2026年中考数学一轮复习 专题11 不等式与不等式组

专题11不等式与不等式组 一、选择题（共10小题） 1．（2025•海珠区校级二模）如果a＜b，那么下列不等式正确的是（　　） A．﹣2+a＜﹣2+b B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＞b2 2．（2025•越秀区校级二模）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1 3．（2025•兰州模拟）解不等式时，去分母后结果正确的为（　　） A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9 C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3） 4．（2025•巴彦淖尔模拟）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　） A．2x＜0 B．2x≥4 C．x﹣4＜2 D．4﹣x＞2 5．（2025•乾县校级二模）不等式3（x+2）≤5x的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．x≤3 D．x≥3 6．（2025•湖北模拟）满足不等式组的非负整数解的个数为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（2025•长安区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6＜m⩽7 C．6⩽m⩽7 D．6⩽m＜7 8．（2025•三门峡一模）已知点P（x﹣1，2x）在第二象限，则x的取值范围为（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．无解 9．（2025•白云区一模）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（　　） A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜4.5 D．a≥4或a≤4.5 10．（2025•关岭县一模）周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（　　） A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适 二、填空题（共10小题） 11．（2025•哈尔滨模拟）不等式组的解集为 　 　 ． 12．（2025•铁东区三模）不等式2（x﹣1）﹣4＞5x的解集是 　 　 ． 13．（2025•温州模拟）关于x的不等式组的解集是 　 　 ． 14．（2025•新华区校级一模）已知关于x的一元一次不等式■﹣2x≥3的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为　 　 ． 15．（2025•景德镇模拟）古巴比伦有这样一个有趣的问题：“有二田，其一比其二广五亩．若以其一之十亩予其二，则其二之广不逾其一之倍，问初时其一田最小几何？”其大意为：两块土地，第一块面积比第二块大5亩，若从第一块取10亩给第二块，则第二块面积不超过第一块的2倍，问最初第一块土地的最小面积为　 　 ． 16．（2025•雷州市二模）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 17．（2025•牡丹江模拟）若关于x的一元一次不等式组有两个负整数解，则a的取值范围是　 　 ． 18．（2025•广东模拟）不等式﹣2x﹣3＞0的最大整数解是 　 　 ． 19．（2025•富锦市校级四模）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ． 20．（2025•山阳区模拟）如图所示，在数轴上点A，B分别表示数﹣3，1，若点P为线段AB上不与端点重合的动点，且表示的数为2x﹣1，则x的取值范围是 　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2025•武汉模拟）求不等式组的整数解． 22．（2025•商河县二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 23．（2025•新宾县校级模拟）希望文具店购进A品牌的文具盒20个，B品牌的文具盒30个，进货款共为810元，其中B品牌文具盒的进货单价比A品牌文具盒的进货单价少3元． （1）求A，B两种文具盒的进货单价； （2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于280元，则每个B品牌文具盒的售价最少为多少元？ 24．（2025•灞桥区校级一模）解不等式组：． 25．（2025•定南县校级模拟）为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，甲水果的进价为10元/千克，乙种水果的进价为20元/千克．甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为26元/千克，该商家购进甲、乙种水果共500千克，要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多购进多少千克？ 26．（2025•长沙模拟）随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要180元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要310元． （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种纪念品的售价为160元，每件乙种纪念品的售价为110元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于7200元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？ 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断即可． 