2026年中考数学一轮复习 专题07 二次根式

专题07二次根式 一、选择题（共10小题） 1．（2025•长春校级二模）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•五华区校级三模）若代数式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a＝3 C．a≤3 D．a≠3 3．（2025•长安区校级模拟）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•天元区校级模拟）计算的结果是（　　） A．16 B．±16 C．4 D．±4 5．（2025•长沙模拟）下列计算中，结果错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•绿园区一模）下列运算正确的是（　　） A．±6 B．431 C．6 D．6 7．（2025•诸暨市三模）二次根式中字母x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 8．（2025•台山市一模）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠5 D．x≥﹣3且x≠5 9．（2025•泰州二模）下列二次根式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•光山县二模）已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A． B． C．或 D．无法确定 二、填空题（共10小题） 11．（2025•山东模拟）已知，则yx＝ 　 　 ． 12．（2025•利通区校级二模）如图，化简：　 　 ． 13．（2025•惠州一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 14．（2025•泉港区一模）计算：　 　 ． 15．（2025•东莞市校级模拟）已知，则a2﹣1＝　 　 ． 16．（2025•四平模拟）计算：　 　 ． 17．（2025•白云区校级三模）计算：3　 　 ． 18．（2025•东港区二模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 19．（2025•和平区一模）计算的结果等于 　 　 ． 20．（2025•辽宁模拟）已知a1，则12a2+6a+12的值为 　 　 ． 三、解答题（共7小题） 21．（2025•永昌县校级一模）计算：． 22．（2025•临渭区模拟）计算：． 23．（2025•西畴县模拟）计算：． 24．（2025•城东区校级三模）计算：． 25．（2025•陈仓区校级模拟）计算：． 26．（2025•罗湖区校级模拟）在解决问题“已知，求3a2﹣6a+1的值”时，聪聪是这样分析与解答的： 解：∵，∴， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a+1＝3（a2﹣2a）+1＝4． 请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求4a2﹣8a﹣2的值． 27．（2025•安宁市校级模拟）计算： （1）44； （2）（46）÷2（1）． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意， B、，不符合题意， C、，不符合题意， D、，不符合题意， 故选：A． 2．【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数大于或等于0）解决此题． 【解答】解：由题意得，3﹣a≥0． ∴a≤3． 故选：C． 3．【答案】D 【分析】根据二次根式的加法法则、二次根式的性质与化简、立方根的定义分别计算判断即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4．【答案】C 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式 ＝4． 故选：C． 5．【答案】A 【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法和乘方法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意； B、523，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、（）2＝2，故D不符合题意； 故选：A． 6．【答案】D 【分析】根据二次根式的性质对对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【解答】解：A、原式＝6，所以A选项错误； B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项错误； D、原式6，所以D选项正确． 故选：D． 7．【答案】D 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可． 【解答】解∵二次根式有意义， ∴x﹣3≥0，解得：x≥3． 故选：D． 8．【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可． 【解答】解：由题可知， x+3≥0且5﹣x≠0． 解得x≥﹣3且x≠5． 故选：D． 9．【答案】B 【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：2，故选项A错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； 2，故选项C错误，不符合题意； 不能合并，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 10．【答案】B 【分析】由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解，然后对两种情况进行判断作答即可． 【解答】解：由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解； ①当一边长为腰时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； ②当一边长为底边时，则腰长为； 综上所述，腰长为， 故选：B． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】1． 【分析】根据二次根式的非负性运算求解即可． 【解答】解：由题意可得：， 解得：2≤x≤2， ∴x＝2， 把x＝2代入可得：y＝1， ∴yx＝12＝1， 故答案为：1． 12．【答案】﹣a﹣1． 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：由数轴上a的位置可得，﹣2＜a＜﹣1， 则a+1＜0， 故：a﹣1． 故答案为：﹣a﹣1． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法法则来计算． 【解答】解：原式＝（）2﹣12， ＝5﹣1， ＝4． 故答案为：4． 15．【答案】5+2． 【分析】将代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵， ∴a2﹣1 ＝（a+1）（a﹣1） ＝（1+1）×（1﹣1） ＝（2） ＝5+2， 故答案为：5+2． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用二次根式除法运算法则计算，进而化简得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 17．【答案】0． 【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可． 【解答】解：0， 故答案为：0． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式的被开方数是非负的和分式的分母不等于0求解即可得． 【解答】解：根据题意可知，x﹣1≥0且2﹣x≠0， ∴x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． 19．【答案】9． 【分析】根据平方差公式计算即可． 【解答】解： ＝11﹣2 ＝9， 故答案为：9． 20．【答案】﹣18102． 【分析】先变形已知条件得到a+1，两边平方可得a2＝﹣2a+6，利用降次的方法得到原式＝﹣18a+84，然后把a的值代入计算即可． 【解答】解：∵a1， ∴a+1， ∴（a+1）2＝7， 即a2+2a+1＝7， ∴a2＝﹣2a+6 ∴12a2+6a+12＝12（﹣2a+6）+6a+12＝﹣24a+72+6a+12＝﹣18a+84， 当a1时，原式＝﹣18（1）+84＝﹣18102． 故答案为：﹣18102． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】4． 【分析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【解答】解： 2 ＝42 ＝4． 22．【答案】3． 【分析】先算绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，再算加减即可． 【解答】解： 3﹣2 ＝3． 23．【答案】5． 【分析】先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再算加减即可． 【解答】解： ＝1+224﹣2 ＝34﹣2 ＝5． 24．【答案】36． 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式即可． 【解答】解：原式＝3 ＝36． 25．【答案】13． 【分析】先根、据平方差公式计算、将有理数除法转化为乘法、计算出负整数指数幂，再算乘法，然后算加减法即可， 【解答】解： ＝5﹣9+69 ＝5﹣9+8+9 ＝13． 26．【答案】（1）； （2）2． 【分析】（1）分子、分母都乘，再进一步计算即可化简； （2）仿照题意的方法，由得到a2﹣2a＝1，再利用整体代入法即可求值． 【解答】解：（1）． （2）∵， ∴a﹣11﹣1， ∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴原式＝4（a2﹣2a）﹣2＝4﹣2＝2． 27．【答案】（1）610； （2）4． 【分析】应用二次根式的混合运算法则与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．进行计算即可得出答案． 【解答】解：（1）原式＝42212 ＝610； （2）原式＝22 ＝4． 第4页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $$