5.5.12实际问题与方程例8 （教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

本文围绕“实际问题与方程 例8”展开，聚焦用方程解决两积之和的实际问题。承接简单方程知识，为后续复杂方程应用奠基。通过分析题意、列方程解答等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，引导学生从现实问题抽象出数学模型。 本设计亮点在于以生活实例引入，采用任务驱动法引导学生自主探究。从学生层面看，提升其分析和解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，增强互动，有效突破体会数学模型思想这一教学难点。

5.5.12 实际问题与方程 例8 教 学目 标 1.结合具体情境，理解两积之和的数量关系，会用方程来解决这类问题，理解把小括号内的式子看作一个整体求解的道理，体验化归方法。 2.经历将实际问题抽象成方程的过程，掌握用ax+ab=c或a（x±b）＝c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想 3.经历算法多样化的过程,在解决问题的过程中体会数学与现实生活的紧密联系。 教 学重 难 点 重点:掌握用ax+ab=c或a（x±b）＝c的等量关系解决问题。 难点:在用方程解决问题中，体会数学的模型思想。 核 心问 题 怎样列方程解决实际问题？ 初备流程+集备完善 个人复备 一、经验唤学，引入新知（5分钟） 出示：妈妈买苹果和梨各2千克，梨每千克3.8元，苹果每千克4.4元。妈妈一共要付多少钱? 师：请同学们根据题意列出算式，并说说列式时依据的数量关系式是什么？ 预设：3.8×2＋4.4×2=7.6+8.8=16.4（元） 苹果总价＋梨的总价=总钱数 师：你会把上题改为求苹果的单价的问题吗？ 预设：妈妈买苹果和梨各2千克，共花16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？ 师追问：这两道题有什么相同的地方和不同的地方? 预设：两题的数量关系没变，只是已知数与未知数交换了位置。 师:这节课我们继续探讨用方程解法来解决这样的问题。（板书课题） 二、互助探究，构建新知（20分钟） （一）以行促思，互助探究 出示例8主题图：妈妈买苹果和梨各2千克，共花16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？ 任务一：分析题意，写出等量关系式。 师：你能从中获得什么信息？要解决什么数学问题？ 预设：我获得的信息是：①苹果和梨各要2kg;②梨每千克2.8元;③一共花了16.4元。要解决的的问题是： 苹果每千克多少元? 师：你能写出题中的等量关系式吗？ 1.学生独立完成。 2.小组交流各自的想法。 3.全班交流辨析。 预设1：苹果的总价+梨的总价=总价钱 预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱 预设3：总价钱-苹果的总价＝梨的总价 预设4：总价钱-梨的总价＝苹果的总价 师追问：这四个等量关系式哪个最好理解？为什么？ 预设1：第一个和第二个都是顺向思考的，比较容易理解。 预设2：第三个方程解答起来比较麻烦。 预设3：第四个方程的未知数在右边，而且是逆向思维，思维过程比较复杂。 师小结：通过对比分析，我们发现第一和第二各等量关系比较容易理解。 任务二：根据等量关系式列出方程并解答。 师：请你从中选择一个喜欢等量关系列出方程并解答。 1.自主列出方程并解答 2.同伴交流各自的想法 3.全班交流辨析。达成共识。 预设1： 解:设苹果每千克x元。 2x+3.8x2=16.4 (2x+3.8x2) ÷2 =16.4 ÷2 x+3.8=8.2 x+3.8-3.8=8.2-3.8 x=4.4 答：苹果每千克4.4元。 预设2： 解:设苹果每千克x元。 (x+3.8)×2=16.4 (x+3.8)×2÷2=16.4÷2 把什么看做一个整体？ x+3.8=8.2 x+3.8－3.8=8.2－3.8 x=4.4 答：苹果每千克4.4元。 师追问：方程2还可以怎么解？ 预设： 解:设苹果每千克x元。 (x+3.8)×2=16.4 7.6+2x÷2=16.4 7.6+2x-7.6=16.4-7.6 2x=8.8 2x÷2=8.8÷2 x=4.4 答：苹果每千克4.4元。 （二）以思促辩，深化认知。 师：仔细观察，方程1和方程2之间有什么联系？ 1.先独立思考 2.同伴交流想法。 3.全班交流。 预设：两种算法都是求同样的问题,虽然计算方法不同,但算理是一样的,两个算式实际上就是乘法分配律的相互转换形式。 师小结：列方程解决实际问题的关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺向思维。解有括号的方程可以用运算律转化，也可以直接解。 三、思行合一，达成目标。（12分钟） 学习评价： （一）、填空。 有88 m布,正好可以做20套儿童服装和20套成人服装。每套儿童服装用布1.8 m，每套成人服装用布x m。 等量关系式一:______套儿童服装用布的长度＋______套成人服装用布的长度=布的总长度。 列方程为: ___________________________ 等量关系式二:(_____套儿童服装用布的长度＋_____套成人服装用布的长度)×20=布的总长度。 列方程为: _____________________ （二）、列方程解答 1.爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱？ 2.小红买两套丛书一共花了92元。其中“科学家”丛书有 4本,“发明家”丛书有多少本? 3.甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小时行驶32.5 km，乙船每小时行驶多少千米? 四、互助评价，总结提升（2分钟） 本节课，你学会了哪些知识？还有什么困惑？ 板书设计： 问题反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$