精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题

2024—2025学年第一学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，方程的未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B，方程可化为是一元一次方程，符合题意； C，方程有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D，方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选B． 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质“等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立”，一次判断各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、若，则，故本选项符合题意； B、若，且，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1．方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解： 方程两边同时乘以8，得， 故选：B 4. 如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（　　） A. x+3＝0 B. x﹣9＝﹣12 C. 2x+3＝﹣3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把x＝﹣3代入每个方程，看看是否左右两边相等． 【详解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意； B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意； C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意； D、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 5. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可． 【详解】解：设有x人参加种树，则 ， 故选：C． 【点睛】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去分母得：，不符合题意； C、由，去括号得：，不符合题意； D、把中的分母化为整数得，符合题意， 故选：D． 7. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2029 【答案】D 【解析】 【分析】由方程的解得到再把要求值的代数式化为：再整体代入求值即可. 【详解】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解， 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键. 8. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、一元一次方程的应用，先根据流程图，将，代入求得b，再将代入求解即可． 【详解】解：由题意，∵， ∴将，代入中，得，解得， ∵， ∴代入中，得， 故选：B． 9. 如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值． 【详解】解：由图可得，， 化简，得：， 故选：B． 10. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的的幻方中，其中的“？”对应的数是（ ） ？ 0 A. 1 B. C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设“？”对应的数为，根据每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，得出，再解出的值，即可作答． 【详解】解：设“？”对应的数为， ∵每行、每列以及对角线上的3个数的和相等， ∴， ∴解得， 则“？”对应的数是， 故选：B． 11. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 方程的解，即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 12. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选；C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知关于x的方是一元一次方程，则此方程解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，注意一次项系数不为0这一条件是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此求出m的值，即可求出方程的解． 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， ∴方程为， ， 故答案为：． 14. 若是关于x的方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 当______时，式子与互为相反数． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】两个数互为相反数，它们的和是0，列方程求出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查相反数的性质和解一元一次方程，解题的关键是掌握相反数的性质和解一元一次方程的方法． 16. 若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．将关于的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于的一元一次方程的解． 【详解】解：关于的一元一次方程可化为， 由表格可知，当时，， 关于的一元一次方程的解为． 故答案为：． 17. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．由关于x的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故答案为：． 18. 甲、乙两城相距千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少，从出发开始经过_____小时两车相距千米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从出发开始经过小时两车相距千米，利用路程速度时间，结合两车的路程之和为千米或者千米，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设从出发开始经过小时两车相距千米， 根据题意得：或， 解得：或， 从出发开始经过或小时两车相距千米． 故答案为：或． 三、解答题（共78分） 19. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本组方程题主要考查一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等基本步骤．核心思路是通过变形将方程转化为的形式，需注意符号处理和运算准确性． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 【小问2详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 【小问3详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 【小问4详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 20. 十八世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于的多项式用符号“”表示，如果．例：当时，． （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）x的值为或 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，熟练掌握代数式的求值和解一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意代入求值即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当时， ． 【小问2详解】 当时，即， 当时有： ， ； 当时有： ， ， ∴当时，x的值为或． 21. 已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求a的值； （2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算： （1）先求出方程的解，再把解代入方程中，进行求解即可； （2）易得互为相反数，，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 【答案】用张制盒身，张制盒底 【解析】 【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答． 【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底， 根据题意得：16x×2=43（150-x）， 解得x=86， 所以150-x=150-86=64（张）， 答：用86张制盒身，则64张制盒底． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 23. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？请列方程解答 【答案】（1）2.3；（2）该用户用水28立方米 【解析】 【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可； （2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可． 【详解】(1)由题意可得：10a=23， 解得：a=2.3， 答：a的值为2.3； (2)设用户水量为x立方米， ∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71， ∴x>22， ∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71， 解得：x=28， 答：该用户用水28立方米． 24. （1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形色块图的面积？ （2）某工厂在此图案的基础上，加工制作出地毯，并按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元． ①求该商品的成本价为多少元？ ②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？ 【答案】（1）143 （2）①该商品的成本价为500元；②按七五折（即）出售则可获得利润25元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，找出等量关系并列出方程是解题的关系． （1）设右下方两个相等的正方形的边长为x，用含x的代数式分别表示这些正方形的边长，再根据长方形的对边相等建立方程求解； （2）①根据营销问题的等量关系列方程求解；②根据利润=售价-成本求解即可． 【详解】解：（1）设右下方两个相等的正方形的边长为x， ， ， ， 则这个长方形色块图的面积为， 故答案为：143； （2）①设商品的成本价为x， ， ， 答：该商品的成本价为500元； ②． 答：按七五折（即）出售则可获得利润25元． 25. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． （2）与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． （3）当是______时，代数式． （4）当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． （5）若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1），； （2），或； （3）或； （4），； （5）运动秒或秒后，． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握绝对值的定义． （1）数轴上到原点距离为的点有两个，分别在原点的左右两边，根据数轴上点的特征即可求解； （2）根据绝对值的定义即可求解． （3）根据的取值范围取绝对值，分①当时；②当时；③当时，三种情况进行讨论求解即可； （4）根据绝对值的性质分类讨论，可得答案； （5）设运动秒后，根据题意求得点表示的数为，得到秒后点表示的数为，点表示的数为，则，整理求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上到原点距离为的点有两个， 当在原点左边时，的值为， 当在原点右边时，的值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：与之间的距离表示为：， 若则 解得：或 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：①当时，原方程可化为：， 解得：， ②当时，原方程可化为：， 此时方程无解， ③当时，原方程可化为：， 解得：， 综上可得的值为或， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：当时，，， ∴， 当时，，， ∴， ∴，即； 当时，，， ∴， 综上可知：当时，取最大值，最大值为， 故答案为：，； 【小问5详解】 解：设运动秒后， ∵点表示的数为，点与点的距离是，且点在点的右侧 ∴点表示的数为：， 由题意可得秒后点表示的数为，点表示的数为， 则， 整理得：， ∴或 解得：或， ∴运动秒或秒后． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（　　） A. x+3＝0 B. x﹣9＝﹣12 C. 2x+3＝﹣3 D. 5. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 7. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2029 8. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 9. 如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 10. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的的幻方中，其中的“？”对应的数是（ ） ？ 0 A. 1 B. C. 5 D. 0 11. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 点C处 D. 点D处 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知关于x的方是一元一次方程，则此方程解为__________． 14. 若是关于x的方程的解，则__________． 15. 当______时，式子与互为相反数． 16. 若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是_______． 17. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 _______． 18. 甲、乙两城相距千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少，从出发开始经过_____小时两车相距千米． 三、解答题（共78分） 19. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 十八世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于的多项式用符号“”表示，如果．例：当时，． （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． 21. 已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求a的值； （2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 23. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？请列方程解答 24. （1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形色块图的面积？ （2）某工厂在此图案的基础上，加工制作出地毯，并按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元． ①求该商品的成本价为多少元？ ②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？ 25. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． （2）与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． （3）当是______时，代数式． （4）当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． （5）若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $