第4讲 充分条件与必要条件 分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

暑假领航（人教A版 必修第一册） 第4讲 充分条件与必要条件 A 基础夯实 一、选择题 1．“x是整数”是“是整数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知且,,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知A,B,C,D是平面内四个不同的点,则“”是“四边形为平行四边形”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．，请从以下选项中选出“”的充分条件( ) A. B. C. D. 5．已知条件p：，条件q：，且满足q是p的必要不充分条件，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．下列说法正确的是( ) A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“或”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要不充分条件 7．若是的充分不必要条件,则实数a的值可能是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 三、填空题 8．设命题；命题,那么p是q的__________条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 9．若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是________ 四、解答题 10．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围. 11．已知全集,集合, （1）若,求; （2）若“”是“”充分不必要条件,求实数a的取值范围. 12．设集合，集合. (1)若，求，； (2)设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. B 思维拓展 一、选择题 1．已知,则“”是“”的( )． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 2．下列选项叙述中正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的必要不充分条件 C.若a,,则“”的充要条件是“” D.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 三、填空题 3．不等式成立的充分非必要条件是,则m的取值范围是________. 四、解答题 4．已知集合,. (1)若,求实数t的取值范围; (2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数t的取值范围. 充分条件与必要条件 A 基础夯实 1．答案：A 解析：由题意知“x是整数”可推出“是整数”，故充分性成立； 反之不成立，例如，当时，为整数，x不是整数，故必要性不成立. 所以“x是整数”是“是整数”的充分不必要条件.故选A. 2．答案：A 解析：当且,可得,所以p是q的充分条件； 如,故p是q的不必要条件； 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 3．答案：B 解析：一方面,时,可能AB,DC共线,此时A,B,C,D不构成四边形,充分性不成立; 另一方面,四边形为平行四边形时,则,故,必要性成立. 故“”是“四边形为平行四边形”的必要不充分条件. 故选:B 4．答案：C 解析：A.若，，满足，不满足，故A不是充分条件； B.当，满足，不满足，所以B不是充分条件； C.若，又因为，所以，所以C是充分条件； D.，，满足，不满足，故D不是充分条件. 故选：C 5．答案：D 解析：，即， 因为q是p的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以． 故选D 6．答案：BC 解析： A × . B √ ，但，如. C √ 方程的两根为2，. D × ，如，. 7．答案：BCD 解析：是的充分不必要条件, ,, 实数a的值可以是4,5,6． 故选：BCD． 8．答案：充分不必要 解析：命题或, 命题； 故p是q的充分不必要条件, 故答案为：充分不必要. 9．答案： 解析：，即 ，即，由题意知， 如图所示，则，解得 10．答案： 解析：p是q的充分不必要条件， ，，所以，解得， 所以k的取值范围为. 11．答案：（1） （2） 解析：（1）当时,,或, 因为,所以; （2）若“”是“”的充分不必要条件,即, 当时,,此时,满足, 当时,则,解得:,且和不能同时成立, 综上所述:实数a的取值范围为. 12．答案：(1)， (2) 解析：(1)因为，所以， 所以，； (2)因为p是q成立的必要不充分条件， 所以B是A的真子集， 又，故B不为空集， 故，（等号不同时成立），得， 所以实数a的取值范围 B 思维拓展 1．答案：A 解析：,即,,解得或； 故当时,可以推出；当,推不出； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．答案：BD 解析：对于A,取,满足,而,因此“”不是“”的充分条件,A错误; 对于B,,而当时,成立,显然不成立, 则“”是“”的必要不充分条件,B正确; 对于C,,而,因此“”不是“”的充要条件,C错误; 对于D,“方程有一个正根和一个负根”的等价条件是, 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,D正确. 故选:BD 3．答案： 解析：由题知是的真子集, 所以且等号不同时成立, 解得, 所以m的取值范围是. 故答案为:. 4．答案：(1) (2) 解析：(1)由得解,所以, 又 若,分类讨论： 当,即解得,满足题意; 当,即,解得时, 若满足,则必有或; 解得. 综上,若,则实数t的取值范围为. (2)由“”是“”的必要不充分条件,则集合, 若,即,解得, 若,即,即,则必有,解得, 综上可得,, 综上所述,当“”是“”的必要不充分条件时,即为所求. ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$