2026年中考数学高频考点一轮复习 平面直角坐标系

中考数学一轮复习 平面直角坐标系 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•沙洋县）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的6倍与纵坐标之差为6，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（　　） A．点（2，6）是“如意点” B．第二象限内不存在“如意点” C．若点P是“如意点”，且在坐标轴上，则点P的坐标为（1，0） D．已知点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），若点Q是第四象限内的“如意点”，点Q到直线B的距离为d，则0≤d＜5 2．（2025春•河东区）如果点P（a，b）在第二象限，则点Q（a﹣3，﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025春•两江新区）如图，CD是直线x＝1上长度固定为1的一条动线段．已知A（﹣1，0），B（0，4），则四边形ABCD周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•滑县）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（3，2），在射线PB上取点C，且PC＝PA，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣1） D．（2，﹣3） 5．（2024秋•桥西区）已知点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，0） 6．（2025春•花都区）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限，则点B（﹣a，ab）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2025春•荔湾区）象棋在我国有着悠久的历史，如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A．（2，3） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，3） 8．（2024秋•滑县）如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　） A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处 C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处 9．（2025•扬州校级三模）在平面直角坐标系中，有一点Q（8，0），P是第一象限内任意一点，其坐标为（a，b），连接OP，PQ，OQ，若∠POQ＝m°，∠PQO＝n°，我们把P（m°，n°）称为P的“角坐标”，例如点P坐标为（8，8），则点P的“角坐标”为（45°，90°） 结论①：若点P的“角坐标”为（m°，45°），无论m为何值，一定有a+b＝8 结论②：若点P到y轴距离为，则m+n的最小值是135° 对于结论①和结论②，下列判断正确的是（　　） A．①和②都对 B．①和②都不对 C．①对②不对 D．①不对②对 10．（2025•玄武区二模）甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件．如图，点A1、B1的横坐标表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标表示甲上午、下午加工的零件数；点A2、B2的横坐标表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标表示乙上午、下午加工的零件数．则下列说法正确的是（　　） A．全天加工的零件数，甲比乙多 B．全天的工作时间，甲比乙短 C．上午的工作效率，甲比乙高 D．全天的工作效率，甲比乙低 二．填空题（共5小题） 11．（2025春•东洲区）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0），（0，1），（1，1），（1，0），（2，0），（2，1），…，根据这个规律，第2025个点的坐标为　 　 ． 12．（2025春•武汉）在平面直角坐标系中，若点A在x轴上方，到x轴的距离是2个单位长度．到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是　 　 ． 13．（2025•正阳县三模）在平面直角坐标系中，规定点（x，y）的“豫点”是（y+2，﹣x+2），例如：点M（1，2）的“豫点”是（2+2，﹣1+2）即M1（4，1）；点M1（4，1）的“豫点”是（1+2，﹣4+2）即M2（3，﹣2）；…，则M2025的“豫点”的坐标是　 　 ． 14．（2025春•南沙区校级）点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），线段AB的长为5，则点B的坐标是　 　 ． 15．（2025春•汶上县）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为，现有A（3，4），B（1，﹣8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点，则线段DE的中点坐标为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2025春•启东市）随着社会的快速发展，生活用水量不断逐年上升，某地区生活用水量情况统计如表所示． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量（亿m3） 58 60 62 63 65 68 69 71 73 75 （1）在给出的平面直角坐标系中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多数点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； （2）根据所作直线，估计该地区在2025年的生活用水量； （3）请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议． 17．（2025春•川汇区）如图，在平面直角坐标系中有两点A（a，0），C（b，4），且满足，过点C作CB⊥x轴，垂足为点B． （1）如图①，连接CO、CA，线段CA与y轴相交于点P，则三角形AOC的面积＝ 　 　 ，P点坐标为 　 　 ； （2）如图②，过点B作直线MN∥CA，交y轴于D点，求∠CPO+∠MBO的度数； （3）在（2）问条件下，若BE、PE分别平分∠MBO、∠CPO，直接写出∠BEP的度数． 18．（2025春•中山区）如图，在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（﹣1，1）． （1）填空：点B的坐标为 　 　 ； （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示△ABM的面积 　 　 ； （3）在（2）的条件下，当时，若在y轴上是否存在点Q，使得△BMQ的面积与△ABM的面积相等，请求出点Q的坐标． 19．（2025春•沙洋县）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，S三角形ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a）． （1）直接写出三角形ABC三个顶点的坐标； （2）当点P在直线AB的上方时，连接PA，PB，并用含字母a的式子表示三角形PAB的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2025春•花都区）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知B（a，b），其中a，b满足.点P是x轴正半轴上一动点（不与点A重合）． （1）直接写出点B的坐标 　 　 ； （2）如图1，当点P运动到点A右侧时，连接PB、PC，若S△PAB＝3，求△POC的面积． （3）在点P运动过程中，直线PC与直线AB交于点Q，以O、A、Q、C为顶点的四边形的面积记为S1，△PBQ的面积记为S2.试问，S1﹣S2是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 中考数学一轮复习 平面直角坐标系 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•沙洋县）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的6倍与纵坐标之差为6，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（　　） A．点（2，6）是“如意点” B．第二象限内不存在“如意点” C．若点P是“如意点”，且在坐标轴上，则点P的坐标为（1，0） D．已知点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），若点Q是第四象限内的“如意点”，点Q到直线B的距离为d，则0≤d＜5 【考点】坐标与图形性质． 【专题】平面直角坐标系；推理能力． 【答案】C 【分析】根据“如意点”的定义，对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：∵2×6﹣6＝6， ∴点（2，6）是“如意点”，故A选项不符合题意； 令“如意点”的坐标为（x，y）， 则6x﹣y＝6， ∴y＝6x﹣6， ∵此一次函数图象不经过第二象限， ∴第二象限内不存在“如意点”，故B选项不符合题意； 令“如意点”P的坐标为（m，n）， 当点P是x轴上的“如意点”时， 得：6m﹣0＝6， 解得：m＝1， ∴点P的坐标为（1，0）； 当点P是y轴上的“如意点”时， 得：6×0﹣n＝6， 解得：n＝﹣6， ∴点P的坐标为（0，﹣6）； 综上所述，若点P是“如意点”，且在坐标轴上，则点P的坐标为（1，0）或（0，﹣6），故C选项符合题意； 如图所示， 设过点（1，0），（0，﹣6）的直线解析式为y＝kx+b，且交直线AB于点M， ∴， 解得：， ∴过点（1，0），（0，﹣6）的直线解析式为 y＝6x﹣6， 即6x﹣y＝6， 即直线6x﹣y＝6上的点都是“如意点”， ∵点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1）， ∴点（0，﹣6）到直线AB的距离为5，点M在直线AB上，此点到直线AB的距离为0， ∵点Q是第四象限内的“如意点”， ∴0≤d＜5，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查坐标与图形性质，理解“如意点”的定义是解题的关键． 2．（2025春•河东区）如果点P（a，b）在第二象限，则点Q（a﹣3，﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】C 【分析】根据点P（a，b）在第二象限，确定出a、b的符号情况，然后再求出点B的横坐标与纵坐标的符号情况即可进行判断． 【解答】解：由条件可知a＜0，b＞0， ∴a﹣3＜0，﹣b＜0； 故点Q（a﹣3，﹣b）在第三象限； 故选：C． 【点评】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，确定出a、b的符号情况是解题的关键． 3．（2025春•两江新区）如图，CD是直线x＝1上长度固定为1的一条动线段．已知A（﹣1，0），B（0，4），则四边形ABCD周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 【考点】坐标与图形性质． 【专题】平面直角坐标系；推理能力． 【答案】D 【分析】在y轴上取点E，使BE＝CD＝1，则四边形BCDE为平行四边形，作点A关于直线x＝1的对称点A′，则AD+DE＝A′D+DE，即A′、E、D三点共线时，DE+AD＝BC+AD最小值为A′E的长，求出BC+AD的最小值为，再求出，CD＝1，即可得到答案． 【解答】解：如图，在y轴上取点E，使BE＝CD＝1，则四边形BCDE为平行四边形， 由条件可知OB＝4，OA＝1， ∴OE＝3， 作点A关于直线x＝1的对称点A′， ∴A'（3，0），AD＝A′D， ∴BC+AD＝DE+AD＝A′D+DE，即A′、E、D三点共线时，AD+DE最小值为A′E的长， 由勾股定理得， ∴BC+AD的最小值为， ∵，CD＝1， ∴四边形ABCD周长AB+CD+BC+AD的最小值为． 故选：D． 【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称﹣最短路线问题．熟练掌握以上知识点是关键． 4．（2025春•滑县）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（3，2），在射线PB上取点C，且PC＝PA，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣1） D．（2，﹣3） 【考点】坐标与图形性质． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】C 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， PA∥x轴，PB∥y轴． 因为点C在射线PB上， 所以点C的横坐标为3． 又因为PC＝PA＝3， 所以2﹣3＝﹣1， 所以点C的坐标为（3，﹣1）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 5．（2024秋•桥西区）已知点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，0） 【考点】点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】D 【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值即可得到答案． 【解答】解：由条件可知m﹣1＝0， ∴m＝1， ∴P（1，0）， 故选：D． 【点评】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是关键． 6．（2025春•花都区）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限，则点B（﹣a，ab）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】C 【分析】根据第四象限点的坐标特征判断a、b的符号，从而判断﹣a、ab的符号，进而判断点B所在的象限即可． 【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴﹣a＜0，ab＜0， ∴点B（﹣a，ab）所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 7．（2025春•荔湾区）象棋在我国有着悠久的历史，如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A．（2，3） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，3） 【考点】坐标确定位置． 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】D 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 8．（2024秋•滑县）如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　） A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处 C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处 【考点】坐标确定位置；方向角． 【答案】B 【分析】以学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置． 【解答】解：学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处． 故选：B． 【点评】本题利用了平面直角坐标系来理解生活中的相对位置问题． 9．（2025•扬州校级三模）在平面直角坐标系中，有一点Q（8，0），P是第一象限内任意一点，其坐标为（a，b），连接OP，PQ，OQ，若∠POQ＝m°，∠PQO＝n°，我们把P（m°，n°）称为P的“角坐标”，例如点P坐标为（8，8），则点P的“角坐标”为（45°，90°） 结论①：若点P的“角坐标”为（m°，45°），无论m为何值，一定有a+b＝8 结论②：若点P到y轴距离为，则m+n的最小值是135° 对于结论①和结论②，下列判断正确的是（　　） A．①和②都对 B．①和②都不对 C．①对②不对 D．①不对②对 【考点】坐标与图形性质． 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】A 【分析】对于①，可得∠PQO＝45°，记直线PQ与y轴交于点D，则D（0，8），可求直线DQ：y＝﹣x+8，那么b＝﹣a+8，即a+b＝8，即可判断①；对于②：点P在直线上，记直线与x轴交于点J，作△OQP的外接圆，记为⊙G，连接GO，GQ，过点G作GI⊥x轴于点I，则，，可知当m+n最小时，即∠OPQ最大，那么⊙G与线相切时，∠OPQ最大，连接GP，则GP⊥PJ，GP＝GQ，则四边形GPJI为矩形，那么，则由勾股定理得GI＝4＝IQ，则∠IGQ＝45°，则∠OGQ＝2∠IGQ＝90°，那么，m+n＝135°，即可判断②． 【解答】解：∵点P的“角坐标”为（m°，45°）， ∴∠PQO＝45°，如图：记直线PQ与y轴交于点D， ∴△ODQ为等腰直角三角形， ∵Q（8，0）， ∴D（0，8）， 设直线DQ：y＝k1x+b1， 则， 解得：， ∴直线DQ：y＝﹣x+8 ∵P是第一象限内任意一点，其坐标为（a，b）， ∴b＝﹣a+8， 即a+b＝8，故①正确； ②∵点P到y轴距离为， ∴点P在直线上，记直线与x轴交于点J， 作△OQP的外接圆，记为⊙G，连接GO，GQ，过点G作GI⊥x轴于点I， ∴， ∴， ∵m+n+∠OPQ＝180°， ∴当m+n最小时，即∠OPQ最大， ∴⊙G与线相切时，∠OPQ最大， 在直线上取异于点P的点记为点P1，连接OP1，QP1，QP1交⊙G于点H，连接OH， 则∠OPQ＝∠OHQ＞∠OP1Q， ∴⊙G与线相切时，∠OPQ最大， 连接GP，则GP⊥PJ，GP＝GQ， ∵∠GIJ＝∠GPJ＝∠PJI＝90°， ∴四边形GPJI为矩形， ∴， ∴， ∴∠IGQ＝45°， ∵GO＝GQ，GI⊥OQ， ∴∠OGQ＝2∠IGQ＝90°， ∴， ∴m+n＝135°，故②正确， 故选：A． 【点评】本题考查了新定义，涉及一次函数与几何综合，圆周角定理，圆的切线的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，难度较大，掌握“米勒圆”的相关性质是解题的关键． 10．（2025•玄武区二模）甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件．如图，点A1、B1的横坐标表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标表示甲上午、下午加工的零件数；点A2、B2的横坐标表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标表示乙上午、下午加工的零件数．则下列说法正确的是（　　） A．全天加工的零件数，甲比乙多 B．全天的工作时间，甲比乙短 C．上午的工作效率，甲比乙高 D．全天的工作效率，甲比乙低 【考点】点的坐标． 【专题】数形结合；平面直角坐标系；应用意识． 【答案】D 【分析】全天加工零件只需把上午和下午的纵坐标相加即可，再结合图象比较纵坐标总和的大小即可判断A选项；全天工作时间只需把上午和下午的横坐标相加，再结合图象比较横坐标总和的大小即可比较B选项；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即纵坐标总和÷横坐标总和即为甲乙的工作效率，再结合图象横纵坐标大小即可判断C、D选项． 【解答】解：如图： A．甲全天加工零件数为A1纵坐标+B1纵坐标；乙全天加工零件数为A2纵坐标+B2纵坐标，从图中直观来看，A纵2＞B纵1，B纵2＞A纵1，所以，A纵1+B纵1＜B纵2+A纵2，所以甲全天加工零件数少于乙全天加工零件数，故A选项说法错误，不符合题意； B．甲全天工作时间为A1横坐标+B1横坐标，乙全天工作时间为A2横坐标+B2横坐标，从图中可知A横1＞A横2，B横1＞B横2，所以A横1+B横1＞B横2+A横2，所以，甲全天工作时间长大于乙全天工作时间，故B选项说法错误，不符合题意； C．从图中可知，在相同时间D处时，A2纵坐标高于A1纵坐标，即乙上午工作效率比甲高，故选项C书法错误，不符合题意； D．因为甲全天工作时间长大于乙全天工作时间，甲全天加工零件数少于乙全天加工零件数，所以全天的工作效率，甲比乙低，故D选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了利用函数图象中横纵坐标表示的意义分析实际问题，解题关键是理解图象横纵坐标含义，通过连线确定工作效率，结合总量、时间关系判断选项． 二．填空题（共5小题） 11．（2025春•东洲区）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0），（0，1），（1，1），（1，0），（2，0），（2，1），…，根据这个规律，第2025个点的坐标为　（0，44）　 ． 【考点】规律型：点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；推理能力． 【答案】（0，44）． 【分析】根据图形找到点坐标的变化规律即可求解． 【解答】解：第1个点的坐标为（0，0）， 第2～4个点与坐标轴构成边长为1的正方形，有2×1+1＝3个点构成，且最后一个点的坐标为（1，0），此时共有（1+1）2＝22＝4个点； 第5～9个点与坐标轴构成边长为2的正方形，有2×2+1＝5个点构成，且最后一个点的坐标为（0，2），此时共有（1+2）2＝32＝9个点； 第10～16个点与坐标轴构成边长为3的正方形，有2×3+1＝7个点构成，且最后一个点的坐标为（3，0），此时共有（1+3）2＝42＝16个点； …； 依次类推，与坐标轴构成边长为n的正方形，有2n+1个点构成，且最后一个点的坐标为（n，0）（n为奇数）或（0，n）（n为偶数），此时共有（1+n）2个点； ∵2025＝452＝（44+1）2， ∴第2025个点为与坐标轴构成边长为44的正方形的最后一个点的坐标， ∴第2025个点的坐标为（0，44）． 故答案为：（0，44）． 【点评】本题考查了图形的坐标变化规律，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意构成正方形的最后一个点的坐标． 12．（2025春•武汉）在平面直角坐标系中，若点A在x轴上方，到x轴的距离是2个单位长度．到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是　（﹣4，2）或（4，2）　 ． 【考点】点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】（﹣4，2）或（4，2）． 【分析】根据点的坐标特征即可得出答案． 【解答】解：点A在x轴上方，则点A的纵坐标大于0， ∵点A到x轴的距离是2个单位长度．到y轴的距离是4个单位长度， ∴点A的横坐标为﹣4或4，纵坐标为2， ∴点A的坐标是（﹣4，2）或（4，2）． 故答案为：（﹣4，2）或（4，2）． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 13．（2025•正阳县三模）在平面直角坐标系中，规定点（x，y）的“豫点”是（y+2，﹣x+2），例如：点M（1，2）的“豫点”是（2+2，﹣1+2）即M1（4，1）；点M1（4，1）的“豫点”是（1+2，﹣4+2）即M2（3，﹣2）；…，则M2025的“豫点”的坐标是　（3，﹣2）　 ． 【考点】规律型：点的坐标． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（3，﹣2）． 【分析】根据题意先求得前几个点的坐标，找到规律，4次一循环，可得M2025和M2（3，﹣2）一样，即可求解． 【解答】解：规定点（x，y）的“豫点”是（y+2，﹣x+2），例如：点M（1，2）的“豫点”是（2+2，﹣1+2）： 由题意可得：M1（4，1）， 点M1（4，1）的“豫点”是（1+2，﹣4+2）即M2（3，﹣2）； 点M2（3，﹣2）的“豫点”是（﹣2+2，﹣3+2）即M3（0，﹣1） 点M3（0，﹣1）的“豫点”是（﹣1+2，0+2）即M4（1，2） 点M4（1，2）的“豫点”是（2+2，﹣1+2）即M5（4，1） 点M5（4，1）的“豫点”是（1+2，﹣4+2）即M6（3，﹣2），…… 4次一循环， ∵2025÷4＝506……1， ∴M2025的“豫点”的坐标是（3，﹣2）， 故答案为：（3，﹣2）． 【点评】本题考查了点的坐标规律，正确找到规律是解题关键． 14．（2025春•南沙区校级）点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），线段AB的长为5，则点B的坐标是　（3，﹣7）或（3，3）　 ． 【考点】坐标与图形性质． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】（3，﹣7）或（3，3）． 【分析】根据点A和点B的坐标，得出AB∥y轴，再结合AB的长为5即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x）， 所以AB∥y轴． 又因为线段AB的长为5， 所以﹣2﹣5＝﹣7，﹣2+5＝3， 所以点B的坐标为（3，﹣7）或（3，3）． 故答案为：（3，﹣7）或（3，3）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意得出AB∥y轴是解题的关键． 15．（2025春•汶上县）在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为，现有A（3，4），B（1，﹣8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点，则线段DE的中点坐标为 　　 ． 【考点】坐标与图形性质． 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】． 【分析】利用中点坐标公式求出D，E的坐标，然后再利用中点坐标公式求线段DE的中点坐标即可． 【解答】解：∵A（3，4），B（1，﹣8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点， ∴D的坐标为，即（2，﹣2），E的坐标为，即， ∴线段DE的中点坐标为，即． 故答案为：． 【点评】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2025春•启东市）随着社会的快速发展，生活用水量不断逐年上升，某地区生活用水量情况统计如表所示． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量（亿m3） 58 60 62 63 65 68 69 71 73 75 （1）在给出的平面直角坐标系中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多数点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； （2）根据所作直线，估计该地区在2025年的生活用水量； （3）请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议． 【考点】点的坐标． 【专题】函数及其图象；推理能力． 【答案】（1）见解答； （2）约为77亿m3； （3）该地区生活用水量逐年增加；建议节约用水、水资源的循环利用．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）描点并画图即可； （2）估计其纵坐标的值即可； （3）描述用水量随年份的变化情况，从节约用水、保护水资源方面提出两条合理化的建议即可． 【解答】解：（1）描点并画图如图所示： （2）估计该地区在2025年的生活用水量约为77亿m3． （3）根据图象，该地区生活用水量逐年增加；建议节约用水、水资源的循环利用．（答案不唯一，合理即可） 【点评】本题考查点的坐标，描点并作图是解题的关键． 17．（2025春•川汇区）如图，在平面直角坐标系中有两点A（a，0），C（b，4），且满足，过点C作CB⊥x轴，垂足为点B． （1）如图①，连接CO、CA，线段CA与y轴相交于点P，则三角形AOC的面积＝ 　8　 ，P点坐标为 　（0，）　 ； （2）如图②，过点B作直线MN∥CA，交y轴于D点，求∠CPO+∠MBO的度数； （3）在（2）问条件下，若BE、PE分别平分∠MBO、∠CPO，直接写出∠BEP的度数． 【考点】坐标与图形性质；角的计算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 【专题】实数；平面直角坐标系；运算能力；推理能力． 【答案】（1）8，（0，）； （2）270°； （3）∠BEP的度数为135°． 【分析】（1）由已知、根据非负性求出 a＝4、b＝﹣2，得到：A（4，0）、C（﹣2，4）、OA＝4，从而得到：B（﹣2，0），BC＝4，根据三角形的面积公式即可求出△AOC的面积；由待定系数法求出直线CA的解析式即可求出P点坐标； （2）由平行线的性质得到∠MBO＝180°﹣∠OAP，再根据三角形的外角∠CPO＝90°+∠OAP．从而得出结论； （3）根据角平分线的定义得，∠OPE∠CPO从而得到∠OBE+∠OPE＝135°，再根据四边形的内角和即可得出结论． 【解答】解：（1）∵，而（a﹣4）2≥0，b+2≥0， ∴a﹣4＝0，b+2＝0， ∴a＝4，b＝﹣2， ∴A（4，0），C（﹣2，4），OA＝4， ∵CB⊥x轴于点B， ∴B（﹣2，0），BC＝4， ∴S△AOC8， 设直线CA的解析式为y＝mx+n（m≠0），把A（4，0）、C（﹣2，4）代入，得， 解得， ∴直线CA的解析式为y， ∴P点坐标为（0，）， 故答案为：8，P（0，）； （2）∵MN∥CA，∠MBO+∠OAP＝180°， ∴∠MBO＝180°﹣∠OAP， ∵∠CPO＝∠AOP+∠OAP＝90°+∠OAP． ∴∠CPO+∠MBO＝90°+∠OAP+（180°﹣∠OAP）＝270°，即∠CPO+∠MBO的度数为270°； （3）在（2）条件下，∠CPO+∠MBO＝270°， ∵BE、PE分别平分∠MBO、∠CPO，∠OBE＝∠MBO，∠OPE∠CPO， ∴∠OBE+∠OPE（∠MBO+∠CPO）＝135°， 在四边形OPEB中，∠OBE+∠OPE+∠BOP+∠BEP＝360°， ∴∠BEP＝360°﹣（∠OBE+∠OPE）﹣∠BOP＝135°， 即∠BEP的度数为135°． 【点评】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，角平分线的性质，角的计算，解题的关键是掌握相关知识． 18．（2025春•中山区）如图，在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（﹣1，1）． （1）填空：点B的坐标为 　（3，1）　 ； （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示△ABM的面积 　2﹣2m　 ； （3）在（2）的条件下，当时，若在y轴上是否存在点Q，使得△BMQ的面积与△ABM的面积相等，请求出点Q的坐标． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；平面直角坐标系；三角形；运算能力；推理能力． 【答案】（1）（3，1）； （2）2﹣2m， （3）当Q的坐标为（0，）或（0，）时，△BMQ的面积与△ABM的面积相等． 【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的特征求解即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）当时，，△ABM的面积为，过M作MN⊥y于N，设AB交y轴于C，连接CM，BN，分别求出，则可判断Q不在线段CN上，设Q（0，n），分两种情况讨论：①当Q在C的上方时，②当Q在N下方时，利用割补法表示出△BMP的面积，从而构建关于n的方程，解方程，即可求解． 【解答】解：（1）∵AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（﹣1，1），且B在A的右侧， ∴点B的坐标为（3，1）， 故答案为：（3，1）； （2）∵M（，m）在第三象限，AB＝4，点A的坐标为（﹣1，1），AB∥x轴． ∴△ABC的面积为2﹣2m， 故答案为：2﹣2m， （3）当m时，M（，），△ABM的面积为， 过M作MN⊥y轴于N，设AB交y轴于C，连接CM，BN，如图所示： 则，， ∴Q不在线段CN上， 设Q（0，n）， ①当Q在C的上方时，如图，过Q作QE⊥y轴，过B作BE⊥QE于E，过M作MF⊥QE于F， 则，FQ，BE＝n﹣1，QE＝3，EF＝3， ∴S△BQM（n﹣1+n）（n）3（n﹣1）， 解得n， ∴Q（0，）； 当Q在N下方时，如图，过Q作QE⊥y轴，过B作BE⊥QE于E，过M作MF⊥QE于F， 则MF＝﹣n，FQ，BE＝1﹣n，QE＝3，EF＝3， ∴， 则， 解得n， ∴Q（0，）， 综上，当Q的坐标为（0，）或（0，）时，△BMQ的面积与△ABM的面积相等． 【点评】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，梯形的面积，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 19．（2025春•沙洋县）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，S三角形ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a）． （1）直接写出三角形ABC三个顶点的坐标； （2）当点P在直线AB的上方时，连接PA，PB，并用含字母a的式子表示三角形PAB的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；推理能力． 【答案】（1）A（0，﹣4），B（﹣4，0），C（6，0）； （2）2a﹣4； （3）（﹣6，12）． 【分析】（1）根据三角形面积公式求出OA＝OB＝4，得到OC＝BC﹣OB＝6，即可得到答案； （2）先求出直线AB的解析为y＝﹣x﹣4，得到a＞2，作PH⊥y轴于点P，得到； （3）存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，得到，解得a＝12，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵S△ABO＝8，OA＝OB， ∴， ∴OA＝OB＝4， ∵BC＝10， ∴OC＝BC﹣OB＝6， ∴A（0，﹣4），B（﹣4，0），C（6，0）； （2）∵A（0，﹣4），B（﹣4，0）， 设直线AB的解析为y＝kx﹣4， 将B（﹣4，0）代入y＝kx﹣4得﹣4k﹣4＝0， 解得k＝﹣1， ∴直线AB的解析为y＝﹣x﹣4， 令x＝﹣6，则y＝﹣（﹣6）﹣4＝2， ∵点P在直线AB上方时，P（﹣6，a）， ∴a＞2， 如图，作PH⊥y轴于点P， ∴PH＝6，OH＝a， ∵OA＝OB＝4， ∴； （3）存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积， ∵S△PAB＝S△ABC， ∴， 解得a＝12， ∴点P的坐标为（﹣6，12）． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，掌握三角形面积公式是解题的关键． 20．（2025春•花都区）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知B（a，b），其中a，b满足.点P是x轴正半轴上一动点（不与点A重合）． （1）直接写出点B的坐标 　（4，3）　 ； （2）如图1，当点P运动到点A右侧时，连接PB、PC，若S△PAB＝3，求△POC的面积． （3）在点P运动过程中，直线PC与直线AB交于点Q，以O、A、Q、C为顶点的四边形的面积记为S1，△PBQ的面积记为S2.试问，S1﹣S2是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积． 【专题】平面直角坐标系；三角形；运算能力；推理能力． 【答案】（1）（4，3）； （2）9； （3）S1﹣S2是为定值，6． 【分析】（1）运用非负数的性质可求出a，b的值即可得出点B的坐标； （2）根据点B的坐标结合矩形的性质得AO＝4，AB＝OC＝3，由S△PAB＝3可求出PA＝2，从而可求出△POC的面积； （3）分点P在点A右侧和左侧两种情况结合三角形面积差求解即可． 【解答】解：（1）∵， ∴a﹣4＝0，b﹣3＝0， ∴a＝4，b＝3， ∴点B的坐标为（4，3）， 故答案为：（4，3）； （2）∵AB⊥x轴，BC⊥y轴，B（4，3）， ∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝3， 又∵，即， ∴AP＝2， ∴OP＝OA+AP＝4+2＝6， ∴； （3）S1﹣S2是为定值，如图，当点P在点A右侧时， S1﹣S2＝（S1+S△PAQ）﹣（S2+S△PAQ）． ＝S△POC﹣S△PAB ， 如图，当点P在点A左侧时， ∵OC＝AB＝3， ∴， ∴S△ACP＝S△ABP， ∴S△ACQ＝S△QBP， ∴S1﹣S2＝S△QOC ， 综上所述，S1﹣S2为定值，S1﹣S2＝6． 【点评】本题主要考查非负数的性质，三角形面积公式的应用等知识，正确进行分类讨论是解答本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$