2026年中考数学一轮复习 专题04 整式及其运算

专题04整式及其运算 一、选择题（共10小题） 1．（2025•同安区校级模拟）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（﹣a3）4＝a7 D．a7÷a3＝a4 2．（2025•碑林区校级模拟）计算：2a（2b+1）＝（　　） A．2ab+1 B．2ab+2a C．4ab+1 D．4ab+2a 3．（2025•宜城市二模）下列各式中，计算结果不是m8的是（　　） A．m5+m3 B．m5•m3 C．m10÷m2 D．（m4）2 4．（2025•红花岗区二模）下列运算正确的是（　　） A．（﹣m3）2＝m5 B．m2•m3＝m5 C．3m2﹣m2＝2 D．m3÷m＝m3 5．（2025•长春校级二模）下列计算正确的是（　　） A．（a2b）2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．（﹣3xy2）2＝9x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝m5 6．（2025•西乡塘区校级模拟）下列运算正确的是（　　） A．b3•b3＝2b3 B．（ab）3＝ab3 C．（a5）2＝a7 D．a6÷a4＝a2 7．（2025•广陵区校级二模）下列各式运算的结果为a6的是（　　） A．a3+a3 B．（a3）3 C．a12÷a2 D．a3•a3 8．（2025•利通区校级二模）下列计算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．a6÷a2＝a3 C．（﹣a3）2＝a6 D．（3ab）3＝9a3b3 9．（2025•阳山县三模）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a3•a2＝a6 C．a8÷a2＝a6 D．2a2﹣a2＝2 10．（2025•武汉模拟）下列计算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（a4）3＝a12 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1 二、填空题（共10小题） 11．（2025•泰兴市二模）计算x6÷x2＝　 　 ． 12．（2025•河西区二模）计算a6÷a2的结果是 　 　 ． 13．（2025•天元区校级模拟）单项式﹣2x2y3的次数是 　 　 ． 14．（2025•六盘水模拟）若（x﹣1）2＝x2﹣2kx+1，则k的值是　 　 ． 15．（2025•河北一模）计算：20252﹣2024×2026＝ 　 　 ． 16．（2025•双柏县一模）计算：（2x2）3＝　 　 ． 17．（2025•安次区校级二模）2x（m﹣x2）＝4x3y2﹣2x3，则m＝　 　 ． 18．（2025•淮安区校级一模）已知实数x满足等式（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则代数和式（x﹣2023）2的值是　 　 ． 19．（2025•二道区校级模拟）计算a2•a3＝　 　 ． 20．（2025•蓟州区校级模拟）计算：（﹣x）6÷（﹣x）3＝　 　 ． 三、解答题（共7小题） 21．（2025•开福区校级二模）先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）（x﹣2）+2x（1﹣x），其中． 22．（2025•碑林区校级模拟）先化简，再求值：（x+y）2﹣x（x﹣2y），其中． 23．（2025•二道区校级模拟）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣（x3﹣6x2）÷x，其中x＝2． 24．（2025•长岭县四模）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中． 25．（2025•河源二模）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1． 26．（2025•衢州模拟）先化简，再求值：（m+2n）2﹣4n（m﹣n），其中m＝﹣1，n． 27．（2025•海港区一模）对于任意数a、b，规定：a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3．等式右边是通常的加，减法，乘法及乘方运算． 例：（﹣2）⊕3＝（﹣2+3）[（﹣2）2﹣（﹣2）×3+32]﹣33 ＝1×19﹣27 ＝19﹣27 ＝﹣8 （1）求（﹣2）⊕（﹣4）的值； （2）嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； B、a3•a3＝a6，故该项不正确，不符合题意； C、（﹣a3）4＝a12，故该项不正确，不符合题意； D、a7÷a3＝a4，故该项正确，符合题意； 故选：D． 2．【答案】D 【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可． 【解答】解：2a（2b+1）＝4ab+2a， 故选：D． 3．【答案】A 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：A．m5和m3不是同类项，不能合并，故该项不正确，符合题意； B．m5•m3＝m8，计算结果正确，不符合题意； C．m10÷m2＝m8，计算结果正确，不符合题意； D． （m4）2＝m8，计算结果正确，不符合题意； 故选：A． 4．【答案】B 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可求解． 【解答】解：A、（﹣m3）2＝m6，故该项不正确，不符合题意； B、m2•m3＝m5，正确，符合题意； C、3m2﹣m2＝2m2，故该项不正确，不符合题意； D、m3÷m＝m2，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 5．【答案】C 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（a2b）2＝a4b2，故此选项不符合题意； B、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； C、（﹣3xy2）2＝9x2y4，故此选项符合题意； D、（﹣m）7÷（﹣m）2＝（﹣m）5＝﹣m5，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．【答案】D 【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； B．根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可； C．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； D．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵b3•b3＝b6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵（ab）3＝a3b3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵（a5）2＝a10，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵a6÷a4＝a2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7．【答案】D 【分析】A．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可； B．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； C．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可； D．