判定 1．如图，已知AC是▱ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，▱ABCD是菱形，这个条件是( ) A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④ D ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使EF＝BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形． 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴BC＝2DE，DE∥BC． ∵BE＝2DE，∴EF＝BE＝BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 2 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　由对角线的关系判定 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是( ) A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC C 3 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．[教材P7习题1.2第2题改编]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．若要使四边形EFGH是菱形，则▱ABCD应满足的条件是　 　．(写出一种即可) 　AC⊥BD(答案不唯一)　 4 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，O为BD的中点，连接CO并延长交AD于点E，EC⊥BD，连接BE．求证：四边形BCDE是菱形． 证明：∵AD∥BC，∴∠DEO＝∠BCO． 又∵O为BD的中点，∴BO＝DO， ∴△DEO≌△BCO，∴DE＝BC， ∴四边形BCDE是平行四边形． 又∵EC⊥BD， ∴四边形BCDE是菱形． 5 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　由边的关系判定 6．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案中正确的是( ) A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量四个内角是否相等 C．测量两条对角线是否互相垂直 D．测量四条边是否相等 D 6 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．在如图所示的方格纸中有一个四边形ABCD(A，B，C，D均为网格线的交点)．若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD　 　(填“是”或“不是”)菱形． 　是　 7 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．下列条件能判定四边形是菱形的是( ) A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形 ▶限时:15分钟 C 8 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．[易错题]如图，AD是△ABC的中线，O是AC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接CE．添加下列条件仍不能判断四边形ADCE是菱形的是( ) A．AB⊥AC B．AB＝AC C．AC平分∠DAE D．AB2＋AC2＝BC2 B 9 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．[分类讨论思想]如图，已知点A(0，4)，B(8，0)，C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 _　 　． (5，4)或(4，4) 10 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠EFC＝2∠ABE．求证：四边形DBFE是菱形．   证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠EFC＝2∠ABE＝∠ABC，∴EF∥AB． 又∵DE∥BC， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠DEB，∴DE＝DB， ∴四边形DBFE是菱形． 11 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)四边形ADPE的周长为　_ 　．(用含a的式子表示) 12．[探究题]如图1，已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB． 2a　 图1　　 图2　 12 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(2)当点P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形． 理由：∵PD∥AC，PE∥AB， ∴四边形ADPE是平行四边形． ∵P为BC的中点， ∴PD，PE为△ABC的中位线， ∴PD＝AC，PE＝AB． ∵AB＝AC，∴PD＝PE， ∴四边形ADPE是菱形． 图1　　 图2　 (2)点P运动到BC的什么位置时，四边形ADPE是菱形?请说明理由． 12 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图1　　 图2　 (3)如果△ABC不是等腰三角形，如图2，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形?(不必说明理由) (3)当点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE是菱形． 12 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 菱形判定的常见思路 (1)证四条边均相等，得菱形； (2)先证该四边形是平行四边形，再证对角线互相垂直或一组邻边相等，得菱形． 12 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$