第2讲 库仑定律 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

本讲义聚焦库仑定律核心知识点，系统构建相互作用观念，涵盖点电荷模型理解、定律内容及适用条件（真空、点电荷）、静电力常量意义，通过与万有引力定律类比深化平方反比律认识，为电磁学后续学习奠定基础。 资料以核心素养为导向，设自主学习问题引导主动探究，自我诊断题精准定位薄弱点，精讲精练含7类典型题型（如静电力叠加、动态平衡）强化科学推理与模型建构。融入库仑扭秤实验史实与控制变量思想，培养科学探究能力与严谨态度，课中助力高效教学，课后便于学生查漏补缺，全面提升物理核心素养。

第2讲 库仑定律 教学目标： 1.物理观念 形成相互作用观念:理解电荷间存在相互作用力(静电力)，认识到这种力是物质间的一种基本相互作用形式。 建立库仑定律观念:掌握库仑定律的内容、表达式及其适用条件(真空、点电荷)，理解静电力的大小与两电荷电量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。 理解点电荷模型:理解点电荷是一个理想化的物理模型，认识到在带电体自身线度远小于它们之间距离时，可将其视为点电荷。 认识静电力常量:了解静电力常量k的物理意义、数值和单位。 2.科学思维 模型建构：能运用“点电荷”模型分析实际问题，简化复杂带电体间的相互作用。 类比推理：体会库仑定律与万有引力定律在数学形式上的相似性 (平方反比律)，理解自然界可能存在统一规律的观念，并能进行初步的类比分析 。 定量推理：能运用库仑定律的公式进行定量计算，求解两个点电荷间的静电力大小和方向 (定性判断方向)。 演绎推理：能根据库仑定律和力的合成法则 (平行四边形定则)，分析计算多个点电荷对某一个点电荷的静电力 (叠加原理的应用)。 批判性思维：能判断库仑定律的适用条件 (是否为点电荷、是否真空)，理解理想模型的意义和局限性。 3.科学探究 了解科学史实：了解库仑通过扭秤实验研究静电力规律的历程，体会实验在物理学发展中的重要作用。 理解实验思想：理解库仑扭秤实验巧妙利用微小形变放大作用效果、控制变量 (电量Q、距离r)的思想方法。 分析实验结论：能基于库仑的实验数据和思想方法，推理得出库仑定律的定量关系。 实验方案设计 (初步)：能设计简单的定性实验探究影响静电力大小的因素。 4.科学态度与责任 体会科学精神：感受库仑在科学研究中追求精确测量、严谨推理的科学态度和探索精神。 认识科学价值：理解库仑定律是电磁学大厦的基石之一，认识到基本物理规律发现的重要意义。 培养严谨态度：在运用库仑定律进行计算和分析时，养成严谨、规范的习惯，注意单位、方向、适用条件等细节。 激发探索兴趣：通过库仑定律与万有引力定律的类比，激发对自然界统一性的好奇心和探索欲。 重难点： 重点难点是理解库仑定律及其适用条件；运用库仑定律解决实际问题。 自主学习（带着问题研读教材）： 问1、点电荷与元电荷的区别与联系？ 问2、理解库仑定律的内容、表达式及适用条件？ 问3、在库仑的实验中采用的实验方法是什么？得到的实验结论是什么？ 问4、三个自由点电荷仅在彼此的库仑力作用下处于平衡状态时，这三个点电荷位置分布、带电性、电荷量大小关系有何特点？ 问5、试比较库仑力和万有引力？ 自我诊断找差距： 1.关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是 （ ） A.点电荷的带电荷量一定很小 B.很小的电荷就是点电荷 C.物体所带的电荷量可以是任意的 D.带电物体能不能看作点电荷取决于其形状或大小对所研究问题的影响是否可以忽略 2.对于库仑定律，下列说法中正确的是 （ ） A.凡是计算两个电荷间的作用力，就都可以使用公式 B.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C.由 可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D.若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 3.图示的仪器叫作库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。关于该实验及库仑定律，下列说法中正确的是 （ ） A.实验过程中一定要使A、B球带等量同种电荷 B.库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小 C.实验过程中需要准确测量小球的电荷量 D.库仑定律 ，适用条件是真空中静止的点电荷 4.真空中有两个半径均为r的完全相同的金属小球A和B、带电荷量分别为-3q和5q，当两小球间的距离为L（L远大于r）时，两小球之间的静电力大小为 F.现将A 和 B 接触后分开，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为 （ ） D.60F 5.真空中两个电性相同的点电荷q1、q2，它们相距较近，在外力作用下保持静止。今释放q1且q2只在q1 的库仑力作用下运动，则q₂ 在运动过程中速度随时间变化的规律正确的是（） 6.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为质点），它们所带电荷量的绝对值分别为 q1、q2、q3，且小球a带正电，它们在相互之间的库仑力作用下均处于平衡状态，则 （ ） A.小球b带正电 B. a对b的库仑力方向水平向右 C.一定存在 7.如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定着电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k, ab= bc=l,∠abc=120°.则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（ ） 诊断报告 我做错的题目有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我有待掌握的教材考点有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我的疑难问题有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 精讲精练补短板： 一、题型剖析 　１.库仑定律与电荷守恒定律的综合应用 例1.三个完全相同的金属球A、B和C，其中A 球带电荷量为+Q,B球带电荷量为-2Q,C球不带电。若A、B两球之间的距离远大于球的半径，其间的静电力大小为 F，现将C球先与A球接触，移开后再与B球接触，然后移到远处，则最后A、B两球之间的作用力大小为 （ ） 2.静电力的叠加 人教版（2019）必修三第九章静电场及其应用讲义二次备课 - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 例2.真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是 求它们各自所受的静电力。 变式1：如果保证q₁、q₂不动，在q₁、q₂连线的中垂线上移动q₃并远离q₁、 q₂，则q₃受力大小如何变化?在什么条件下可以将q₁、q₂看成一个电荷量为 的点电荷? 变式2：如果从q₁到q₂的连线是一根均匀带电的直棒，所带的电荷量为( 那么此棒对q₃的作用力方向如何? 3.同一条直线上的三个点电荷的计算问题 例3. 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 4.库仑力作用下的静态平衡 例4.如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有 A、B 两点,AO =2cm,OB=4 cm,在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q₁、Q₂的正电荷，现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP :BP=n:1,则Q₁:Q₂是 （ ） A. 2n²:1 B.4n²:1 C.2n³:1 D.4n³:1 例5.如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球在绝缘粗糙的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为, ,A、B、C三球所带电荷量大小分别为qA、qB、qC,AB、BC、AC之间的库仑力大小分别为FAB、FBC、FAC，细线的拉力大小为FT，重力加速度大小为g,则 （ ） 5.库仑力作用下的动态平衡 例6.如图所示，带电小球P固定在绝缘竖直墙壁上，绝缘轻绳一端系在天花板上的O点另一端连接带电小球Q,Q静止时，轻绳与竖直方向成θ角(θ<45°)，且P、Q在同一水平线上，此时轻绳的拉力为F₁.现将P沿竖直墙壁缓慢向上移动，并调整P的电荷量，保持Q的位置不动，当P、Q连线与水平方向成θ角时，轻绳的拉力变为F₂.则 （ ） A. P对Q的作用力一直增大 B.轻绳的拉力始终大于球的重力 C.移动P的同时应减小P的电荷量 D.轻绳的拉力 6.电摆问题 例7.如图所示，用两根等长的轻质细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在 O 点.两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球的质量分别为mA和mB，电荷量绝对值分别为qA 和qB.已知α大于β，则 ( ) A. qA 一定大于qB B. qA 可能等于qB C.mA可能等于 mB D. mA 一定大于mB 7.库仑力作用下的非平衡问题 例8.如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B 球施加沿斜面向上、大小为 F=4mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k.求： (1)两球一起向上做加速运动的加速度大小； (2)A球所带的电荷量. 例9.如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O 点，在悬点 O 的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°，两个小球带电荷量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8.求: (1)细线上的拉力大小； (2)小球A 的电荷量； (3)若小球A的带电荷量减半，使小球A 绕B在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角仍为θ=37°，小球A 做圆周运动的角速度大小. 二、巩固练 A组　夯实基础 1.下列说法中正确的是 ( ) A.点电荷实际上是不存在的 B.点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C.点电荷是实际存在的带电体 D.根据 当r→0时得出 F→∞ 2.A、B、C三点在同一直线上,AB:BC=1:1,B 点位于A、C之间,在A 处固定一电荷量为 Q 的点电荷.