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵a3+a3＝2a3，∴此选项的运算的结果不为a6，故此选项不符合题意； B．∵（a3）3＝a9，∴此选项的运算的结果不为a6，故此选项不符合题意； C．∵a12÷a2＝a10，∴此选项的运算的结果不为a6，故此选项不符合题意； D．∵a3•a3＝a6，∴此选项的运算的结果为a6，故此选项符合题意； 故选：D． 8．【答案】C 【分析】根据选项各自的运算法则一一计算并判断即可． 【解答】解：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方以及积的乘方运算法则逐项分析判断如下： A．计算结果是a7，原计算错误，故该选项不符合题意； B．计算结果是a4，原计算错误，故该选项不符合题意； C．（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故该选项符合题意； D．计算结果是27a3b3，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．【答案】C 【分析】利用幂的乘方可验证A；利用同底数幂相乘法则可验证B；利用同底数幂相除法则可验证C；利用合并同类项可验证D． 【解答】解：根据幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项逐项分析判断如下： （a2）3＝a6，故A错误； a3•a2＝a5，故B错误； a8÷a2＝a6，故C正确； 2a2﹣a2＝a2，故D错误． 故选：C． 10．【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式的运算法则，逐项分析即可判断． 【解答】解：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式的运算法则逐项分析判断如下： A、a2•a4＝a6，故此选项计算错误，不符合题意； B、（a4）3＝a12，故此选项计算正确，符合题意； C、（2a）3＝8a3，故此选项计算错误，不符合题意； D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答． 【解答】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4． 12．【答案】a4． 【分析】根据同底数幂的除法的计算方法进行计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4， 故答案为：a4． 13．【答案】5． 【分析】单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义解题即可． 【解答】解：∵单项式的次数是所有字母的指数的和， ∴﹣2x2y3的次数是5次． 故答案为：5． 14．【答案】1． 【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解． 【解答】解：由题意得，2k＝2， 解得k＝1， 故答案为：1． 15．【答案】1． 【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：20252﹣2024×2026 ＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝20252﹣20252+1 ＝1， 故答案为：1． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可． 【解答】解：（2x2）3＝8x6，故答案为8x6． 17．【答案】2x2y2． 【分析】先根据单项式乘多项式运算法则计算，然后解关于m的方程求解即可． 【解答】解：2x（m﹣x2）＝4x3y2﹣2x3， 2xm﹣2x3＝4x3y2﹣2x3， 解得：m＝2x2y2． 故答案为：2x2y2． 18．【答案】13． 【分析】将原式变形为[（x﹣2023）+2]2+[（x﹣2023）﹣2]2＝34，利用完全平方公式展开后即可求得答案． 【解答】解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34， ∴[（x﹣2023）+2]2+[（x﹣2023）﹣2]2＝34， ∴（x﹣2023）2+4（x﹣2023）+4+（x﹣2023）2﹣4（x﹣2023）+4＝34， 则2（x﹣2023）2+8＝34， 则（x﹣2023）2＝13， 故答案为：13． 19．【答案】a5． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算求解． 【解答】解：a2•a3＝a5． 故答案为：a5． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案． 【解答】解：原式＝（﹣x）6﹣3＝（﹣x）3＝﹣x3， 故答案为：﹣x3． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】6x，原式＝3． 【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（x+2）2+（x+2）（x﹣2）+2x（1﹣x） ＝x2+4x+4+x2﹣4+2x﹣2x2 ＝6x， 当x时， 原式＝63． 22．【答案】y2+4xy，原式＝2﹣4． 【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（x+y）2﹣x（x﹣2y） ＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy ＝y2+4xy， 当时，原式＝（）2+4×1×（）＝2﹣4． 23．【答案】﹣9+6x，3． 【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+6x ＝﹣9+6x． 当x＝2时，原式＝﹣9+6×2＝3． 24．【答案】12xy+5y2，32． 【分析】运用乘法公式展开，再根据整式的混合运算计算，最后代入计算即可． 【解答】解：原式＝9x2+12xy+4y2﹣（9x2﹣y2） ＝12xy+5y2， 当，y＝2时，原式． 25．【答案】2x2+2xy，4． 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，合并后得到最简结果，再将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y） ＝x2+2xy+y2+x2﹣y2 ＝2x2+2xy， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝2×22+2×2×（﹣1）＝4． 26．【答案】m2+8n2，3． 【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将m、n的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（m+2n）2﹣4n（m﹣n） ＝m2+4mn+4n2﹣4mn+4n2 ＝m2+8n2， 当时，原式3． 27．【答案】（1）﹣8； （2）嘉嘉说的对，理由见解析． 【分析】（1）按照定义的运算规则代入数值计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，判断即可得解． 【解答】解：（1）原式＝（﹣2﹣4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣4）+（﹣4）2]﹣（﹣4）3 ＝﹣6×12+64 ＝﹣8； （2）嘉嘉说的对，理由如下： ∵原式＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3 ＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3﹣b3 ＝a3， ∴无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关． 第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $$