精品解析：2024-2025学年湖南省郴州市汝城县人教版五年级下册期末测试数学试卷

汝城县2025年上学期期末学业质量抽测试卷 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共4页，有六道大题。共35道小题，满分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第一部分：基础知识 一、精心比较，谨慎选择。（每题1分，共8分。） 1. 在下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。 A. B. C. D. 2. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 3. 要比较汝城、郴州两个城市2020年到2025年高考学生人数变化情况，应绘制（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 4. 一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 乐乐了解了一下小区周围公交车情况：2路和5路公交车的第一班车发车时间都是早上6：30，其中2路车是每6分钟发一班车，5路车是每4分钟发一班车，那么它们下次同时发车的时间是早上（ ）。 A B. C. D. 6. m、n是两个不为0的自然数，如果m＝10n，那么m和n的最小公倍数是（ ）。 A B. n C. 1 D. 10 7. 如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加，这个正方体的表面积是（ ）。 A. 75 B. 125 C. 135 D. 150 8. 学校组织春游活动因故提前了，张老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，全班40位同学，最快（ ）分钟才能通知到全班同学。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、仔细推敲，认真辨析。（每题1分，共5分。） 9. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 10. 质数一定奇数，偶数一定是合数。（ ） 11. 大于而小于的分数只有。（ ） 12. 将一块正方体铁块锻造成长方体铁坯，它们的体积相等，表面积也相等。（ ） 13. A是一个自然数，27AA6A是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。（ ） 三、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 14. （填小数）。 15 110秒＝（ ）分 3.85L＝（ ）mL 4.3dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 16. 如果（和为非零自然数），则与的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 17. 把5千克的糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分得这些糖的　 　，每份是　 　千克． 18. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上________。 19. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 20. 学校制作了50多块护树标志牌，每4块分一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块，一共设计了（ ）块标志牌。 21. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 22. 泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制而成。小伟在泥塑课上把一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成一个长12厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是（ ）厘米。 23. 黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略重），用天平至少称（ ）次才能保证找出这枚纪念币。 24. 一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是（ ）cm，体积是（ ）cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（ ）cm3。 25. 一个长方体，如果高截去4cm后变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96cm2，原来长方体的体积是（ ）。 四、细心审题，灵活计算。 26. 直接写出得数。 27. 脱式计算，能简算的要简算。 28. 解方程。 第二部分：动手操作 五、动手动脑，操作实践。（6分＋6分＝12分） 29. （1）画出图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。 （2）画出图②绕点P逆时针旋转180°，得到图④。 30. 下面是某商场2024年下半年空调、取暖器各月销售利润情况统计表。 月份 商品/利润（万元） 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空调 30 28 20 16 8 7 取暖器 5 6 10 13 20 25 （1）根据表中数据完成下面的折线统计图。 （2）取暖器在（ ）月份的销售利润最多，空调和取暖器在（ ）月份的销售利润相差最大。 第三部分：生活中的数学 六、走进生活，解决问题。（31题4分，32、33题每题5分，其余每题6分，共26分） 31. 端午节是我国首个被列入世界级非物质文化遗产名录的传统节日。王奶奶在端午节用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，比豆沙多用了千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？ 32. 在学校组织的“防溺水”宣传教育活动中，五年级全员参与。五（一）班有48人，比五（二）班多3人，五（三）班有47人，五（二）班人数占五年级总人数的几分之几？ 33. 学校武术队参加阳光体育活动节目录制，有男生48人，女生36人。现按照男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 34. 一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 35. 一个长方体的鱼缸，长10分米，宽8分米，高6分米，水深4.8分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁制实心造景台在鱼缸底部，缸里的水会溢出多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝城县2025年上学期期末学业质量抽测试卷 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共4页，有六道大题。共35道小题，满分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第一部分：基础知识 一、精心比较，谨慎选择。（每题1分，共8分。） 1. 在下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分子除以分母，即可将分数化成小数。将选项中的分数逐项化成小数，再找出不能化成有限小数的即可。 【详解】A．＝9÷20＝0.45； B．＝12÷15＝0.8； C．＝5÷9＝0.555…； D．＝8÷16＝0.5； 所以，不能化成有限小数。 故答案为：C 2. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占绳子总长度的分率的大小，即可得解。 【详解】1－＝ ＞ 即两段绳子相比，第二段比第一段长。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数的意义，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 3. 要比较汝城、郴州两个城市2020年到2025年高考学生人数变化情况，应绘制（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图可以清晰记录数据，折线统计图不仅能记录数据，还能反映数据的变化情况。当有两组数据需要同时反映它们的变化情况时，应选用复式折线统计图。 【详解】汝城、郴州两个城市，那么有两组2020年到2025年高考人数的数据，所以要比较汝城、郴州两个城市2020年到2025年高考学生人数变化情况，应绘制复式折线统计图。 故答案为：D 4. 一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；而分子比分母小的分数叫真分数。据此可作出选择。 【详解】据分析知：一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有和两个。 故答案选：B 【点睛】掌握真分数和最简分数的定义是解决此题的关键。 5. 乐乐了解了一下小区周围公交车情况：2路和5路公交车的第一班车发车时间都是早上6：30，其中2路车是每6分钟发一班车，5路车是每4分钟发一班车，那么它们下次同时发车的时间是早上（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】下次同时发车，需要经过的时间是6和4的最小公倍数。将6和4分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。将6：30加上需要经过的时间，求出下一次同时发车是几时几分。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是2×3×2＝12。 6：30＋12分＝6：42 所以，它们下一次同时发车的时间是早上6：42。 故答案为：A 6. m、n是两个不为0的自然数，如果m＝10n，那么m和n的最小公倍数是（ ）。 A. B. n C. 1 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数。据此解题。 【详解】因为m＝10n，所以m是n的倍数，并且m＞n。所以m和n的最小公倍数是m。 故答案为：A 7. 如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加，这个正方体的表面积是（ ）。 A. 75 B. 125 C. 135 D. 150 【答案】D 【解析】 【分析】正方体每个面的面积相等，将正方体沿虚线每切一刀以后，多出两个正方形的面，那么增加的150cm2就是6个正方形面的面积，用除法可求每个面的面积，而正方体的表面积是6个正方形面的面积，据此解答。 【详解】 （cm2） 这个正方体的表面积是150cm2。 故答案为：D 8. 学校组织春游活动因故提前了，张老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，全班40位同学，最快（ ）分钟才能通知到全班同学。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】老师先用一分钟通知1个学生，第二分钟由老师和学生分别通知一个学生，现在通知的是1＋2＝3＝2×2－1，第三分钟通知的是3＋4＝2×2×2－1。据此类推解答。 【详解】第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到2×2－1＝3个学生；第三分钟最多可通知到2×2×2－1＝7个学生；第四分钟最多可通知到2×2×2×2－1＝15个学生；第五分钟最多可通知到2×2×2×2×2－1＝31个学生；第六分钟可通知到63个学生； 最少要用6分钟可以通知40人； 故答案为：C。 【点睛】此题考查的是应用规律解决实际问题的能力。 二、仔细推敲，认真辨析。（每题1分，共5分。） 9. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。 【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。 故答案为：× 10. 质数一定是奇数，偶数一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可。 【详解】2质数也是偶数，所以原题说法错误。 故答案为：× 11. 大于而小于的分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过通分，使和为分母相同的分数，再举例验证是否存在其他分数介于和之间。 详解】 大于而小于的分数不只有。原题说法错误。 故答案为：× 12. 将一块正方体铁块锻造成长方体铁坯，它们的体积相等，表面积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】物体的大小或物体所占的空间的大小，叫物体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；一个物体的各个面的面积的和，叫它的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；将一块正方体铁块锻造成长方体铁坯，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。假设正方体铁块的棱长是2厘米，锻造成长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体铁坯，分别根据公式计算出体积和表面积作比较。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 4×2×1 ＝8×1 ＝8（立方厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） （4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 综上，正方体铁块和长方体铁坯的体积相等，均为8立方厘米，但表面积不相等，原题说法错误。 故答案为：× 13. A是一个自然数，27AA6A是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将这个六位数各个位置上的数相加，求出和，将和除以3，如果能整除，那么这个六位数是3的倍数，如果不能整除，那么不是3的倍数。 【详解】（2＋7＋A＋A＋6＋A）÷3 ＝（15＋3A）÷3 ＝5＋A 由于A是自然数，所以5＋A是一个整数，所以能够整除。所以，这个六位数是3的倍数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了3的倍数特征，各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 三、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 14. （填小数）。 【答案】25；60；27；0.6 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】 ， 即。 15. 110秒＝（ ）分 3.85L＝（ ）mL 4.3dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 【答案】 ①. ## ②. 3850 ③. 4 ④. 300 【解析】 【分析】根据进率：1分＝60秒，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）110÷60＝（分），所以110秒＝分； （2）385×1000＝3850（mL），所以3.85L＝3850mL； （3）4.3dm3＝4dm3＋0.3dm3，0.3×1000＝300（cm3），所以4.3dm3＝4dm3＋300cm3。 16. 如果（和为非零自然数），则与的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. AB ②. 1 【解析】 【分析】已知A÷B＝1……1（A和B为非零自然数），即A和B是相邻的自然数，则A和B互质。互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。 【详解】由A÷B＝1……1（A和B为非零自然数）可知A和B互质，所以A和B的最小公倍数是AB，最大公因数是1。 17. 把5千克的糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分得这些糖的　 　，每份是　 　千克． 【答案】， 【解析】 【详解】试题分析：每个小朋友分得这些糖的多少，是把这些糖看作是一个整体，是单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示其中一份的数是，每个小朋友分多少千克糖，就是求把5平均分成8份，每份是多少．据此解答． 解：1÷8=， 5÷8=（千克）． 故答案为，． 点评：本题主要考查了学生根据分数的意义和除法的意义，列式解答问题的能力． 18. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上________。 【答案】20 【解析】 【分析】先计算出现在的分子，然后计算出分子扩大的倍数，把分母也扩大相同的倍数，求出现在的分母，再计算分母应加上的数字即可。 【详解】的分子是2，现在分数的分子是2＋8＝10，分子是扩大了10÷2＝5倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大5倍，所以现在的分数分母是5×5＝25，再看分母要从5变到25应该要加上25－5＝20，故正确答案为：20。 【点睛】本题考查分数的基本性质，数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，解答本题关键在于求出分子扩大几倍，那么分母就扩大相同的倍数，分数的大小不变。 19. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位； 最小的合数是4，用4－，看求出的分数里，分子是几，就含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的合数。 【详解】的分数单位是； 4－＝－＝； 所以要再添上16个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】此题考查的是合数与质数的特征及分数的意义，解题时注意分数与分数单位。 20. 学校制作了50多块护树标志牌，每4块分为一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块，一共设计了（ ）块标志牌。 【答案】57 【解析】 【分析】因为“每4块分为一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块”，所以标志牌总数减去1块后，是4和8的公倍数；8是4的倍数，所以4和8的最小公倍数是8（有倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数）；由于总数是50多块，在50多的数中找8的倍数，8×7＝56，则总数减1后是56，那么总数为56＋1＝57块，符合“50多块”的条件。 【详解】4和8的最小公倍数是8 8×7＋1 ＝56＋1 ＝57（块） 所以一共设计了57块标志牌。 21. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 ③. 27 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，以及积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。 【详解】由分析可知：长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，棱长总和扩大到原来的3倍；表面积扩大到原来的3×3＝9倍；体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和、表面积和体积的计算方法以及积的变化规律，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 22. 泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制而成。小伟在泥塑课上把一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成一个长12厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是（ ）厘米。 【答案】4.5 【解析】 【分析】已知正方体的棱长是6厘米，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体彩泥的体积；把它捏成一个长12厘米、宽4厘米的长方体，体积不变，根据“长方体的体积＝长×宽×高”得“长方体的高＝体积÷长÷宽”，据此解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷12÷4 ＝18÷4 ＝4.5（厘米） 所以捏成的长方体的高是4.5厘米。 23. 黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略重），用天平至少称（ ）次才能保证找出这枚纪念币。 【答案】3 【解析】 【分析】把21枚纪念币尽量平均分成3份，通过每次称重缩小范围，逐步找出较重的那枚。 【详解】第一次称：把21枚分成7、7、7三组，称其中两组，可确定在较重的一组里； 第二次称：把较重的7枚分成3、3、1，称3和3，若平衡，剩下1枚是较重的；若不平衡，确定在较重的一组里； 第三次称：把较重的3枚分成1、1、1，称其中两枚，就能找出较重的。 所以用天平至少称3次才能保证找出这枚纪念币。 24. 一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是（ ）cm，体积是（ ）cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 5 ②. 360 ③. 235 【解析】 【分析】已知长方体的棱长总和是92cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4，求出长、宽、高之和，再减去长、高，即是长方体的宽； 根据长方体的体积公式V＝abh，求出它的体积； 如果将这根木材削成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱长；根据正方体的体积公式V＝a3，求出最大正方体的体积；再用原来长方体的体积减去最大正方体的体积，即是削去部分的体积。 【详解】宽： 92÷4－12－6 ＝23－12－6 ＝5（cm） 体积： 12×5×6＝360（cm3） 最大正方体的体积： 5×5×5＝125（cm3） 削去部分的体积： 360－125＝235（cm3） 因此，这个长方体的宽是5cm，体积是360cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是235cm3。 25. 一个长方体，如果高截去4cm后变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96cm2，原来长方体的体积是（ ）。 【答案】360cm3##360立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，长方体的高截去4cm后，表面积减少96cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是4cm，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以4，即可求出原来长方体的长、宽；然后用长方体的长或宽加上4cm，求出原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】长方体的长、宽是： 96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 原来长方体的高是：6＋4＝10（cm） 6×6×10＝360（cm3） 原来长方体的体积是360cm3。 四、细心审题，灵活计算。 26. 直接写出得数。 【答案】；；；1 ；0.09；； 【解析】 【详解】略 27. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】0；； 21；2 【解析】 【分析】连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，再分别将与、0.375与0.625相结合，分别求和再相减； 找到8、3、12的最小公倍数，将异分母分数通分为同分母分数，按照从左往右的顺序计算，先算减法，再算加法； 按四则运算顺序，先算除法，然后根据加法结合律，将后面两个分数相加，再与20相加求和； 根据加法交换律与结合律，分别将与、与相结合，得，分别求和再相加。 【详解】 ＝ ＝  ＝ 1－1 ＝0         ＝ ＝ ＝   ＝ ＝ ＝20＋1 ＝21       ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 28. 解方程。 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解出x； 先将1.25化为分数是，约分后是，然后根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以3求解出x。 【详解】 解： 解： 第二部分：动手操作 五、动手动脑，操作实践。（6分＋6分＝12分） 29. （1）画出图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。 （2）画出图②绕点P逆时针旋转180°，得到图④。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）图①绕点O顺时针旋转90°，以点O为旋转中心，将与点O相连的线段绕点O顺时针旋转90°，正方形在下，旋转后图形大小不变，然后对照原图补齐图形即可； （2）图②绕点P逆时针旋转180°，以点P为旋转中心，将与点P相连的线段绕点P逆时针旋转180°，小旗在下，旋转后图形大小不变，然后对照原图补齐图形即可。 【详解】（1）（2）作图如下： 30. 下面是某商场2024年下半年空调、取暖器各月销售利润情况统计表。 月份 商品/利润（万元） 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空调 30 28 20 16 8 7 取暖器 5 6 10 13 20 25 （1）根据表中数据完成下面的折线统计图。 （2）取暖器在（ ）月份的销售利润最多，空调和取暖器在（ ）月份的销售利润相差最大。 【答案】（1）图见详解 （2）12；7 【解析】 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制完成统计图。 （2）观察统计图，找出哪个月份取暖器的销售利润最多；分别求出空调与取暖器每月销售利润的差，进而求出空调和取暖器在哪月份的销售利润相差最大。 【详解】（1）如图： （2）取暖器在12月份的销售利润最多。 30－5＝25（万元） 28－6＝22（万元） 20－10＝10（万元） 16－13＝3（万元） 20－8＝12（万元） 25－7＝18（万元） 25＞22＞20＞18＞12＞3，空调和取暖器在7月份的销售利润相差最大。 取暖器在12月份的销售利润最多，空调和取暖器在7月份的销售利润相差最大。 第三部分：生活中的数学 六、走进生活，解决问题。（31题4分，32、33题每题5分，其余每题6分，共26分） 31. 端午节是我国首个被列入世界级非物质文化遗产名录的传统节日。王奶奶在端午节用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，比豆沙多用了千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】已知糯米用了千克，比豆沙多用了千克，用糯米的质量千克减去千克，求出豆沙的质量，再加上用去的糯米的质量，即可求出糯米和豆沙一共用了多少千克。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：糯米和豆沙一共用了千克。 32. 在学校组织“防溺水”宣传教育活动中，五年级全员参与。五（一）班有48人，比五（二）班多3人，五（三）班有47人，五（二）班人数占五年级总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知五（一）班有48人，比五（二）班多3人，用五（一）班人数减3人即为五（二）班人数，再将五（一）班、五（二）班、五（三）班人数相加求出五年级总人数；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，最后用五（二）班人数除以五年级总人数即可。 【详解】48－3＝45（人） 45÷（48＋45＋47） ＝45÷（93＋47） ＝45÷140 ＝ ＝ 答：五（二）班人数占五年级总人数。 33. 学校武术队参加阳光体育活动节目录制，有男生48人，女生36人。现按照男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 【答案】12人；男生4排；女生3排 【解析】 【分析】已知男、女生分别排队，要使每排的人数相同，则每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，每排的人数就是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12 48÷12＝4（排） 36÷12＝3（排） 答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。 34. 一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】775平方厘米；1875立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知，在长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后向上折，焊接成一个无盖长方体盒子。 这个长方体盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个边长为5厘米的小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 这个长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的容积。 【详解】铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。 35. 一个长方体的鱼缸，长10分米，宽8分米，高6分米，水深4.8分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁制实心造景台在鱼缸底部，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】 29升 【解析】 【分析】已知正方体铁制实心造景台的棱长为5分米，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出正方体铁制实心造景台的体积；已知长方体鱼缸中没水部分的高度是（6－4.8）分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”，求出长方体鱼缸中没水部分的体积；再用正方体铁制实心造景台的体积减去长方体鱼缸中没水部分的体积，即是会溢出水的体积，并根据“1立方分米＝1升”换算单位即可。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 10×8×（6－4.8） ＝10×8×1.2 ＝80×1.2 ＝96（立方分米） 125－96＝29（立方分米） 29立方分米＝29升 答：缸里的水会溢出29升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$