第5讲 全称量词与存在量词 分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

暑假领航（人教A版 必修第一册） 第5讲 全称量词与存在量词 A 基础夯实 一、选择题 1．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A.每个二次函数的图象都开口向上 B.存在一条直线与已知直线不平行 C.对任意实数a，b，若，则 D.存在一个实数x，使等式成立 3．命题“,”是假命题,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．已知命题,;命题,,则( ) A.p和q均为真命题 B.p和均为真命题 C.和q均真命题 D.和均为真命题 5．若命题“存在,使”是真命题,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知，是奇数，，是偶数，则( ) A.，是偶数 B.，是偶数 C.，是奇数 D.，是奇数 7．下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是( ) A.奇数都不能被2整除 B.有的实数是无限不循环小数 C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D.对任意实数x,方程都有解 三、填空题 8．写出命题“,”的否定：___________. 9．若命题：“,”为假命题,则实数m的取值范围为___________. 四、解答题 10．写出下列命题的否定,并判断你写出的命题的真假: （1）,; （2）,; （3）所有三角形的三个内角都是锐角. 11．已知命题“,使得”. (1)写出命题p的否定形式; (2)若命题是一个假命题,求实数a的取值范围. 12．已知命题,,命题,. (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围. B 思维拓展 一、选择题 1．已知命题,,命题,,则( ) A.p和q均为真命题 B.p和均为真命题 C.和q均为真命题 D.和均为真命题 二、多项选择题 2．已知命题，为真命题，则实数a的取值可以是( ). A.1 B.0 C.3 D.-3 三、填空题 3．已知，命题“存在，使”为假命题，则a的取值范围为________. 四、解答题 4．已知命题“,”是真命题. （1）求实数m的取值集合A; （2）关于x的不等式组的解集为B,若“”是“”的充分不必要条件,求a的取值范围. 第5讲 全称量词与存在量词 A 基础夯实 1．答案：D 解析：“,”的否定是“,”. 故选：D. 2．答案：C 解析：由知，故C正确；A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题.故选C. 3．答案：A 解析：因为命题“,”是假命题, 所以命题“,”是真命题, 即对恒成立, 因为,所以. 故选:A 4．答案：B 解析：因为当时,成立,故命题p为真命题,为假命题; 当时,,故命题q为假命题,为真命题. 故选:B. 5．答案：B 解析：由题意知命题“存在,使”是真命题, 即有实数解, 故,, 即实数m的取值范围是, 故选：B. 6．答案：BD 解析：由含有量词命题的否定知，，是偶数，，是奇数，故B，D正确，A，C错误.故选BD. 7．答案：AC 解析：选项A与C既是全称量词命题又是真命题,B项是存在量词命题,D项是假命题. 故选:AC 8．答案：, 解析：全称命题的否定是特称命题, 命题“,”的否定是,, 故答案为：,. 9．答案： 解析：因为命题：“,”为假命题, 所以“,”为真命题,即恒成立, 所以,解得, 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 10．答案：（1）,,为假命题 （2）,,为假命题 （3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角,为真命题 解析：（1）命题“,”的否定为:,,为假命题; 因为当,,即命题,,为假命题; （2）命题“,”的否定为:,,为假命题; 因为恒成立,所以不存在使得, 故命题,,为假命题; （3）命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为:存在一个三角形的三个内角不都是锐角,为真命题; 因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角,所以命题:存在一个三角形的三个内角不都是锐角,为真命题. 11．答案：(1),使得 (2) 解析：(1)由命题“,使得”, 可得命题的否定为：“,使得”, (2)因为命题是一个假命题, 则命题“,使得”为真命题, 即不等式在上恒成立, 当时,不等式恒成立,满足题意; 当时,则满足,解得, 综上可得,实数a的取值范围为. 12．答案：(1) (2)或 解析：(1)若命题p为真命题,则对恒成立, 因此,解得. 因此,实数m的取值范围是. (2)若命题q为真命题,则,即,解得或. 因此,实数m的取值范围是或; 若命题p,q至少有一个为真命题, 可得或或. 所以实数m的取值范围或. B 思维拓展 1．答案：B 解析：因为当时,成立,故命题p为真命题,为假命题; 当时,,故命题,为假命题,为真命题. 故选:B 2．答案：AC 解析：因为p为真命题，即方程有实根，所以，即.即实数a的取值范围为.因此所有选项中只有AC满足题意. 3．答案： 解析：命题：“存在，使”为假命题 即恒成立，则， 即：，解得， 故实数a的取值范围为 故答案为： 4．答案：（1） （2）或 解析：（1）因为命题“,”是真命题, 所以方程有实根,则有,解得, 所以实数m的取值集合. （2）若“”是“”的充分不必要条件,则B是A的真子集, 当即时,不等式组无解,所以,满足题意; 当即时,不等式组的解集为, 由题意是的真子集,所以,所以. 综上,满足题意的a的取值范围是或. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$