【解答】解：A、∵a＜b，∴﹣2+a＜﹣2+b，故A选项正确； B、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故B选项错误； C、∵a＜b，∴，故C选项错误； D、由a＜b判断不出a2和b2的大小关系，故D选项错误． 故选：A． 2．【答案】B 【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣b＞0， 故A不符合题意； ∵a＞b， ∴， 故B符合题意； 当c＝0时，ac2＝bc2， 故C不符合题意； ∵a＞b， ∴2a＞2b， ∴2a﹣1＞2b﹣1， 故D不符合题意， 故选：B． 3．【答案】D 【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母． 【解答】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）． 故选：D． 4．【答案】D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求出每个不等式的解集，继而可得答案． 【解答】解：A．2x＜0的解集为x＜0，与数轴不符，不符合题意； B．2x≥4的解集为x≥2，与数轴不符，不符合题意； C．x﹣4＜2的解集为x＜6，与数轴不符，不符合题意； D．4﹣x＞2的解集为x＜2，与数轴解集一致，符合题意； 故选：D． 5．【答案】D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：∵3（x+2）≤5x， ∴3x+6≤5x， 3x﹣5x≤﹣6， ﹣2x≤﹣6， 则x≥3， 故选：D． 6．【答案】C 【分析】分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解： 解不等式①得：x＞﹣2.5， 解不等式②得，x≤4， ∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4， ∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， 故选：C． 7．【答案】B 【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”，结合不等式组的解集可得答案． 【解答】解：由7﹣2x≤1得：x≥3， 又因为x＜m且不等式组的整数解有4个， 所以6＜m≤7， 故选：B． 8．【答案】C 【分析】根据点的坐标特征可得关于x的一元一次不等式组，然后解不等式组即可． 【解答】解：由题意得， 解得：0＜x＜1， 故选：C． 9．【答案】B 【分析】根据解不等式，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集，可得答案． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜2a﹣3， 解不等式②得，x＞2a﹣4， 解得原不等式组的解集为2a﹣4＜x＜2a﹣3． 由关于x的不等式组解的解集中每一x值均不在﹣1≤x≤5的范围中，得 2a﹣4≥5或2a﹣3≤﹣1． 解得a≥4.5或a≤1， 故选：B． 10．【答案】A 【分析】设小舞一年游泳x次，则班会员卡一年的费用为（400+10x）元，不办会员卡一年的费用为30x元，分别列出一元一次不等式和一元一次方程，即可解决问题． 【解答】解：设小舞一年游泳x次，则班会员卡一年的费用为（400+10x）元，不办会员卡一年的费用为30x元， 当400+10x＞30x时，x＜20； 当400+10x＝30x时，x＝20； 当400+10x＜30x时，x＞20； ∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适； 如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适； 如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样； 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】0＜x＜2． 【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①得出：x＜2， 解不等式②得出：x＞0， 则不等式组的解集为0＜x＜2， 故答案为：0＜x＜2． 12．【答案】x＜﹣2． 【分析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出不等式的解集． 【解答】解：2（x﹣1）﹣4＞5x， 去括号，得：2x﹣2﹣4＞5x， 移项，得：2x﹣5x＞4+2， 合并同类项，得：﹣3x＞6， 系数化为1，得：x＜﹣2． 故答案为：x＜﹣2 13．【答案】﹣2≤x＜7 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2， 解不等式4，得：x＜7， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜7， 故答案为：﹣2≤x＜7． 14．【答案】5． 【分析】先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解． 【解答】解：设“■”表示的数为a， 由题意得a﹣2x≥3， 解得， 由数轴得到不等式的解集为x≤1（解集在界点1的左边，且界点1为实心点）， 故， 解得a＝5． 则“■”表示的数为5， 故答案为：5． 15．【答案】25亩． 【分析】设第一块土地面积为x亩，则第二块面积为（x﹣5）亩，根据从第一块取10亩给第二块，则第二块面积不超过第一块的2倍，列出不等式，求解即可． 【解答】解：设第一块土地面积为x亩，则第二块面积为（x﹣5）亩， 根据题意列一元一次不等式得：（x﹣5+10）≤2（x﹣10）， 整理得，x+5≤2x﹣20， 解得x≥25， 则最初第一块土地的最小面积为25亩， 故答案为：25亩． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解答】解：由①得x≥a， 由②得x＜2， ∵关于x的不等式组有且只有3个整数解， ∴a≤x＜2，其整数解为﹣1，0，1 ∴a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1． 17．【答案】﹣4≤a＜﹣3． 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的情况即可得出a的范围． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞a， 解不等式②，得：x＜﹣1， ∴a＜x＜﹣1， 又∵关于x的一元一次不等式组有两个负整数解， ∴这两个整数解为﹣2，﹣3， ∴﹣4≤a＜﹣3， 即a的取值范围为﹣4≤a＜﹣3， 故答案为：﹣4≤a＜﹣3． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得其解集，继而可得答案． 【解答】解：∵﹣2x﹣3＞0， ∴﹣2x＞3， 则x＜﹣1.5， ∴不等式的最大整数解为﹣2， 故答案为：﹣2． 19．【答案】a≥3． 【分析】分别求出每个不等式的解集，依据口诀“大大小小找不到”结合不等式组的解集可得a的范围． 【解答】解：由2x﹣1≥3得：x≥2， 由x+a＜5得：x＜5﹣a， ∵一元一次不等式组无解， ∴5﹣a≤2， 解得a≥3， 故答案为：a≥3． 20．【答案】﹣1＜x＜1． 【分析】根据题意列出不等式组，解之可得． 【解答】解：据题意，得， 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜1， 故x的取值范围是﹣1＜x＜1． 故答案为：﹣1＜x＜1． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】0，1，2，3，4，5，6． 【分析】先求出不等式组的解集，进而根据解集即可求解． 【解答】解：由3（x﹣1）＜4+2x得，x＜7， 由得，x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜7， ∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，6． 22．【答案】﹣1≤x＜2，见解答． 【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：解不等式3（x+1）＞5x﹣1得x＜2， 解不等式得x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 其解集在数轴上表示为：如图所示． 23．【答案】（1）A品牌文具盒的进货单价为18元，B品牌文具盒的进货单价为15元； （2）每个B品牌文具盒的售价最少为21元． 【分析】（1）设A品牌文具盒的进货单价为x元，B品牌文具盒的进货单价为y元，根据进货款共为810元，B品牌文具盒的进货单价比A品牌文具盒的进货单价少3元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设每个B品牌文具盒的售价为y元，根据使这批文具盒全部售完后利润不低于280元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设A品牌文具盒的进货单价为x元，B品牌文具盒的进货单价为y元， 根据题意得：， 解得： 20x+30（x﹣3）＝810， 解得：x＝18， ∴x﹣3＝15， 答：A品牌文具盒的进货单价为18元，B品牌文具盒的进货单价为15元； （2）设每个B品牌文具盒的售价为y元， 根据题意得：20×（23﹣18）+30（y﹣15）≥280， 解得：y≥21， 答：每个B品牌文具盒的售价最少为21元． 24．【答案】﹣2≤x＜2． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式5（x+1）≥2x﹣1，得：x≥﹣2， 解不等式x+1，得：x＜2， 故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2． 25．【答案】甲种水果最多购进300千克． 【分析】设购进x千克甲种水果，则购进（500﹣x）千克乙种水果，利用总利润＝每千克甲种水果的销售利润×购进甲种水果的质量+每千克乙种水果的销售利润×购进乙种水果的质量，结合总利润不低于2400元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设购进x千克甲种水果，则购进（500﹣x）千克乙种水果， 根据题意得：（14﹣10）x+（26﹣20）（500﹣x）≥2400， 解得：x≤300， ∴x的最大值为300． 答：甲种水果最多购进300千克． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设购进甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元，根据“购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要180元；购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要310元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商场购进m件甲种纪念品，则购进（100﹣m）件乙种纪念品，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量（购进数量），结合总利润不低于7200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设购进甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进甲种纪念品每件需要80元，乙种纪念品每件需要50元； （2）设该商场购进m件甲种纪念品，则购进（100﹣m）件乙种纪念品， 根据题意得：（160﹣80）m+（110﹣50）（100﹣m）≥7200， 解得：m≥60， ∴m的最小值为60． 答：该商场最少购进甲种纪念品60件． 第4页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $$