2026年中考数学一轮复习 专题12 平面直角坐标系、函数、一次函数

专题12平面直角坐标系、函数、一次函数 一、选择题（共10小题） 1．（2025•古塔区校级三模）在平面直角坐标系中，若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，2+m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025•乌当区二模）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣4，﹣6） B．（﹣6，3） C．（5，2） D．（3，﹣4） 3．（2025•道里区校级三模）如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将正方形BCDE沿CA向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•东胜区一模）如图所示容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容器注满，在注水过程中，水面高度h随注水时间t变化的图象是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•射洪市校级模拟）函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3且x≠2 B．x≥2且x＝﹣3 C．x≤3且x≠﹣2 D．x≤﹣2且x≠﹣3 6．（2025•宁德二模）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，2），则该函数图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2025•项城市三模）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　） A． B．0 C． D．﹣2 8．（2025•兴城市一模）点A（0，﹣1）和点B在直线y＝2x+b上，过点B作BC⊥y轴，垂足为点C（0，2），则点B坐标为（　　） A． B． C．（2，4） D．（1，2） 9．（2025•福州校级模拟）一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 y 3 5 则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　） A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0 10．（2025•古塔区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+1与y2＝ax+b（a、b均为常数，且a≠0）的图象相交于点P（1，2），则关于x的不等式ax+b﹣x≤1的解集是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 二、填空题（共10小题） 11．（2025•哈尔滨模拟）在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 12．（2025•天元区校级模拟）已知点P（2a﹣4，a+3）在y轴上，则a＝　 　 ． 13．（2025•道里区三模）已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是　 　 ． 14．（2025•榆阳区校级三模）如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为　 　 ． 15．（2025•红花岗区二模）某正比例函数y＝kx经过二、四象限，写出一个满足条件的k的值　 　 ． 16．（2025•潮阳区三模）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，m），则关于x，y的方程组的解为 　 　 ． 17．（2025•红桥区二模）将直线y＝2x向上平移3个单位长度后经过点（1，m），则m的值为 　 　 ． 18．（2025•长春校级二模）点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数的图象上，则y1　 　 y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）． 19．（2025•翔安区二模）如图，直线y＝kx+6经过点（1，4），则关于x的不等式kx+6＜4的解集是 　 　 ． 20．（2025•越秀区校级二模）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩 　 　 米． 三、解答题（共6小题） 21．（2025•长安区校级模拟）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题： （1）若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 22．（2025•宁江区校级三模）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了 　 　 和 　 　 两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是 　 　 米；小潘在商店停留了 　 　 分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米/分？ 23．（2025•峰峰矿区三模）甲从A地出发匀速赶往B地，到达B地休息6min后又匀速返回A地；乙从B地出发匀速赶往A地．两人在途中相遇了两次，第二次相遇后两人均改变速度，以相同速度一起到达A地，结果乙比按原速提前5min到达A地．甲、乙两人距A地的距离y（m）和甲从A地出发后经过的时间x（min）之间的函数关系如图所示． （1）甲从A地出发赶往B地时的速度为 　 　 m/min，甲从B地出发到与乙第二次相遇前的速度为 　 　 m/min． （2）当0≤x≤56时，求乙距A地的距离y与甲从A地出发后经过的时间x之间的函数关系式． （3）求甲从A地出发到返回A地所用的时间，并直接写出乙从B地到A地所用的时间． 24．（2025•长春校级二模）小王开车从家出发去上班，从出发开始每隔1千米出现一个路口，路口处有红绿灯，汽车以10米/秒的速度匀速行驶到第一个路口时，显示为红灯，等待了20秒，切换为绿灯通过．为了尽快通过第二个路口，车辆立即加速以另一速度匀速行驶．在到达第二个路口前，汽车从家出发行驶的路程y（米）与行驶的时间x（秒）之间的函数图象如图所示． （1）a的值为　 　 ； （2）当汽车在第一个路口出发后，求y与x的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （3）当汽车从家出发行驶到1450米时，小王从某地图软件显示的信息得知，第二个路口绿灯还剩40秒，若按此速度行驶，小王能否无需等红灯直接通过第二个路口？