3.1 平面直角坐标系 暑假巩固练习2024-2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下册 3.1 平面直角坐标系 暑假巩固 一、写出直角坐标系中点的坐标 1.若点在轴上．则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 2.如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“将”位于，“象”位于点，则“炮”的位于点（   ） A. B. C. D. 4.如图，在方格纸上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是         ． 5.如图，直角坐标系中、两点的坐标分别为，，则该坐标系内点的坐标为          ． 6.（1）已知点，，点B和点A在同一坐标轴上，求点B的坐标； （2）已知点，，点B和点A在同一坐标轴上，求点B的坐标． 7.如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 二、用有序数对表示位置 1.根据下列表述，不能确定其体位置的是（    ） A.教室内的3排4列 B.渠江镇胜利街道15号 C.南偏西30° D.东经108°，北纬32° 2.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔的位置（    ） A. B. C. D. 3.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（    ） A.楼号 B.南偏东 C.解放路号 D.东经，北纬 4.若座位号表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是          ． 5.若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为        ． 6.把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）． (1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置？ (2)据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心． (3)图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？ 7.如图是某动物园的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题： （1）与水族馆距离相同的地方有哪些场地？ （2）如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，5）表示什么区？ , 三、已知点所在的象限求字母的值或取值范围 1.在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（    ） A.5， B.3，1 C.2，4 D.4，2 2.如果点在第二象限，则n的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.若点P（1－m，-3）在第四象限，则m的取值范围是（      ） A.m＜1 B.m＜0 C.m＞0 D.m＞1 4.第二象限内的点满足，，则点P的坐标是      ． 5.已知点在第二象限，则点在第       象限． 6.已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 7.已知平面直角坐标系中有一点，请计算： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，求m的取值范围； (3)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求m的值； (4)若点P到x轴的距离为3，求点P的坐标． 四、求点到坐标轴的距离 1.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A.3 B. C. D.2 2.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则点P到y轴的距离是(   ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A.3 B.4 C.5 D.2 4.点到x轴的距离是      ． 5.若点在轴上，则点到轴的距离为       ． 6.若点到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离． 7.已知． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且点到轴的距离是到轴距离的倍，求点坐标． 湘教版八年级下册 3.1 平面直角坐标系 暑假巩固（参考答案） 一、写出直角坐标系中点的坐标 1.若点在轴上．则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上的点的特征．由点在轴上可得，求出值即可求解． 点在轴上， ， 解得：， 将代入中，得， 点的坐标为， 故选：B． 2.如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了点的坐标，根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，进而可得点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是解题的关键． ∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：． 3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“将”位于，“象”位于点，则“炮”的位于点（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了平面坐标系的建立，先根据“将”和“象”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置． “将”位于，“象”位于点，可建立如图所示坐标系，    “炮”位于点， 故选：B． 4.如图，在方格纸上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是         ． 【答案】 【解析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． ∵点A的坐标为，点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴点的坐标是， 故答案为：． 5.如图，直角坐标系中、两点的坐标分别为，，则该坐标系内点的坐标为          ． 【答案】 【解析】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标. 根据A、B点坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系职下， 由图可知，点C的坐标为（-1，3）， 故答案为：（-1，3）． 6.（1）已知点，，点B和点A在同一坐标轴上，求点B的坐标； （2）已知点，，点B和点A在同一坐标轴上，求点B的坐标． 【答案】解：（1）根据题意，得点B在x轴上， 分两种情况讨论： ①当点B在点A的左侧时， ∵，， ∴点B的坐标为； ②当点B在点A的右侧时， ∵点，， ∴点B的坐标为； 综上，点B的坐标为或． （2）根据题意，得点B可能在x轴上，也可能在y轴上． ①当点B在x轴上时，点B的坐标为或； ②当点B在y轴上时，点B的坐标为或． 综上，点B的坐标为或或或． 7.如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 【答案】解：以点D为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图，此时点D的坐标是． 因为，， 所以D，B，A的坐标分别为，． 二、用有序数对表示位置 1.根据下列表述，不能确定其体位置的是（    ） A.教室内的3排4列 B.渠江镇胜利街道15号 C.南偏西30° D.东经108°，北纬32° 【答案】C 【解析】根据平面内的点与有序数对一一对应分别对各选项进行判断即可． A. 教室内的3排4列，可以确定具体位置，不符合题意； B. 渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不符合题意； C. 南偏西30°，不能可以确定具体位置，符合题意；     D. 东经108°，北纬32°，可以确定具体位置，不符合题意； 故选：C． 2.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔的位置（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据平面直角坐标系内各象限内点的特点进行解答即可． 贵阳电视塔在第一象限内，因此横、纵坐标都应该是正数，所以（3，5）可以表示贵阳电视塔的位置，故D正确． 故选：D． 3.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（    ） A.楼号 B.南偏东 C.解放路号 D.东经，北纬 【答案】B 【解析】根据坐标确定位置需要两个数据对各项进行判断即可； A. 楼号，物体的位置明确，故A不符合题意； B. 南偏东，无法确定具体位置，故B符合题意；     C. 解放路号，物体的位置明确，故C不符合题意；     D. 东经，北纬，物体的位置明确，故D不符合题意； 故选：B． 4.若座位号表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是          ． 【答案】 【解析】根据题意，第一个数表示排数，第二个数表示列数，即可求解． 依题意，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是， 故答案为：． 5.若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为        ． 【答案】 【解析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题． ∵教室内第1行、第3列的座位表示为， ∴第2行、第7列的座位表示为， 故答案为：． 6.把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）． (1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置？ (2)据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心． (3)图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？ 【答案】解：（1）东经度写在前面，北纬度写在后面， 根据图得：海口的位置表示为；北京的位置为； （2）“海葵”的中心为，台风中心的位置如图中点A所示； （3）用B、C、D分别表示点的位置，如图所示， ∴在这条路径上，不在这条路径上． 7.如图是某动物园的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题： （1）与水族馆距离相同的地方有哪些场地？ （2）如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，5）表示什么区？ , 【答案】解：（1）根据网格可得：孔雀园和鹿场与水族馆距离相同； （2）∵水族馆（5，3）向右平移4个单位，向上平移4个单位到猛兽区， ∴猛兽区用（9，7）表示， ∵水族馆（5，3）到（7，5），水族馆向右平移2个单位，向上平移2各单位到鸟类区， ∴（7，5）表示鸟类区. 三、已知点所在的象限求字母的值或取值范围 1.在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（    ） A.5， B.3，1 C.2，4 D.4，2 【答案】A 【解析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点A的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得m、n的值． ∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴，． 又∵点A在第一象限内， ∴， ∴，． 故选：A． 2.如果点在第二象限，则n的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第二象限，可知n的取值范围． 点在第二象限， ， 故选：B． 3.若点P（1－m，-3）在第四象限，则m的取值范围是（      ） A.m＜1 B.m＜0 C.m＞0 D.m＞1 【答案】A 【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可． 由点P（1－m，3）在第四象限，得 1－m>0， 解得． 故选：A． 4.第二象限内的点满足，，则点P的坐标是      ． 【答案】（-5，2） 【解析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标． ∵|x|=5，y 2 =4， ∴x=±5，y=±2， ∵第二象限内的点P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x=-5，y=2， ∴点P的坐标为（-5，2）． 故答案为:（-5，2）． 5.已知点在第二象限，则点在第       象限． 【答案】四. 【解析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 点在第二象限， ， ， 点在第四象限， 故答案为：四． 6.已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 【答案】解：（1）∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴P（4，8）； （2）∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等， ∴， ∴， ∴． 7.已知平面直角坐标系中有一点，请计算： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，求m的取值范围； (3)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求m的值； (4)若点P到x轴的距离为3，求点P的坐标． 【答案】解：（1）∵点在轴上 ∴点的坐标为 （2）∵点 在第二象限 解得： （3）∵点在过点且与 轴平行的直线上 ∴，解得 （4）∵点到轴的距离为3 ∴，解得或 当 时，点的坐标为 当 时，点的坐标为 ∴点的坐标为或. 四、求点到坐标轴的距离 1.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A.3 B. C. D.2 【答案】A 【解析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离横坐标的绝对值，即可得出答案． 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为， 故选：A． 2.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则点P到y轴的距离是(   ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 【答案】A 【解析】根据第三象限内的点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 点在第三象限， 则点P到y轴的距离是， 故选：A． 3.在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A.3 B.4 C.5 D.2 【答案】B 【解析】本题考查了点的坐标，根据到轴的距离分别，据此即可作答． ∵点的坐标是 ∴点到轴的距离是 故选：B 4.点到x轴的距离是      ． 【答案】5 【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 点到轴的距离是． 故答案为：5． 5.若点在轴上，则点到轴的距离为       ． 【答案】． 【解析】根据点在轴上，可得，求出的值，进一步可得点的坐标，即可确定点到轴的距离． 点在轴上， ， 解得， ， 点坐标为， 点到轴的距离为， 故答案为：． 6.若点到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离． 【答案】解：∵点到x轴的距离是3，且它位于第一象限， ∴， 解得 ∴， ∴它到y轴的距离为1． 7.已知． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且点到轴的距离是到轴距离的倍，求点坐标． 【答案】解：（1）∵点，点在y轴上， ∴， 解得：， 则， ∴； （2）由题意可得：， 解得：， 则，， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $$