期中数学试卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

期中数学试卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册 （考试时间为100分钟，满分为120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是（　　） A． B．的平方根是 C．1的立方根是±1 D．﹣32的算术平方根是3 4.等腰三角形的两边、满足，那么这个三角形的周长是(    ) A. 或 B. C. D. 5.以下列各选项中的三个数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 6.如图，已知，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第6题 第7题 第8题 7.如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，和的外角平分线、交于点，于点若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 9.九章算术是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10.中，于，于为的中点，若的度数为(    ) A. B. C. D. 第10题 第14题 第15题 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.的平方根是          ． 12.若x是25的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为 　 　 ． 13.若一个正数x的两个平方根是2﹣3a和1+2a，则x的值为           ． 14.如图，将一根长的筷子置于底面半径为，高为的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度的取值范围为          ． 15.如图，网格中每个小正方形的边长均为，以为圆心，为半径画弧，交网格线于点，则的长为          ． 16.如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于，，连接若，则          ． 第16题 第17题 第18题 17.如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则的长为          ． 18.如图，线段、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则线段的最大值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分求下列各式中的值： ； ． 20.本小题分已知3a﹣5的平方根是±2，a﹣2b﹣7的立方根是﹣2． （1）求a，b的值． （2）求2ab+15的立方根． 21.本小题分 如图，中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足． 求证：； 请探究与的关系． 22.本小题分 如图，已知， 如图，若，，则           ； 如图，当时， 求证：； 过点作，垂足为若，求点到的距离； 23.本小题分 弦图图，在三国时期被赵爽发明，是证明勾股定理几何方法中最为重要的一种图形．年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．在学习了勾股定理后，小亮同学受此启发，探究后发现，若将个直角边长为、，斜边长为的直角三角形图中涂色部分拼成如图所示的五边形．通过两种方法计算它的面积可以验证勾股定理，请利用图完成勾股定理的验证． 24. 本小题分 【阅读教材】 苏科版八年级上册第页折纸与证明，折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法． 例如，如图，在中，，怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处如图，于是，由，，可得． 【类比探究】如图，在中，，能否证明呢？小军同学提供了一种方法：把翻折，使点落在点上，折痕分别交点如图，再运用三角形三边关系即可证明，请按照小军的方法完成证明． 【方法运用】在中，，点是上一点，连接． 如图，若平分，则之间的数量关系是          ； 如图，若，写出之间的数量关系并说明理由． 【拓展提升】在中，，，，点是边上一点，连接，将沿所在的直线翻折，点的对应点是点． 如图，若，则           ； 如图，若点是的中点，连接、，则四边形的面积为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 期中数学试卷 2025-2026 学年苏科版八年级数学上册 （考试时间为 100 分钟，满分为 120 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各数中，是无理数的是( ) A. 17 B. � C. −1 D. 0 3.下列说法中，正确的是（ ） A． 16 =± 4 B． 116的平方根是± 1 2 C．1的立方根是±1 D．﹣3 2的算术平方根是 3 4.等腰三角形的两边�、�满足 � − 2 + (� − 5)2 = 0，那么这个三角形的周长是( ) A. 9 或 12 B. 9 C. 12 D. 10 5.以下列各选项中的三个数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 2、3、4 B. 9、12、15 C. 32、42、52 D. 13、 1 4、 1 5 6.如图，已知▵��� ≌ ▵�′��′，��′//��，∠��� = 68∘，则∠���′的度数是( ) A. 38∘ B. 44∘ C. 48∘ D. 52∘ 第 6 题 第 7 题 第 8 题 7.如图，以点�为圆心，��的长为半径画弧，交数轴于点�，则点�表示的数为( ) A. 5 + 1 B. 5 − 1 C. − 5 + 1 D. − 5 − 1 8.如图，在△ ���中，∠���和∠���的外角平分线��、��交于点�，�� ⊥ ��于点�.若�△��� = 7，�� = 4， �▵��� = 10，则△ ���的周长为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第 2页，共 6页 9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数�，�，�的计算公式：� = 12 � 2 − �2 ， � = ��，� = 12 � 2 + �2 ，其中� > � > 0，�，�是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能．．由该勾股数计 算公式直接得出的是( ) A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25 10.▵���中，�� ⊥ ��于�，�� ⊥ ��于�,�为��的中点，若∠��� = 60∘, ∠��� = 50∘, ∠���的度数为( ) A. 70∘ B. 60∘ C. 50∘ D. 30∘ 第 10 题 第 14 题 第 15 题 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.16 的平方根是 ． 12.若 x 是 25的算术平方根，y 是﹣8的立方根，则 xy 的值为 ． 13.若一个正数 x 的两个平方根是 2﹣3a 和 1+2a，则 x 的值为 ． 14.如图，将一根长 12��的筷子置于底面半径为 3��，高为 8��的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的 长度ℎ的取值范围为 ． 15.如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，以�为圆心，��为半径画弧，交网格线于点�，则��的长为 ． 16.如图，在�� △ ���中，∠��� = 90°，通过尺规作图得到的直线��分别交��，��于�，�，连接��.若�� = 1 3�� = 1，则�� = ． 第 16 题 第 17 题 第 18 题 17.如图，在▵���中，��/ ​ /��，∠���和∠���的平分线分别交��于点�、�，若�� = 3，�� = 4，�� = 5， 则��的长为 ． 第 3页，共 6页 18.如图，线段��、��在��的同侧，点�为线段��中点，�� = 2，�� = 8，�� = 8，若∠��� = 135∘， 则线段��的最大值为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 10 分)求下列各式中�的值： (1)4�2 = 81； (2)2 � − 3 3 = 432． 20.(本小题 10 分)已知 3a﹣5的平方根是±2，a﹣2b﹣7的立方根是﹣2． （1）求 a，b 的值． （2）求 2ab+15的立方根． 21.(本小题 10 分) 如图，▵���中，��是高，��是中线，点�是��的中点，�� ⊥ ��，点�为垂足． (1)求证：�� = ��； (2)请探究∠���与∠���的关系． 第 4页，共 6页 22.(本小题 12 分) 如图，已知�� = �� = ��， (1)如图 1，若∠� = 32∘，∠��� = 20∘，则∠��� =  ∘； (2)如图 2，当∠��� = 2∠���时， ①求证：��/ ​ /��； ②过点�作�� ⊥ ��，垂足为�.若�� = 6��，求点�到��的距离； 23.(本小题 12 分) 弦图(图 1)，在三国时期被赵爽发明，是证明勾股定理几何方法中最为重要的一种图形．2002 年国际数学 家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．在 学习了勾股定理后，小亮同学受此启发，探究后发现，若将 4 个直角边长为�、�，斜边长为�的直角三角形 (图 2 中涂色部分)拼成如图所示的五边形．通过两种方法计算它的面积可以验证勾股定理，请利用图 2 完 成勾股定理的验证． 第 5页，共 6页 24. (本小题 12 分) 【阅读教材】 苏科版八年级上册第 69 页《折纸与证明》，折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法． 例如，如图 1(1)，在▵���中，�� > ��，怎样证明∠� > ∠�呢？ 把��沿∠�的平分线��翻折，因为�� > ��，所以点�落在��上的点�′处(如图 1(2))，于是，由 ，∠��′� > ∠�，可得∠� > ∠�． 【类比探究】如图 2(1)，在△ ���中，∠� > ∠�，能否证明�� > ��呢？小军同学提供了一种方法：把△ ��� 翻折，使点�落在点�上，折痕分别交��、��点�、�(如图 2(2))，再运用三角形三边关系即可证明，请按 照小军的方法完成证明． 