2.6一元一次不等式组的解法及应用（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

本文围绕“一元一次不等式组的解法及应用”展开，承接不等式基础知识，为后续解决更复杂实际问题奠基。通过实际问题情境导入、合作探究等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，引导学生观察、思考与表达现实世界中的数学关系。 本设计亮点在于紧密联系生活实际，采用问题驱动、合作探究教法。从学生层面看，提升分析与解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学重难点。

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 一元一次不等式组的解法及应用 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，学生能够识别并理解一元一次不等式组在现实生活中的应用场景，培养数学建模的初步意识。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够系统归纳一元一次不等式组的解法，掌握 “同大取大、同小取小” 等解题原则，并能灵活运用这些原则解决复杂的不等式组问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确表达一元一次不等式组的解集，并能通过数学语言描述不等式组的实际应用，如优化资源配置问题。 （4）会用数学的眼光观察现实世界：通过探究不等式组的实际应用，学生能够分析并解决实际问题，如设备购买与运输费用的优化问题，提升数学应用能力。 教学重难点 （1）掌握一元一次不等式组的解法，特别是复杂不等式组的求解技巧，能够灵活运用 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则。 （2）能够将一元一次不等式组应用于实际问题的解决，理解并分析问题中的不等关系，建立合适的不等式组模型，并求出符合实际意义的整数解。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是关于一元一次不等式组的解法及其在实际问题中的应用。这不仅涉及到数学理论的学习，也强调了将数学知识应用于生活中的重要性。 （2）本节课主要介绍了如何解决复杂的一元一次不等式组、如何根据不等式组的解集求字母的取值范围，以及如何找到一元一次不等式组的特殊解。同时，还展示了如何将一元一次不等式组应用于实际问题中，如计算生产效率和设备采购等。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握一元一次不等式组的基本解法，提高分析和解决实际问题的能力。此外，学生还将学会如何在具体情境中寻找合适的不等关系，并根据这些不等关系建立不等式组，从而培养逻辑思维和问题解决技能。 教学过程 一、情境导入 教师展示一个实际问题：3 个生产小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。 教师：同学们，你们能够根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？请大家思考一下。 （学生开始思考并尝试解答，可能会有学生提出疑问或猜测） 教师：很好！大家都很积极。今天我们要学习如何运用一元一次不等式组解决实际问题。为了更好地理解这个概念，我们先来复习一下关于一元一次不等式组的解法。 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式组的解法 类型一：解复杂的一元一次不等式组 教师展示一个具体的不等式组： 教师：请大家先分别解这两个不等式。（学生开始解题） （生：解不等式 得 。） （生：解不等式 得 。） 教师：很好，那么这两个不等式的解集分别是 和 。现在我们需要找出它们的公共解集。（生：公共解集是 。） 教师：非常好！请记住，解一元一次不等式组时，要遵循的原则是 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”。大家记住了吗？ （学生点头表示理解） 类型二：根据不元一次不等式组的解集求字母的取值范围 教师展示题目：若不等式组无解，则实数 的取值范围是 (　　) 教师：请同学们先解这两个不等式。（学生开始解题） （生：解不等式 得 。） （生：解不等式 得 。） 教师：很好，那么这两个不等式的解集分别是 和 。因为不等式组无解，所以 ，解得 。因此正确答案是 D。 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可以按以下步骤进行： 解每一个不等式，把解集用数字或字母表示； 根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式； 解这个不等式，求出字母的取值范围。 类型三：求一元一次不等式组的特殊解 教师展示题目：求不等式组的整数解。 教师：请同学们先解这两个不等式。（学生开始解题） （生：解不等式 得 。） （生：解不等式 得 。） 教师：很好，那么这两个不等式的解集分别是 和 。它们的公共解集是 。请找出符合条件的整数解。（生：符合条件的整数解是 -2, -1, 0, 1, 2。） 方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解。确定特殊解时也可以借助数轴。 探究点二：一元一次不等式组的实际应用 教师展示实际问题：某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备 12 台。现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元 / 台，安装及运输费用为 600 元 / 台；乙种设备的购买费用为 3000 元 / 台，安装及运输费用为 800 元 / 台。若要求购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？ 教师：设购买甲种设备 台，则购买乙种设备 台。请大家根据题目列出不等式组。（学生开始列不等式组） （生：购买设备的费用为 。） （生：安装及运输费用为 。） 教师：很好，现在我们来写成不等式组： 教师：请同学们分别解这两个不等式。（学生开始解题） （生：解第一个不等式 得 。） （生：解第二个不等式 得 。） 教师：很好，那么这两个不等式的解集分别是 和 。它们的公共解集是 。因此， 取整数，所以 。 答：有三种方案： 购买甲种设备 2 台，乙种设备 10 台； 购买甲种设备 3 台，乙种设备 9 台； 购买甲种设备 4 台，乙种设备 8 台。 方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解。在实际问题中，大部分情况下应求整数解。 三、课堂小结 教师：通过今天的学习，我们复习并巩固了一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组，并且能够系统归纳一元一次不等式组的解法，能够运用其解决实际问题。希望大家能够在今后的学习和生活中，灵活运用这些知识解决实际问题。 教师：请大家回顾一下，我们在解一元一次不等式组时需要注意什么？ （生：需要注意解每个不等式，求出公共解集，注意解集的表示方法。） 教师：很好，大家已经掌握了这些知识点。今天的课就到这里，下课！ 学科网（北京）股份有限公司 $$