当在 B 处放一电荷量为-q的点电荷时，A处点电荷所受的静电力大小为 F；移走 B 处电荷，在C 处放一电荷量为-2q的点电荷，则A 处点电荷所受的静电力大小为 ( ) A. F/8 B. F/4 C. F/2 D. F 3.如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的库仑力 F 的判断正确的是 ( ) 4.法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近带电金属球A时，A和C 之间的作用力F 使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力 F 的大小成正比。以下判断正确的是 ( ) A.若仅将 C 的电荷量减为原来的一半，α将增为原来的两倍 B.若仅将C的电荷量减为原来的一半，α将减为原来的一半 C.若仅将A、C间的距离增为原来的两倍，α将减为原来的一半 D.若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 5.如图所示，在边长为L 的正方形的4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B 受到其他三个电荷库仑力的合力大小是(静电力常量为k) ( ) A.0 6.如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且qA =2qB,A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方且在固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上。A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是 ( ) A. A球的带电荷量 B. B球的带电荷量 C.细线的拉力大小为 mg D. B球对圆弧面的作用力大小为2mg 7.质量均为m的三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为+q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是 ( ) A. B球的电荷量可能为+2q B. C球的电荷量为 C.三个小球一起运动的加速度为 D.恒力 F 的大小为 8.水平绝缘细杆上有一带电圆环B，圆环B的质量为m、电荷量为-q(q>0)，在圆环B右上方固定电荷量为Q(Q>0)的圆环A，两圆环都可看成点电荷。静电力常量为k，重力加速度大小为g，圆环B恰好处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A到细杆的距离为L，两圆环间的距离为2L，A、B与杆在同一竖直面内，求： (1)两圆环间的库仑力大小 F； (2)圆环 B与细杆间的动摩擦因数μ。 B组　素养提升 9.如图所示，电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体(边长为l)的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，已知静电力常量为k，若将一带电荷量大小为Q的点电荷放置在a点，则 ( ) A. Q受到的库仑力方向可能由a指向b B. Q受到的库仑力方向可能由b指向a C. Q受到的库仑力大小为 D. Q受到的库仑力大小为 10.(多选)如图所示为一竖直面内半径为 R 的光滑绝缘圆弧轨道，两带电小球A、B(小球半径远小于 R)在轨道上保持静止，电荷量分别为q和3q，电性未知，两小球和圆心的连线与竖直方向分别成37°和53°角，静电力常量为k，重力加速度为g，sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,则( ) A. A、B两小球带异种电荷 B. A、B两小球质量之比为9: 16 C. A 球质量为 D.仅把A、B所带电荷量互换，两小球仍在原位置静止 11.软件变式如图所示，A、B两带 电 小 球 的 质 量 分 别为m₁、m₂,电荷量分别为q₁、q₂，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k.则 ( ) A. A、B间库仑力大小为 B.细线OA 的弹力大小为 C. A、B间库仑力大小为 D. A、B的质量之比为 12.如图所示，质量分别为m₁、m₂的两个带同种电荷的小球A、B，分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一点 O，两细线与竖直方向的夹角分别为α、β，两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过O 点的竖直线交于C点，初始时刻弹簧处在压缩状态，现增加A球的电荷量，下列说法正确的是( ) A.两细线的拉力之比不变 B.两细线的夹角不变 C. AC 与 BC的长度之比变大 D.OC长度一定变大 13.一点电荷固定在空间O点，在O 点上下空间内分别有A、B两点电荷在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A做圆周运动的半径小于 B的。A、B两点电荷的电荷量分别为QA、QB，质量为mA、mB，不计重力作用。则 ( ) 14.如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点 O 做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分.小球 d 位于 O点正上方h处，且在外力F作用下处于静止状态.已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q, 重力加速度为g，静电力常量为k，则 ( ) A.小球d一定带正电 B.小球 b 的 周 期 为 C.小球c的加速度大小为 D.外力F竖直向下，大小等于 15.如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以正电荷Q 为圆心、半径为 L 的圆交于 B、C两点，质量为m、电荷量为+q的有孔小球(可视为点电荷)，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动，已知AB=BC=3L，静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)在B 点杆对小球的弹力； (2)小球在 B、C两点的加速度大小之比. 教学反思： 第2讲 库仑定律参考答案 自主学习（带着问题研读教材）： 问1、物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论，点电荷只是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况，仍是带电体，其电荷量可以很大，也可以很小，且一定是元电荷的整数倍。元电荷是电子或质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量。 问2：内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量， k=9.0×10 9 Nm2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。　。 问3、实验方法：控制变量法，微小量放大法；实验结论：通过实验发现，两个点电荷之间的静电力大小与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。 问4、三个自由点电荷仅在彼此的库仑力作用下处于平衡状态，那么这三个自由点电荷必定在同一直线上（三点共线）；两边的点电荷和中间的点电荷电性相反（两同夹异）；处于中间的点电荷的电荷量是三者之中最小的（两大夹小）；两边的点电荷哪个离中间的点电荷近，哪个的电荷量就小（近小远大）；三个自由点电荷之间的电荷量关系满足 即 （电根倒和）。 问5、它们的表达式分别是； 、 ；它们的适用条件分别是：真空中静止的点电荷或电荷量均匀分布的球体、质点或质量分布均匀的球体；它们的相同点是：两种力的大小均与r²成反比，力的方向都在两物体的连线上。注意点：对于微观带电粒子（包括电子、质子、原子核和离子等），相互之间的库仑力远远大于万有引力，因此，在研究微观带电粒子间的相互作用力时，万有引力常忽略不计。 自我诊断找差距： 　1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 精讲精练补短板： 一、题型剖析 １.库仑定律与电荷守恒定律的综合应用 例1.原来 A、B两球之间静电力大小为 ,C 球先与A 球接触，移开后 , ,C球再与B 球接触，然后移到远处，有 ，则最后A、B 两球之间的作用力大小为 F,故选A. 2.静电力的叠加 例2. 根据库仑定律，点电荷q₃共受到F₁和F₂两个力的作用。其中 每两个点电荷之间的距离r都相同，所以 根据平行四边形定则可得 点电荷q₃所受的合力F的方向为q₁与q₂连线的垂直平分线向外。 每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为0.25 N，方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。 3.同一条直线上的三个点电荷的计算问题 例3.　解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。 ②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4Q 4.库仑力作用下的静态平衡 例4.C 例5.B 5.库仑力作用下的动态平衡 例6.D 6.电摆问题 例7.答案A 7.库仑力作用下的非平衡问题 例8.(1)由整体法可知，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有4mg-2mgsinθ=2ma,解得 (2)设A球的带电荷量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有 解得 例9.(1)根据力的平衡，细线的拉力 (2)根据力的平衡有 根据库仑定律 根据几何关系有 解得 (3)小球A 做圆周运动时，细线拉力大小仍为 根据牛顿第二定律 解得 二、巩固练 A组　夯实基础 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.(1)两圆环间的库仑力大小为 (2)对圆环 B 受力分析，如图所示 由于F竖直向上的分力与圆环B 的重力的大小关系未知，所以，杆对B的弹力方向无法确定，当弹力竖直向上时，设为N，则由几何关系可知 解得θ=30° 根据平衡条件可知Fsinθ+N= mg, Fcosθ=f 其中∫=μN 联立解得 当弹力竖直向下时，设为 N/，根据平衡条件可知 其中 联立解得 所以圆环 B 与细杆间的动摩擦因数为 或 B组　素养提升 9.C 10.CD 11.B 12.A 13.A 14.B 15.(1)在B 点对小球受力分析，如图所示，受到的库仑力大小为 设小球在 B 点的库仑力与竖直细杆的夹角为θ，由几何关系得 则 把FB分别沿水平方向、竖直方向分解， 在水平方向有 联立可得 方向水平向左. （2）在B点，由牛顿第二定律可得 在C点，由牛顿第二定律可得 由对称性可知. 联立可得 　 $$