请说明理由． 25．（2025•镇平县模拟）“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用48000元来购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于500本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 26．（2025•朝阳区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2），与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0解答即可． 【解答】解：∵点A（2，m）在x轴上， ∴m＝0， ∴点B的坐标为（﹣1，2）， ∴点B（m﹣1，2+m）所在的象限是第二象限． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由图，可得 点位于第二象限， 故选：B． 3．【答案】B 【分析】分别求出当0≤x≤2和当2＜x≤4时y与x的函数关系式，再由函数关系式判断即可解答． 【解答】解：设点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y， ∴当0≤x≤2时，如图： ∴； 当2＜x≤4时，如图： ∴； ∴， 由分段函数可看出B选项中的函数图象与所求的分段函数对应， 故选：B． 4．【答案】C 【分析】根据下面圆柱底面积更大，上面圆柱底面积更小，可知一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升，据此判断即可求解． 【解答】解：由题意可得：一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升， 故选：C． 5．【答案】A 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：， 解得：x≥﹣3且x≠2． 故选：A． 6．【答案】C 【分析】将点（1，2）代入y＝kx+3，即可求出一次函数解析式，然后根据k、b的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【解答】解：由条件可得2＝k+3， ∴k＝﹣1， ∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0， ∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴该函数图象不经过第三象限， 故选：C． 7．【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1＝0，从而可求得a的值． 【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数， ∴2a﹣1＝0． 解得：a． 故选：A． 8．【答案】A 【分析】先求出直线AB的解析式y＝2x﹣1，由BC⊥y轴，垂足为点C（0，2）可知点B的纵坐标为2，代入解析式求出即可求解． 【解答】解：∵点A（0，﹣1）在直线y＝2x+b上， ∴﹣1＝0+b， ∴b＝﹣1， ∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣1， ∵BC⊥y轴，垂足为点C（0，2）， ∴2＝2x﹣1， ∴， ∴B． 故选：A． 9．【答案】A 【分析】先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解． 【解答】解：由题意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4， ∴y＝0.4x+3， ∴0.4x+3＞x， 解得：x＜5， 故选：A． 10．【答案】C 【分析】根据图象即可求得． 【解答】解：由图象可知，关于x的不等式ax+b≤x+1的解集是x≥1， ∴x的不等式ax+b﹣x≤1的解集也是x≥1 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】． 【分析】根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【解答】解：根据分式的分母不为0可得3x+7≠0， 解得； 故答案为：． 12．【答案】2． 【分析】根据y轴上的点横坐标为0可得：2a﹣4＝0，从而可得：a＝2． 【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在y轴上， ∴2a﹣4＝0， 解得：a＝2， 故答案为：2． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a﹣3＜0，求出a的取值范围即可． 【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限， ∴a的取值范围是：a﹣3＜0， 解得：a＜3． 故答案为：a＜3． 14．【答案】． 【分析】根据图示，运用代数式计算即可． 【解答】解：根据图示可列函数关系式为：， 故答案为：． 15．【答案】﹣1（答案不唯一）． 【分析】对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【解答】解：∵正比例函数经过二、四象限， ∴k＝﹣1（答案不唯一）． 16．【答案】． 【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【解答】解：∵直线y＝x+1经过点P（1，m）， ∴m＝1+1， 解得m＝2， ∴P（1，2）， ∴关于x的方程组的解为， 故答案为：． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据一次函数的平移规律：上加下减得出平移后的直线解析式为y＝2x+3，再把点（1，m）代入求解即可． 【解答】解：∵直线y＝2x向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为y＝2x+3， ∵直线y＝2x+3经过点（1，m）， ∴m＝2×1+3＝5； 故答案为：5． 18．【答案】＜． 【分析】根据，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案． 【解答】解：∵， ∴一次函数值y随着x的增大而增大． ∵1＜2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 19．【答案】x＞1． 【分析】根据函数图象写出函数图象在y＝4下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx+6＜4的解集是x＞1， 故答案为：x＞1． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形列出算式，再求出即可． 【解答】解：1004（米）， 即当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩4米， 故答案为：4． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】（1）点P的坐标为（3，9）； （2）点P的坐标为（﹣5，5）． 【分析】（1）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点P到x轴、y轴的距离相等列出方程，解出a的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：（1）∵点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣3＝3， 解得：a＝3， ∴a+6＝3+6＝9， ∴点P的坐标为（3，9）； （2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴3﹣2a＝a+6， 解得：a＝﹣1， 此时2a﹣3＝﹣5，a+6＝5， ∴点P的坐标为（﹣5，5）． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程； （2）由所给图象得出小明骑行的时间和骑行的路程即可解决问题． （3）分别求出每段骑行的速度即可解决问题． 【解答】解：（1）图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； （2）小潘家到舅舅家路程是1500米；小潘在商店停留了：12﹣8＝4（分钟）， 故答案为：1500，4； （3）0至4分钟的速度为：1200÷4＝300（米/分钟）， 12至14分钟的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟）， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 23．【答案】（1）250，200； （2）yx+6000（0≤x≤56）； （3）甲从A地出发到返回A地所用的时间为min，乙从B地到A地所用的时间为min． 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间计算即可； （2）根据速度＝路程÷时间、路程＝速度×时间计算即可； （3）求出乙按原速度到达A地所用的时间，从而求出乙从B地到A地所用的时间，可得甲从A地出发到返回A地实际所用的时间． 【解答】解：（1）甲从A地出发赶往B地时的速度为6000÷24＝250（m/min），甲从B地出发到与乙第二次相遇前的速度为（6000﹣800）÷（56﹣30）＝200（m/min）． 故答案为：250，200． （2）当0≤x≤56时，乙的速度为（6000﹣800）÷56（m/min）， 则y＝6000xx+6000， ∴当0≤x≤56时，乙距A地的距离y与甲从A地出发后经过的时间x之间的函数关系式为yx+6000（0≤x≤56）． （3）乙按原速到达A地所需的时间为6000（min）， ∵第二次相遇后两人均改变速度，以相同速度一起到达A地，结果乙比按原速提前5min到达A地， ∴乙从B地到A地所用的时间为5（min）， ∴甲从A地出发到返回A地所用的时间为min，乙从B地到A地所用的时间为min． 24．【答案】（1）100； （2）y＝15x﹣800； （3）小王可以直接通过第二个路口．理由见解析． 【分析】（1）利用路程除以速度进行计算即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）求出y＝2000时，求出x的值，进行判断即可． 【解答】解：（1）a＝1000÷10＝100； 故答案为：100； （2）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 100+20＝120， ∴y＝kx+b的图象经过（120，1000）和（150，1450）， ∴，解得， ∴y＝15x﹣800． （3）能，当y＝2000时，15x﹣800＝2000， 解得：， （秒）， ∴小王可以直接通过第二个路口． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）分别设A类图书和B类图书的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）①根据“A类图书的进价×购进A类图书的数量+B类图书的进价×购进B类图书的数量＝购书总金额”写出x和y的数量关系，并将y表示为x的函数即可； ②设所获利润为W元，根据“总利润＝A类图书的利润+B类图书的利润”写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x为何值（对应的y值也要为整数）时W取最大值，求出其最大值及此时y的值即可． 【解答】解：（1）设A类图书的进价为a元，B类图书的进价为b元． 根据题意，得， 解得． 答：A类图书的进价为32元，B类图书的进价为24元． （2）①根据题意，得32x+24y＝48000， 解得yx+2000， ∴y关于x的关系式为yx+2000． ②设所获利润为W元，则W＝（38﹣32）x+（30﹣24）y＝6x+6（x+2000）＝﹣2x+12000， ∵﹣2＜0， ∴W随x的减小而增大， ∵当x＝500时，y不是整数， ∴当x＝501时，W值最大，W最大＝﹣2×501+12000＝10998，y501+2000＝1332． 答：购进A类501本、B类1332本才能使书店所获利润最大，最大利润为10998元． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先利用待定系数法求出函数解析式为，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A点坐标； （2）当函数y＝x+n与y轴的交点在点A（含A点）上方时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2）， ∴， 解得， 该一次函数的表达式为， 令y＝0，得， ∴x＝2， ∴A（2，0）； （2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值， ∴， ∴m≥﹣4． 第1页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $$