1.3全等三角形的判定（第1课时 边角边）（教学设计）数学苏科版2024八年级上册

本文围绕苏科版八年级数学上册“1.3全等三角形的判定（SAS）”展开，核心知识点为两边及其夹角对应相等判定三角形全等。承接学生对三角形基本认知，为后续几何证明奠基。通过情境引入、探究等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养。 该设计以生活情境激发兴趣，采用小组讨论、典例分析等教法。既提升学生推理与辨析能力，又为教师提供清晰授课思路，有效突破教学难点，助力学生掌握知识。

1.3 全等三角形的判定（第1课时 边角边） 教学设计 1.教学内容 本节课选自苏科版2024八年级数学上册第一章《三角形》，对应“1.3全等三角形的判定(SAS)”。核心知识点：只要两条边和它们所夹的角对应相等，就可判定两个三角形全等。 2.内容解析 本节围绕“边角边”条件展开，通过“测量茶几玻璃”“作图实验”和典例分析，说明为什么仅有两边和夹角相等才能确保三角形唯一，从而确立SAS判定。并强调SSA等错误用法的排除，帮助学生形成清晰的几何推理思路。 1.教学目标 •经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动经验。 •探索并掌握三角形全等的“边角边”条件，并能利用此条件判定全等，发展推理能力。 •学会用尺规作图的方法作出已知两边及其夹角的三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念。 2.目标解析 • 目标1：通过分组讨论与作图实践，引导学生分析不同给定条件的效果，体会探究的过程与方法。 • 目标2：在例题与练习中应用SAS进行推理证明，巩固学生的逻辑思维与证明能力。 • 目标3：让学生亲身体验尺规作图要领，掌握“先作角后截边”的基本步骤，形成对作图的直观理解。 学生已具备对三角形基本特征的认知，能理解边、角等要素关系，但对几何证明与作图的严谨性尚缺乏系统训练。本课在引导学生构建SAS判定的同时，可进一步培育其几何思辨与操作能力。 创设情景，引入新课 1. 出示生活情境：如图，为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，实际只测一条边或一个角、或者只测“两条边或两个角”时，往往无法保证所作三角形与原三角形完全重合。 2.引导学生观看下列讨论交流的实例： •只有一条边相等时（无法唯一确定三角形） •只有一个角相等时（无法唯一确定三角形） •两边对应相等时（仍无法唯一确定三角形） •两角对应相等时（仍无法唯一确定三角形） •一个角和一条边对应相等时（仍无法唯一确定三角形） 3.通过观察与思考，让学生归纳：只有一个或两个量（边或角）对应相等，不足以确定一个三角形。 【设计意图】通过富有生活气息的三角形茶几配玻璃情境，激发学生兴趣，让他们亲身体会一个或两个量相等并不能唯一确定三角形，为“边角边()判定两个三角形全等”埋下认知冲突，明确本节课要解决的问题：什么时候才能唯一确定一个三角形，进而判定其全等？ 探究点1：两边及其夹角能唯一确定一个三角形 问题引入 1.用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？ 讨论结果：如果两条直角边对应相等，则这些直角三角形可以完全重合。 2. 如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. 移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？ 步骤： 1）作； 2）在射线 、上分别截取 ，； 3）连接 。 - 移动两个三角形，发现可完全重合。 新知导出 - 由以上实践可得：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。 - 简写为“边角边”或 。 【设计意图】通过动手剪纸与作图操作，让学生亲自检验“两边及其夹角”能确定唯一的三角形，从而水到渠成地导出 判定定理，满足学生对三角形全等判定的最初探索愿望，培养学生的空间想象和操作能力。 探究点2：判定与应用 问题引入 1. 利用“边角边()”判定两个三角形全等的符号语言： 在 和 中，如果 那么 ，且强调“两边”一定是“夹角”所夹的那两边。 典例分析 例1 如图， 分别是线段 上的点，，求证：。 证明：在 和 中， 。 讨论：下图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ 例2 如图，，求证：。 证明： 在 和 中， 。 说明： 绕点 旋转后可以与 重合。 2. 针对“两边及其中一边所对角相等”是否可判定两个三角形全等？ - 通过讨论发现：两边及其中一边所对角相等的两个三角形不一定全等，须强调不能误用“SSA”。 新知导出 - 是基本的全等三角形判定条件之一，也是制作玻璃台面的关键依据。 - 使用时特别注意“夹角”的位置，避免陷入“”的误区。 1.如图， 与 相交于点 ，。求证：。 证明： 在 和 中， 。 2.如图，点 在 上，且 。 求证：。 证明： 由 ，可得 （两直线平行，内错角相等）。 在 和 中， 。 【设计意图】通过对比“”与“”，帮助学生在知识应用与辨析中进一步巩固结论，提升推理与论证能力，为后续的全面应用和证明打下基础。 本节课以“三角形茶几配玻璃”这一情境，引导学生通过对“仅有一边或一个角”“两边或两个角”是否能唯一确定三角形的探索，充分体会到要唯一确定三角形至少需要三条互相关联的条件。进而引出“SAS”（两边及其夹角）这一全等判定方法，并借助实例和作图验证让学生感悟尺规作图的基本原理，提高推理与空间想象能力。此过程完成了认识SAS、会用SAS判定全等三角形以及掌握利用尺规作图生成三角形的教学目标。 1.引入情境：配制三角形玻璃→探究测量条件 2.讨论交流：一条边或一个角、两条边或两个角→无法唯一确定 3.新知探究：作图实验→SAS判定出来 三角形全等判定条件：SAS 典例：几何证明与旋转重合 4.归纳总结：SAS是三角形全等的基本判定之一 【设计意图】通过情境激发兴趣，板书呈现核心步骤与结论，突出“边角边”在判定全等中的作用，便于学生整体掌握。 1.课本相应练习：完成教材1.3“SAS判定全等”相关习题，重点巩固如何运用“SAS”判定两个三角形全等。 2.探究作业：已知两边及其夹角，设计并用尺规作出符合条件的三角形，并用书面简要说明作图依据和注意事项。 3.拓展思考：对比“SAS”和可能产生错误的“SSA”情形，简述为什么“SSA”不能判定三角形全等。 本节课教学目标在大部分学生中得到较好达成，尤其是对“SAS”判定条件在不同几何问题中的运用，经由典例分析和小组讨论，学生对“夹角”重要性的认识基本到位。同时，部分学生在区分“SAS”和可能造成错误的“SSA”时还存在概念混淆，尚需在后续练习中继续强化。从课堂表现看，利用生活情境导入能较好激发兴趣，但对于作图细节和理由的说明仍可再增加学生的演示与汇报环节，以形成更清晰的作图思路。今后教学中，将进一步加强小组合作探究的深度，聚焦概念本质和演绎推理的训练，引导学生在动手与思考的结合中稳固知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$