2026年中考数学一轮复习 专题03 代数式

专题03代数式 一、选择题（共10小题） 1．（2025•五华区校级三模）按一定规律排列的单项式：2x，4x3，8x5，16x7，…，则第n个单项式是（　　） A．2nx2n﹣1 B．2nx2n+1 C．2nxn+1 D．2nxn﹣1 2．（2025•红花岗区二模）下列式子中，a2b的同类项是（　　） A．x2﹣1 B．x2y C．2b2a D． 3．（2025•新洲区模拟）数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养．给定一列式子，并规定：a1＝t，（n为正整数），则a2025•a2026•a2027的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C． D． 4．（2025•东莞市三模）如果2xmy2与﹣7x2yn﹣1可合并，则m+n为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4 5．（2025•鼓楼区校级一模）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，⋯，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．（2025•普陀区二模）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 7．（2025•白云区模拟）若3xmy3与是同类项，则m的值为（　　） A． B．1 C．2 D．5 8．（2025•潮州四模）若x2﹣3y﹣5＝0，则2x2﹣6y﹣6的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16 9．（2025•盘龙区三模）以下是一组按一定规律排列的多项式：﹣a+1，a2+2，﹣a3+3，a4+4，﹣a5+5，⋯，则第n个多项式是（　　） A．（﹣a）n+1+n B．（﹣a）n+n C．﹣an+1+n D．﹣an+n 10．（2025•仓山区校级模拟）代数式2a﹣b表示的意义是（　　） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 二、填空题（共10小题） 11．（2025•浙江模拟）已知x+2y＝﹣1，则x2﹣4y2+2x的值为 　 　 ． 12．（2025•前郭县模拟）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　 　 人． 13．（2025•大庆模拟）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，图①中有1个菱形，图②中有3个菱形，图③中有7个菱形……继续排列下去，第10幅图中有 　 　 个菱形． 14．（2025•四平模拟）学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为 　 　 ． 15．（2025•东莞市三模）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y＝　 　 ． 16．（2025•南山区校级三模）已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2032﹣a+2b的值是　 　 ． 17．（2025•肃南县校级一模）已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2025+3a﹣6b的值是 　 　 ． 18．（2025•富锦市三模）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 　 　 ． 19．（2025•山阳区模拟）用代数式表示“比x的2倍少3的数”：　 　 ． 20．（2025•义乌市校级模拟）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx﹣10的值为　 　 ． 三、解答题（共7小题） 21．（2025•滁州三模）观察以下等式： 第1个等式：2＝0；第2个等式：2；第3个等式：2；第4个等式：2；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　 ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 22．（2025•迎江区三模）如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1个图案中“●”的个数为3，第2个图案中“●”的个数为8，第3个图案中“●”的个数为15，…，以此类推． （1）第5个图案中“●”的个数是　 　 ． （2）请用含n的代数式表示第n个图案中“●”的个数． （3）请用含n的代数式表示第n个图案中最长的线段上“●”的个数． 23．（2025•秦皇岛模拟）如下所示的等式：Q＝5a﹣7b． （1）若a＝﹣3，b＝﹣8，求Q的值； （2）若Q＝41，b≥﹣2，求a的最小整数值． 24．（2025•裕华区校级模拟）如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，已知第1个台阶上的数是﹣12． （1）求第4个台阶上的数； （2）嘉嘉发现第7个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论． 25．（2025•张家口一模）如图，老师在屏幕上展示了一个等式．按要求解答下列问题： （1）求代数式M； （2）从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数作为x的值，代入求M的值． 26．（2025•宁国市二模）某文具店计划购进A，B两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求A，B这两种文具每件的进价． 27．（2025•香河县一模）如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，相邻两点间的距离为n，点B表示的数为﹣2． （1）若点D表示的数为2，求n的值． （2）求点A，D所表示的数的积．（用含n的代数式表示，结果需化简） 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据题意得：第1个单项式为21x2×1﹣1，第2个单项式为4x3＝22x2×2﹣1，第3个单项式为8x5＝23x2×3﹣1，第4个单项式为16x7＝24x2×4﹣1，……，由此发现规律，即可求解． 【解答】解：根据题意得：第1个单项式为21x2×1﹣1， 第2个单项式为4x3＝22x2×2﹣1， 第3个单项式为8x5＝23x2×3﹣1， 第4个单项式为16x7＝24x2×4﹣1， ……， 由此得到第n个单项式为2nx2n﹣1． 故选：A． 2．【答案】D． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、所含项数不同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 3．【答案】D 【分析】通过递推公式计算前几项，观察数列是否呈现周期性，找到循环周期后，利用模运算定位目标项；将问题转化为二次函数的最小值问题，利用顶点公式求解． 【解答】解：根据递推公式计算前几项：a1＝t， a2＝t+1， ， ， ， ， ， 发现周期性：从a6开始，数列重复a1，a2，a3，a4，a5，周期为5． 2025÷5余0，对应a5＝1， 2026÷5余1，对应a1＝t， 2027÷5余2，对应a2＝t+1， ∴a2025•a2026•a2027＝1•t•（t+1）＝t（t+1）， 转化为二次函数：t（t+1）＝t2+t，其最小值在顶点处取得．顶点横坐标为：， 代入得最小值：． 故选：D． 4．【答案】B 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：2xmy2与﹣7x2yn﹣1可以合并，得 m＝2，n﹣1＝2． 解得m＝2，n＝3， m+n＝2+3＝5． 故选：B． 5．【答案】D 【分析】根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图中三角形的个数是：4＝1×3+1； 第2个图中三角形的个数是：7＝2×3+1； 第3个图中三角形的个数是：10＝3×3+1； …， 所以第n个图中三角形的个数是（3n+1）个． 当n＝675时， 3n+1＝2026（个）， 即第675个图中三角形的个数是2026个． 故选：D． 6．【答案】D 【分析】根据题意，所有男生的总分是20a，所有女生的总分是18b，则全体学生的总分是20a+18b；再除以总人数即可得到答案． 【解答】解：根据题意，该班所有男生的总分是20a，所有女生的总分是18b， 则全体学生的总分是20a+18b； 班级总人数为20+18＝38（人）， 那么该班全体学生的平均分是分． 故选：D． 7．【答案】C． 【分析】根据同类项的定义直接得出m的值． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2． 故选：C． 8．【答案】A 【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵x2﹣3y﹣5＝0， ∴x2﹣3y＝5， ∴原式＝2（x2﹣3y）﹣6 ＝2×5﹣6 ＝10﹣6 ＝4． 故选：A． 9．【答案】B 【分析】根据所给多项式，发现a的系数、次数及常数项的变化规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 这列多项式依次为：﹣a+1，a2+2，﹣a3+3，a4+4，﹣a5+5，⋯， 所以第n个多项式中a的系数为（﹣1）n，次数为n，常数项为n， 所以第n个多项式为：（﹣1）nan+n＝（﹣a）n+n． 故选：B． 10．【答案】B 【分析】2a表示的是a的2倍，据此可得答案． 【解答】解：代数式意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】﹣1． 【分析】先利用平方差公式将x2﹣4y2+2x变形为（x+2y）（x﹣2y）+2x，再将x+2y＝﹣1整体代入得x+2y，再次整体代入即可得出答案． 【解答】解：根据题意可知， 原式＝（x+2y）（x﹣2y）+2x ＝﹣1×（x﹣2y）+2x ＝x+2y ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．【答案】（7x﹣2）． 【分析】根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【解答】解：∵全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，由此可得： 该校学生一共有（7x﹣2）人， 故答案为：（7x﹣2）． 13．【答案】35． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中菱形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1幅图中菱形的个数为：1， 第2幅图中菱形的个数为：3＝1×4﹣1， 第3幅图中菱形的个数为：7＝2×4﹣1， 第4幅图中菱形的个数为：11＝3×4﹣1， …， 所以第n幅图中菱形的个数为[4（n﹣1）﹣1]个（n为大于等于2的整数）． 当n＝10时， 4（n﹣1）﹣1＝4×（10﹣1）﹣1＝35（个）， 即第10幅图中菱形的个数为35个． 故答案为：35． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用含m的代数式表示出篮球的数量即可． 【解答】解：由题知， 因为足球有m个，且篮球的数量比足球的2倍多18个， 所以篮球的数量为（2m+18）个． 故答案为：2m+18． 15．【答案】b（a+2）． 【分析】由图形发现6＝2×（1+2），20＝4×（4+2），42＝6×（5+2），总结规律即可得y＝b（a+2）． 【解答】解：由6＝2×（1+2），20＝4×（4+2），42＝6×（5+2）， 得y＝b（a+2）． 故答案为：b（a+2）． 16．【答案】2030． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2032﹣a+2b＝﹣a+2b+2032， ∴当a﹣2b＝2时，原式＝﹣a+2b+2032＝﹣（a﹣2b）+2032＝﹣2+2032＝2030． 故答案为：2030． 17．【答案】2031． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2025+3a﹣6b＝3a﹣6b+2025， ∴当a﹣2b＝2时，原式＝3a﹣6b+2025＝3（a﹣2b）+2025＝3×2+2025＝2031． 故答案为：2031． 18．【答案】． 【分析】根据该组数的排列规律，可推出第n个数的分子和分母呈现出的规律． 【解答】解：∵各数的分子分别为1，2，3，4，5，…， ∴第n个数的分子为n． ∵各数的分母分别为3，5，7，9，11，…， ∴第n个数的分母为2n+1． ∴第n个数是：． 故答案为：． 19．【答案】2x﹣3． 【分析】x的2倍是2x，比它少3，再用减法表示即可． 【解答】解：比x的2倍少3的数用代数式表示为：2x﹣3， 故答案为：2x﹣3． 20．【答案】﹣4． 【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝2代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：当x＝1时，2a×12+b×1＝3， 整理得，2a+b＝3， 当x＝2时， ax2+bx﹣10＝2（2a+b）﹣10 ＝2×3﹣10 ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】（1）； （2），证明见解析过程． 【分析】（1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）结合（1）中发现的规律，并进行证明即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为2＝0；2；2；2；…， 所以第n个等式可表示为：． 当n＝5时， 第5个等式为：． 故答案为：． （2）由（1）知， 第n个等式可表示为：． 证明如下： 左边 ＝右边， 所以此等式成立． 22．【答案】（1）35； （2）n（n+2）； （3）n+1． 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图案中“●”的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）依次求出图案中最长线段长“●”的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中“●”的个数为：3＝1×3； 第2个图案中“●”的个数为：8＝2×4； 第3个图案中“●”的个数为：15＝3×5； …， 所以第n个图案中“●”的个数为n（n+2）个． 当n＝5时， n（n+2）＝5×7＝35（个）， 即第5个图案中“●”的个数为35个． 故答案为：35． （2）由（1）知， 第n个图案中“●”的个数为n（n+2）个． （3）由所给图形可知， 第1个图案中最长的线段上“●”的个数为2， 第2个图案中最长的线段上“●”的个数为3， 第3个图案中最长的线段上“●”的个数为4， …， 所以第n个图案中最长的线段上“●”的个数为（n+1）个． 23．【答案】（1）41； （2）6． 【分析】（1）先把a，b的值代入Q＝5a﹣7b，求出Q即可； （2）根据已知条件把a用b表示出来，然后求出当b＝﹣2时a的值，从而进行判断即可． 【解答】解：（1）∵Q＝5a﹣7b，a＝﹣3，b＝﹣8， ∴Q＝5×（﹣3）﹣7×（﹣8）＝﹣15+56＝41； （2）∵Q＝41， ∴5a﹣7b＝41， 5a＝41+7b， ， 当b＝﹣2时， ， ∴a的最小整数值为6． 24．【答案】（1）﹣6；（2）第7个台阶以上的数都是正数． 【分析】（1）根据题意列出算式﹣12+2+2+2，计算即可得出答案； （2）设第m个台阶上的数是正数，根据题意得出﹣12+2（m﹣1）＞0，解之即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意，得﹣12+2+2+2＝﹣6． 答：第4个台阶上的数为﹣6； （2）设第m个台阶上的数是正数， 根据题意，得﹣12+2（m﹣1）＞0， 解得m＞7． 所以第7个台阶以上的数都是正数． 25．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据运算法则进行化简即可； （2）由题意，得x≠0，x≠±1，只能选x＝﹣2，代数求值即可． 【解答】解：（1） ； （2）由题意得只能选x＝﹣2， ∴． 26．【答案】A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元． 【分析】根据“购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元”列出方程组进行计算即可． 【解答】解：设A种文具每本的进价是x元，B种文具每本的进价是y元， ， 解得：， ∴A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元． 27．【答案】（1）n＝2； （2）点A、D所表示的数的积为4﹣2n﹣2n2． 【分析】（1）根据两点间的距离得出BD＝2﹣（﹣2）＝4，从而即可求出n的值； （2）先得出点A所表示的数为﹣2﹣n，点D所表示的数为﹣2+2n，然后由题意得出（﹣2﹣n）（﹣2+2n），最后根据多项式乘以多项式法则即可求解． 【解答】解：（1）∵点B表示的数为﹣2，点D表示的数为2， ∴BD＝2﹣（﹣2）＝4， ∴n＝4÷2＝2； （2）∵点B表示的数为﹣2， ∴点A所表示的数为﹣2﹣n，点D所表示的数为﹣2+2n， ∴（﹣2﹣n）（﹣2+2n） ＝4﹣4n+2n﹣2n2 ＝4﹣2n﹣2n2， ∴点A、D所表示的数的积为4﹣2n﹣2n2． 第1页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $$