2026年中考数学一轮复习 专题02 实数及其运算

专题02实数及其运算 一、选择题（共10小题） 1．（2025•红花岗区二模）下列实数：，﹣2025，0，，是无理数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣2025 2．（2025•玉溪一模）估计的值应在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 3．（2025•碑林区校级模拟）﹣8的立方根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 4．（2025•海安市一模）实数，，0，﹣2中，最小的是（　　） A． B． C．0 D．﹣2 5．（2025•宜城市二模）下面四个数中比﹣3小的数是（　　） A．1 B． C．﹣4 D．﹣2 6．（2025•碑林区校级模拟）的值是（　　） A．±5 B． C．5 D．﹣5 7．（2025•和平区校级模拟）估算的结果在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．（2025•武都区模拟）3的算术平方根是（　　） A． B． C．9 D．±9 9．（2025•新宾县校级模拟）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．|a|＞|b| D．a＜b 10．（2025•鼓楼区校级三模）下列各数中为最小的数是（　　） A． B．1 C．0.5 D．﹣2025 二、填空题（共10小题） 11．（2025•兴庆区校级一模）　 　 ． 12．（2025•安徽模拟）﹣1的立方根是　 　 ． 13．（2025•碑林区校级模拟）的算术平方根是 　 　 ． 14．（2025•高新区模拟）已知m为整数，且，则m的值为　 　 ． 15．（2025•金坛区模拟）计算　 　 ． 16．（2025•宣城二模）比较大小： 　 　 ． 17．（2025•雁塔区校级模拟）实数0，，，1.01001000，π，中，无理数有 　 　 个． 18．（2025•南岗区校级三模）若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是　 　 ． 19．（2025•渭滨区校级模拟）的算术平方根是　 　 ． 20．（2025•朝阳区校级四模）若a2＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是 　 　 ． 三、解答题（共7小题） 21．（2025•宜城市二模）计算：． 22．（2025•金山区校级三模）计算：． 23．（2025•宿城区校级二模）计算：． 24．（2025•长安区校级模拟）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的算术平方根． 25．（2025•雁塔区校级模拟）计算：． 26．（2025•闽侯县校级模拟）已知2a﹣7和a+4是某正数m的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求a+3b+c的平方根． 27．（2025•盐城一模）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　 ； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且|2c+d|与互为相反数，求3c+d的值； （3）在数轴上还有E点表示实数x，且1＜x＜m，化简：． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【解答】解：是无理数． 故选：A． 2．【答案】D 【分析】根据二次根式的混合运算的方法求出的结果，再根据算术平方根的定义估算无理数1的大小即可． 【解答】解：原式＝211， ∵45， ∴51＜6， 即56， 故选：D． 3．【答案】B 【分析】根据立方根的定义，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，即可求出答案． 【解答】解：﹣8的立方根为﹣2． 故选：B． 4．【答案】D 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴最小的数是：﹣2． 故选：D． 5．【答案】C． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．1＞﹣3，故不符合题意； B．3，故不符合题意； C．∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，∴﹣4＜﹣3，故符合题意； D．∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣2＞﹣3，故不符合题意； 故选：C． 6．【答案】C 【分析】根据25是5的平方，求的值即可． 【解答】解：∵52＝25， ∴5， ∴的值是5． 故选：C． 7．【答案】C 【分析】先利用“夹逼法”估算的大小，然后再根据不等式的性质解答即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴，即， ∴在3和4之间． 故选：C． 8．【答案】A 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：∵（）2＝3， ∴3的算术平方根为． 故选：A． 9．【答案】D 【分析】由数轴得，a＜0，b＞0，|b|＞|a|，由此判断即可． 【解答】解：由数轴得，a＜0，b＞0，|b|＞|a|， ∴a＜b， 故选：D． 10．【答案】D． 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣2025＜0.5＜1， ∴最小的数是：﹣2025． 故选：D． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】． 【分析】先计算负整数指数幂及化简绝对值，然后计算加减法即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用立方根的定义计算． 【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1 ∴﹣1的立方根是﹣1． 13．【答案】． 【分析】根据算术平方根的定义可得答案． 【解答】解：的算术平方根是， 故答案为：． 14．【答案】2． 【分析】根据题意，先估算出，，由，m为整数，进而得出答案． 【解答】解：∵，，， ∴1.732＜m＜2.236， ∵m为整数， ∴m＝2． 故答案为：2． 15．【答案】﹣2． 【分析】一个数x的立方等于a，即x3＝a，则设个数x即为a的立方根，记作x，据此即可求得答案． 【解答】解：2， 故答案为：﹣2． 16．【答案】＞． 【分析】两个实数分母相同，比较分子的大小即可． 【解答】解：∵23， ∴3， ∴， ∴． 故答案为：＞． 17．【答案】2． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：0，，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 1.01001000是有限小数，属于有理数； 无理数有π，，共2个． 故答案为：2． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意得到2m﹣1＜m＜4﹣m，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列， ∴2m﹣1＜m＜4﹣m， 解得：m＜1． 故答案为：m＜1． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据算术平方根的定义，先化简，然后再求的算术平方根． 【解答】解：∵5， ∴的算术平方根是5的算术平方根，即的算术平方根是． 故答案为：． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，从而求出a，b，最后求出a+b即可． 【解答】解：∵，即， ∴， ， ∵a2＜b，且a、b是两个连续整数， ∴a＝2，b＝3， ∴a+b＝2+3＝5， 故答案为：5． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】． 【分析】先根据特殊角三角函数、绝对值、乘方、立方根化简，然后再计算即可． 【解答】解：原式． 22．【答案】 【分析】先进行分数指数运算，分母有理化，负指数幂运算，再进行加减运算，即可求解． 【解答】解： ． 23．【答案】1． 【分析】先运用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别计算出各数，再计算即可求解． 【解答】解：原式1． 24．【答案】3． 【分析】根据平方根的定义、立方根的定义可求出a与b的值，从而可求出a+b的算术平方根． 【解答】解：由题意可知：2a﹣1＝9，3a+2b+4＝27， ∴a＝5，b＝4， ∴a+b＝9， ∴9的算术平方根是3． 25．【答案】﹣0.75． 【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式1﹣2 10.25 ＝﹣0.75． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，得出2a﹣7+a+4＝0，求出a＝1，再求出m的值即可； （2）根据立方根定义求出b＝4，根据c是的整数部分，求出c＝3，最后求出结果即可． 【解答】解：（1）∵某正数m的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4， ∴2a﹣7+a+4＝0， ∴a＝1， ∴m＝（﹣5）2＝25； （2）∵b﹣12的立方根为﹣2， ∴b﹣12＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝4， ∵c是的整数部分，且， ∴c＝3， ∴a+3b+c＝1+12+3＝16， ∵16的平方根为±4， ∴a+3b+c的平方根是±4． 27．【答案】（1）； （2）2； （3）1． 【分析】（1）由“蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B”即可求解； （2）利用算术平方根和绝对值的非负性即可求解． （3）先判定x﹣1＞0，x﹣2＜0，再化简即可． 【解答】解：（1）∵点A表示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B， ∴实数m的值是：， 故答案为：； （2）∵|2c+d|与互为相反数，所以． ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴c＝2，d＝﹣4， ∴3c+d＝2×3+（﹣4）＝2． （3）∵1＜x＜m，， ∴x﹣1＞0，x﹣2＜0， ∴ ＝|x﹣1|+|x﹣2| ＝x﹣1+2﹣x ＝1． 第3页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $$