5.1《认识方程》课件 2025—-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕一元一次方程的概念、解及应用展开，以《九章算术》等古代数学问题导入，通过列方程、分类探究未知数个数与指数特征，逐步抽象出定义，构建从实际问题到数学模型的学习支架。 其特色在于融合数学文化与核心素养，以古代问题情境培养数学眼光（抽象能力、符号意识），分类探究未知数特征发展数学思维（推理意识），尝试检验法提升运算能力。如买鸡问题列方程、表格对比x值求方程解，帮助学生建立模型意识，教师可借助结构化资料高效教学，学生能直观理解知识现实背景。

一元一次方程 1、今有数人买鸡，每人出九，盈一十一；每人出六，不足十六。 ——《九章算术》改编 （意为：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱；每人出6钱，则少了16钱.） 设有x人买鸡，则可列出方程： 2、今有杯、盏不知数，杯与盏数之和为八，差为四。 ——《九章算术》改编 设有杯有a个，则可列出方程： 根据下列题目中的条件，你能列出怎样的方程？ 9x-11=6x+16 a-(8-a)=4 3、方田术曰：广从步数相乘得积步，每二百四十步为一亩。今有一亩田，其广、从步数相同。问：广、从步数几何？ ——《九章算术》改编 （意为：古代用方田术计算田地面积，先将长宽相乘，然后每240步为一亩，现有一块田面积为一亩，长与宽相同。） 设这块田的边长为x，则可列出方程： 4、今有将士点兵，二人共一车，则九人步行；三人共一车，二车空。问：人数几何？ ——《孙子算经》改编 （意为：若2人坐一辆车，则9人需要步行；若3人坐一辆车，则两辆车是空的。） 设人数为x，则可列出方程： 根据下列题目中的条件，你能列出怎样的方程？ x2=240 （1）9x-11=6x+16 （2）a-(8-a)=4 （3）x2=240 （4） （5）x-y=6 （6）3m=1+m 观察上面的方程，请从以下角度尝试分类： （1）按未知数的个数来分 （2）按未知数的指数来分 新授探究 （1） （2） （4） （5） （6） （3） 一元方程 二元方程 一次方程 二次方程 宋元数学家 李治 及其著作《测圆海镜》 一元一次方程 特征 只含有一个未知数 未知数的最高次数为1次 等号两边都为整式 （1）9x-11=6x+16 （2）a-(8-a)=4 （4） （6）3m=1+m 5 判断：下列各式是否为方程，是否为一元一次方程？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 辨析巩固 方程 一元一次方程 （1）5x=1 （2） 3m+2=1-n （3）y2+1=4 （4） 2x-1=x+2 （5）4x-8＞2 （6） （7）x=3 （8）4-3=1 √ √ √ √ × √ √ × × √ × √ √ × × × 方程 一元一次方程 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 一元一次方程的解 使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根 x 9x-11 6x+16 差 1 -2 22 -24 ... ... ... ... 10 79 76 3 对于方程：9x-11=6x+16 今有数人买鸡，每人出九，盈一十一；每人出六，不足十六。问：人数几何？ 情景再现： x为整数 合作学习 对于方程：9x-11=6x+16 x 9x-11 6x+16 差 1 -2 22 -24 ... ... ... ... 5 34 46 -10 6 43 52 -9 7 52 58 -6 8 61 64 -3 9 70 70 0 10 79 76 3 尝试检验法：对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验。 发现：当x=_______时，9x-11=6x+16 9 所以x=9就是一元一次方程9x-11=6x+16的解。 解 一元一次方程 判断下列t的值是不是方程式 2t+1=7-t 的解: (1) t =2; (2) t =-2 巩固练习 代入 计算 比较 分析 一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根 10 巩固练习 1、请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解. 2、再写出两个以x=4为解的一元一次方程 巩固提高 问题1：方程3xm-2+5=3是关于x的一元一次方程，则m=________.问题2：方程是关于x的一元一次方程，则a=_________. 问题3：已知是一元一次方程，则k =_____. 收获总结 方程 一元一次方程 方程的解 一元一次方程的解 实际问题 等量关系 设、列 实际问题的解 其他方程 概念 尝试检验法 $$