1.2全等三角形（2知识点+4题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册苏科版（2024）

第1章 三角形 1.2全等三角形 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解全等三角形的概念及对应元素（边、角）的含义，掌握表示方法​ . 掌握全等三角形的性质及判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），能规范推理​ . 会用尺规作全等三角形，解决简单几何证明与计算问题 . . 一：全等三角形 1. 全等三角形的定义 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合. 我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 2. 三种常见的全等类型 (1)平移型 (2)翻折型 (3)旋转型 注意： 对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边、对应的两个角；对边、对角是同一个三角形中的边和角，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角. 二：全等三角形的性质 1. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言：如图1.2 -4，∵△ABC≌△DEF ∴ AB＝DE，BC＝EF， AC＝DF，∠A＝∠D， ∠B＝∠E，∠C＝∠F. 2. 拓展：全等三角形的对应元素相等. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 注意：应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件： 1. 两个三角形全等； 2. 找准对应元素. 考点一： 图形的全等 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 2．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形的定义，全等图形：大小相等且形状相同的图形，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； B、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； C、这两幅图大小相等且形状相同，故该选项符合题意； D、这两幅图大小相等但形状不同，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．下列图形中与如图所示的图形全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有D选项中的图形能够与题干中的图形完全重合， ∴由全等图形的定义可知，只有D选项中的图形与题干中的图形全等， 故选：D． 4．下列各组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等图形的定义，根据两个图形的形状、大小均一样的图形是全等图形解答即可． 【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 故答案为：C． 考点二：将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 5．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 【答案】图形见详解 【分析】本题考查了作图-应用与设计，全等三角形的判定等知识点．根据要求画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： ． 6．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      【答案】见解析 【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：∵要求分成全等的两块， ∴每块图形要包含有8个小正方形．    【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题． 8．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：． 【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系． 考点三.全等三角形的概念 9．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项． 【详解】解：A． 若，根据余角的定义，与互为余角，正确． B． 面积相等的三角形不一定全等．例如底和高不同但面积相等的三角形，形状不同，错误． C． 相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角也可能相等，错误． D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”和“直线外一点”的条件，题目未限定，错误． 故选：A． 10．下列图形都是由两个全等的直角三角形组成的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 11．下列命题中，逆命题是假命题的是（） A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形对应角相等 C．全等三角形对应边相等 D．如果，那么 【答案】B 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．交换原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； B、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意； C、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意； D、逆命题为：如果，那么，正确，是真命题，不符合题意． 故选：B． 12．下列命题的逆命题正确的是（    ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果，那么 D．直角三角形的两个锐角互余 【答案】D 【分析】写出命题的逆命题，后根据所学知识判断真假即可． 本题考查了命题，逆命题，真假命题，能准确得出命题的题设和结论是解本题的关键． 【详解】A. 周长相等的三角形是全等三角形，假命题，不符合题意； B. 对应角相等三角形是全等三角形，假命题，不符合题意； C. 如果，那么，假命题，不符合题意； D. 两个锐角互余的三角形是直角三角形，真命题，符合题意； 故选D． 考点四. 全等三角形的性质 13．如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，根据角的和差计算得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∵， ∴， 故选：B． 14．如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得，再根据可得结论．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转得到，， ∴， ∴， ∵点，，恰好在一条直线上，， ∴， 即的长为． 故选：A． 15．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影的面积的面积．由全等三角形的性质推出，，得到，求出的面积，得到阴影的面积的面积 【详解】解：， ，， 的面积， 的面积的面积， 阴影的面积的面积 故选：A． 16．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，由两个全等三角形知，对应角，对应边相等，可知边相夹的角即为． 【详解】解：由题意知两个三角形全等， 所以由边相夹的角为． 故选：C． 一、单选题 1．已知，， 三角形的面积为8， 则边上的高是（    ） A． B．2 C．6 D．12 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的面积相等及三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 设边上的高为h， ∴ ∴，解得：； 故边上的高为， 故选A． 2．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即， 解得， 当时，，， 即，， 解得， 故， 解得， 故的值为或， 故选：A． 3．下列命题的逆命题不成立的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查逆命题和命题真假判断，先求出逆命题，再根据平行线的性质，全等三角形的判定，直角三角形锐角互余判断即可． 【详解】解：A：原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，逆命题成立． B：原命题“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题为“全等的两个三角形三边对应相等”．由全等三角形的定义，逆命题成立． C：原命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．若两锐角之和为，则第三个角为，故逆命题成立． D：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当时，成立但，逆命题不成立． 故选：D． 4．如图，，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5．如图，点E在线段上，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得出，，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 6．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．全等三角形的周长相等 C．任何一个直角三角形中，都没有钝角 D．对应角相等的三角形是全等三角形 【答案】D 【分析】本题考查了判断逆命题的真假，全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是根据相应的概念判断选项． 分别写出各选项的逆命题，并判断其真假即可． 【详解】解：选项A：逆命题为“若，则”， 当时，但，故逆命题为假； 选项B：逆命题为“周长相等的三角形是全等三角形”， 反例：边长为3、4、5的三角形与边长为4、4、4的三角形周长均为，但二者不全等，故逆命题为假； 选项C：逆命题为“没有钝角的三角形是直角三角形”， 反例：三个角均为的等边三角形无钝角，但不是直角三角形，故逆命题为假； 选项D：逆命题为“全等三角形的对应角相等”， 根据全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，故逆命题为真． 故选：D． 7．如图，将沿所在直线向左平移得到，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是平移的性质、全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握平移的性质． 由平移性质可得，，则可排除、选项；根据全等三角形性质可证，可排除选项． 【详解】解：根据平移性质可得：，， 、选项说法正确，不符合题意； ， ， 即， 选项说法正确，不符合题意； 如果，则可证， 但题中未给该条件，无法证明， 选项说法错误，符合题意． 故选：． 8．如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9．下列各组图形中，不是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等图形的识别本题主要考查可能性的大小，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据能够完全重合的两个图形是全等图形，再对各选项分析即可得解． 【详解】解：A. 选项中两个图形不可能完全重合，故它们不是全等图形，故选项正确； B. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误； C. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误； D. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误． 故选：A． 10．下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等形的定义，掌握能够完全重合的图形是全等形成为解题的关键． 运用全等形的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能够完全重合，故本选项正确 C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误． 故选D． 2、 填空题 11．已知图中的两个三角形全等，则 °． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，解答即可． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据全等三角形的性质，得对，对，对， 根据性质，得， 故答案为：50． 12．如图，点在上，，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，即可求出的长． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13．如图，已知，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：2 14．如图，中，点D，E分别在边，上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 先由全等三角形的性质得到，进而由全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 15．如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形 1.2全等三角形 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解全等三角形的概念及对应元素（边、角）的含义，掌握表示方法​ . 掌握全等三角形的性质及判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），能规范推理​ . 会用尺规作全等三角形，解决简单几何证明与计算问题 . . 一：全等三角形 1. 全等三角形的定义 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合. 我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 2. 三种常见的全等类型 (1)平移型 (2)翻折型 (3)旋转型 注意： 对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边、对应的两个角；对边、对角是同一个三角形中的边和角，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角. 二：全等三角形的性质 1. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言：如图1.2 -4，∵△ABC≌△DEF ∴ AB＝DE，BC＝EF， AC＝DF，∠A＝∠D， ∠B＝∠E，∠C＝∠F. 2. 拓展：全等三角形的对应元素相等. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 注意：应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件： 1. 两个三角形全等； 2. 找准对应元素. 考点一： 图形的全等 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中与如图所示的图形全等的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 考点二：将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 5．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 6．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 7．如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      8．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 考点三.全等三角形的概念 9．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．下列图形都是由两个全等的直角三角形组成的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中，逆命题是假命题的是（） A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形对应角相等 C．全等三角形对应边相等 D．如果，那么 12．下列命题的逆命题正确的是（    ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果，那么 D．直角三角形的两个锐角互余 考点四. 全等三角形的性质 13．如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 15．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 16．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知，， 三角形的面积为8， 则边上的高是（    ） A． B．2 C．6 D．12 2．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 3．下列命题的逆命题不成立的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则 4．如图，，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．5 D．6 5．如图，点E在线段上，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 6．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．全等三角形的周长相等 C．任何一个直角三角形中，都没有钝角 D．对应角相等的三角形是全等三角形 7．如图，将沿所在直线向左平移得到，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 9．下列各组图形中，不是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知图中的两个三角形全等，则 °． 12．如图，点在上，，若，，则 ． 13．如图，已知，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若，，则的长为 ． 14．如图，中，点D，E分别在边，上，若，则的度数为 ． 15．如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$