11.1 反比例函数 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假巩固 一、用反比例函数描述数量关系 1.已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（    ） A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 2.计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 3.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.不是函数关系 4.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为     ． 5.香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为          ． 6.下列各问题情境中，哪些量成正比例，哪些量成反比例？ （1）在压力不变的情况下，压强p与支承面的面积S． （2）在利息不变的条件下，本金a与利率r． （3）在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U． 7.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 二、根据定义判断是否是反比例函数 1.下列式子中，y是x的反比例函数的是　　 A. B. C. D.xy=1 2.下列不是关于的反比例函数的是（    ） A. B. C. D. 3.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 4.在函数中，自变量的取值范围是      ． 5.在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有    个． 6.下列各式中的y是x的反比例函数吗？ （1）x＝－；（2）－xy－2＝0. 7.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 三、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.的比例系数是（ ） A.2 B.-2 C. D. 2.反比例函数中，比例系数k的值为（    ） A.3 B. C. D. 3.若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ） A.3 B.7 C.21 D.20 4.反比例函数的比例系数是       ． 5.反比例函数的比例系数是           ．当时，函数y的值是           ． 6.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 7.下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围． （1）．（2）．（3）．（4）． 四、根据反比例函数的定义求字母的值 1.若函数是反比例函数，则的值为（　　） A.4 B. C.4或 D.0 2.若函数是反比例函数，则为（  ） A.±2 B.2 C.-2 D.以上都不对 3.已知是反比例函数，则的值是（    ） A. B. C. D. 4.若是关于的反比例函数，则常数      ． 5.已知函数是y关于x的反比例函数，则      ． 6.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 7.已知：. （1）化简P； （2）若函数为反比例函数，求P的值． 苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假巩固（参考答案） 一、用反比例函数描述数量关系 1.已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（    ） A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 【答案】C 【解析】A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意； B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意； C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意； D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 2.计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】铺轨天数铁路长每天铺轨量，. 故选：B． 3.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.不是函数关系 【答案】C 【解析】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C. 4.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为     ． 【答案】 【解析】∵三角形的面积底边底边上的高，∴，∴. 5.香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为          ． 【答案】 【解析】由题意得xy=100，∴y与x之间的函数关系式为. 6.下列各问题情境中，哪些量成正比例，哪些量成反比例？ （1）在压力不变的情况下，压强p与支承面的面积S． （2）在利息不变的条件下，本金a与利率r． （3）在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U． 【答案】解：（1）∵（F表示压力），∴， ∵压力不变，∴压强与面积的乘积为定值，∴压强p与支承面的面积S成反比例. （2）∵利息=本金×利率， ∴在利息不变的情况下，本金a与利率r的乘积为定值，∴本金a与利率r成反比例. （3）∵，∴， ∴在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U成正比例． 7.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【答案】解：（1）根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：. （2）当x=5时，， ∵，∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵，∴符合题意，此栅栏总长为：. 答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m． 二、根据定义判断是否是反比例函数 1.下列式子中，y是x的反比例函数的是　　 A. B. C. D.xy=1 【答案】D 【解析】A、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误； B、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误； C、该函数式属于复合函数，故本选项错误； D、由原式得到y=，符合反比例函数的定义，故本选项正确. 故选：D． 2.下列不是关于的反比例函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，是反比例函数，故该选不符合题意； B．，是正比例函数，故该选项符合题意； C．，是反比例函数，故该选项不符合题意； D．，是反比例函数，故该选项不符合题意. 故选：B． 3.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意； B、该函数不属于反比例函数，故本选项不合题意； C、，该函数属于反比例函数，故本选项符合题意； D、函数属于正比例函数，故本选项不合题意. 故选：C． 4.在函数中，自变量的取值范围是      ． 【答案】 【解析】由题意得：在函数中，. 5.在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有    个． 【答案】3 【解析】根据反比例函数定义可得：②③xy=2，④，是反比例函数，①是正比例函数. 6.下列各式中的y是x的反比例函数吗？ （1）x＝－；（2）－xy－2＝0. 【答案】解：（1）x＝－， y=-，是反比例函数. （2）－xy－2＝0， 则y=-，是反比例函数. 7.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 【答案】解：是的反比例函数， 由得，，比例系数等于， 故是的反比例函数，比例系数等于． 三、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.的比例系数是（ ） A.2 B.-2 C. D. 【答案】B 【解析】的比例系数是﹣2. 故选：B. 2.反比例函数中，比例系数k的值为（    ） A.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】，． 故选：C． 3.若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ） A.3 B.7 C.21 D.20 【答案】C 【解析】因为y与x成反比例，所以设y= (k≠0)， 因为x=3时，y=7，即7=，k=21. 故比例系数是21. 故选：C. 4.反比例函数的比例系数是       ． 【答案】 【解析】可以化为：，∴反比例函数的比例系数是. 5.反比例函数的比例系数是           ．当时，函数y的值是           ． 【答案】 12 【解析】反比例函数的比例系数是：. 当，. 6.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【答案】解：∵， ∴， 整理得出：， ∴， ∴x，y成反比例关系，比例系数为：． 7.下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围． （1）．（2）．（3）．（4）． 【答案】解：（1）不是反比例函数． （2）是反比例函数，比例系数是，自变量的取值范围是． （3）是反比例函数，比例系数是，自变量的取值范围是． （4）不是反比例函数． 四、根据反比例函数的定义求字母的值 1.若函数是反比例函数，则的值为（　　） A.4 B. C.4或 D.0 【答案】A 【解析】由题意得，，且，解得：． 故选：A． 2.若函数是反比例函数，则为（  ） A.±2 B.2 C.-2 D.以上都不对 【答案】C 【解析】∵y=(n-2)是反比例函数，∴，解得：n=-2. 故选：C. 3.已知是反比例函数，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：且，解得. 故选：C． 4.若是关于的反比例函数，则常数      ． 【答案】2 【解析】∵函数是关于的反比例函数， 解得：． 5.已知函数是y关于x的反比例函数，则      ． 【答案】 【解析】∵函数y是y关于x的反比例函数，∴，解得. 6.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】解：（1）当函数是一次函数时，，且， 解得：且. （2）当函数是正比例函数时，， 解得：． （3）当函数是反比例函数时，， 解得：． 7.已知：. （1）化简P； （2）若函数为反比例函数，求P的值． 【答案】解：（1） . （2）∵为反比例函数， ∴，将其代入（1）得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$