【方法运用】在△ ���中，∠� = 2∠�，点�是��上一点，连接��． (1)如图 3(1)，若��平分∠���，则��、��、��之间的数量关系是 ； (2)如图 3(2)，若�� ⊥ ��，写出��、��、��之间的数量关系并说明理由． (3)【拓展提升】在��▵���中，∠��� = 90∘，�� = 3，�� = 4，点�是��边上一点，连接��，将△ ��� 沿��所在的直线翻折，点�的对应点是点�′． 第 6页，共 6页 如图 4，若�� ⊥ ��，则��′ = ； (4)如图 4，若点�是��的中点，连接��′、��′，则四边形��′��′的面积为 ． 答案和解析 1.【答案】  解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】  解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B.是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意； C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：． 3.【答案】  解：=，的平方根是 故选： 4.【答案】  【解析】解：因为， 所以，． 又因为是等腰三角形， 所以三边长为，，，或，，不满足三角形构造条件，舍去 所以周长为． 故选：． 5.【答案】  解：、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，本选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意． 故选：． 6.【答案】  解：， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 7.【答案】  解：， 点表示的数为， 故选：． 8.【答案】  解：如图，连接，过点作于，，交的延长线于， 和的外角平分线、交于点，，于，， ， ， ， 解得：， ， ， ， 的周长， 故选：． 9.【答案】  【解析】首先证明出，得到，是直角三角形的直角边然后由，，是互质的奇数逐项求解即可． ， ． ， ． ，是直角三角形的直角边， ，是互质的奇数， ．， 当，时，，，， ，，能由该勾股数计算公式直接得出； B.， 当，时，，，， ，，能由该勾股数计算公式直接得出； C.，， ，是互质的奇数， ，，不能由该勾股数计算公式直接得出； D.， 当，时，，，， ，，能由该勾股数计算公式直接得出． 故选：． 10.【答案】  解：，为的中点， ， ， ， ， ， ，为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：． 11.【答案】  解： 的平方根为和， 故答案为： 12.解：∵x是25的算术平方根，y是﹣8的立方根， ∴x＝5，y＝﹣2， ∴xy＝5×（﹣2）＝﹣10． 故答案为：﹣10． 13.【答案】49 解：2﹣3a+1+2a=0，a=3，∴x＝49 14.【答案】  解：如图， 当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ； 当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，，， ，即， 此时， 的取值范围是：． 故本题答案为：． 15.【答案】  解：连接，如图， 根据题意，得， 在中，由勾股定理，得， ， 故答案为：． 16.【答案】  解：，   如图，连结 由作图可得：是的垂直平分线，         故答案为： 17.【答案】  解：， ，， 和的平分线分别交于点、， ，， ，， ，， ，，， ，即， ， 故答案为．    18.【答案】  解：点为线段中点，， ， 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点， 则，，，，，， ， ， ， ， ， ， 的最大值为， 故答案为：．   19.【答案】【小题】 解：， ， 或； 【小题】 解：， ， ， ． 20. 【解答】解：（1）∵3a﹣5的平方根是±2， ∴3a﹣5＝4， 解得：a＝3， ∵a﹣2b﹣7的立方根是﹣2， ∴a﹣2b﹣7＝3﹣2b﹣7＝﹣8， 解得：b＝2， 综上所述，a＝3，b＝2； （2）2ab+15 ＝2×3×2+15 ＝27， ∵． 21.【答案】【小题】 证明：是高， ， 是中线， 为的中点， ， 为的中点，， ， ； 【小题】 解：设， ， ， ， ， ， ，   22.【答案】【小题】 【小题】 证明：设，则， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ； 解：过点作于，如图所示：   ， ， 又， ， 是的平分线， 又，，， ， 点到的距离是．   23.【答案】证明：设直角三角形两直角边的长分别为、，斜边的长为做两个边长分别为、的正方形，把它们拼成如图所示形状，使、、三点在一条直线上．用数字表示面积的编号如图． 在上截取，连结、，则，   ，， ， ，，， ， ，， ，， ， 作，，则是一个边长为的正方形， ， ， 连结，在和中， ，，， ， ，， 点、、、在一条直线上， 在和中， ，， ， ，，，， ， ， ， ， ．   24. 解：如图，将沿翻折， 平分， 在上， ， ， ， ， ，即， 故答案为：；   如图，在上取，使，连接，证明，同理可得，则；   如图，由翻折的性质可知，，由勾股定理得，，由，可求，由勾股定理求，进而可求； 拓展提升：解：如图，  将沿所在的直线翻折，， ，， ， 点，点，点三点共线， ，，， ，  ， ， ， ；   解：如图，延长交于，则，，由勾股定理得，，然后根据勾股定理求出，然后根据代数求解即可． 如图，延长交于，连接， 平分， ， 将沿所在的直线翻折， ，， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$