2026年中考数学一轮复习 专题01 有理数

专题01有理数 一、选择题（共10小题） 1．（2025•五华区校级三模）地球与太阳的平均距离大约为150000000km，这个数据用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.5×107 B．1.5×108 C．15×108 D．15×107 2．（2025•南山区校级模拟）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 3．（2025•新洲区模拟）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为（　　）米 A．7×109 B．7×10﹣9 C．7×108 D．﹣7×109 4．（2025•哈尔滨模拟）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（　　） A．20℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃ 5．（2025•宁德二模）有理数3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 6．（2025•天元区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣3 B．0 C． D．0.5 7．（2025•崂山区校级三模）如图数轴上点A表示的数为a，则|a|是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（2025•台州校级二模）﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 9．（2025•铁东区三模）若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是（　　） A．米 B．米 C．0.5米 D．1米 10．（2025•宿豫区二模）的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 二、填空题（共8小题） 11．（2025•宿城区校级二模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 　 　 ． 12．（2025•湖北模拟）月球表面的白天平均温度为零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作 　 　 ℃． 13．（2025•武汉模拟）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下5℃记作　 　 ℃． 14．（2025•三明二模）计算：|﹣2025|＝ 　 　 ． 15．（2025•新洲区模拟）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为 　 　 元． 16．（2025•仓山区校级模拟）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高2m时，水位变化记作+2m，则水库的水位下降1m时，水位变化记作　 　 m． 17．（2025•苏州模拟）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝　 　 ． 18．（2025•孝感模拟）请写出一个其相反数是负数的数为　 　 ． 三、解答题（共6小题） 19．（2025•任丘市模拟）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T． （1）若m与n互为相反数，则t＝　 　 ； （2）①若t＝﹣3，求m+n的值； ②当原点在点M的左侧时，试说明：整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 20．（2025•信都区二模）如图，数轴上的两点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M在数轴上，且点M对应的数为a． （1）若a＝1，求A、B、M三点对应数的和； （2）若M点在B点的左侧，且MB＝3AM，求a的值． 21．（2025•三明二模）已知整数a，b，m，n满足a+b＝mn． （1）求证：a2﹣b2+2mnb为非负数； （2）若n为偶数，判断am﹣bm是否可以为奇数，说明你的理由． 22．（2025•东海县模拟）计算：． 23．（2025•唐山一模）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“*”表示一个有理数． （1）若输入的数是1，*表示的数为2，求计算结果； （2）若输入的数是﹣4，且计算结果为8，求*表示的数； （3）若输入的数是a，*表示的数为b，当计算结果为0时，直接写出a与b之间的数量关系． 24．（2025•广西模拟）计算：． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108． 故选：B． 2．【答案】A 【分析】通过识图可得点A所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解． 【解答】解：由图可得，点A所表示的数为3， ∴数轴上点A所表示的数的相反数为﹣3， 故选：A． 3．【答案】B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：7纳米＝7×0.000000001米＝7×10﹣9米． 故选：B． 4．【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为﹣10℃． 故选：C． 5．【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，可得答案． 【解答】解：|3|＝3， 故选：A． 6．【答案】A． 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．﹣3＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．0，是正数，不符合题意； D．0.5＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 7．【答案】C 【分析】观察数轴可知：点A表示的数a＝﹣1，然后根据绝对值的性质进行计算即可． 【解答】解：观察数轴可知：点A表示的数a＝﹣1， ∴|a|＝|﹣1|＝1， 故选：C． 8．【答案】C 【分析】直接根据倒数的定义解答即可． 【解答】解：﹣2的倒数是 故选：C． 9．【答案】B 【分析】先比较四个数字的绝对值大小，即可判断哪个数离0最接近． 【解答】解：， ∵， ∴上列水位记录最接近标准水位的是米， 故选：B． 10．【答案】D 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：D． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：215000000用科学记数法表示为2.15×108． 故答案为：2.15×108． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃． 故夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃． 13．【答案】﹣5． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上3℃记作+3℃，则零下5℃记作﹣5℃． 故答案为：﹣5． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答； 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得： |﹣2025|＝2025， 故答案为：2025． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：盈利100元记作+100元，那么亏损20元可记作﹣20元． 故答案为：﹣20． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：水库的水位升高2m时，水位变化记作+2m， 则水库的水位下降1m时，水位变化记作﹣1m， 故答案为：﹣1． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】根据绝对值的定义得出c的值，根据互为相反数的两数相加为0，进而得出b的值，即可得出a的值． 【解答】解：∵|c|＝1， ∴c＝±1， ∵b与c互为相反数， ∴b+c＝0， ∴b＝﹣1或1， ∵a与b的和为2， ∴a+b＝2， ∴a＝3或1． 故答案为：3或1． 18．【答案】5（答案不唯一）． 【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义写出一个符合题意的数即可． 【解答】解：其相反数是负数的数为5， 故答案为：5（答案不唯一）． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】（1）﹣1；（2）3（m+2）+2 除以3余数是2． 【分析】（1）因为m与n互为相反数，所以找出原点，求出t＝0﹣1＝﹣1． （2）①由t＝﹣3，得m＝t﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，n＝t+4＝﹣3+4＝1，求出m+n＝4； ②当原点在点M的左侧时，得m，n，t均为正整数，即t＝m+2，n＝m+6，m+t+n＝3（m+2）+2，据此解答． 【解答】解：（1）因为m与n互为相反数， 所以m+n＝0， 所以t＝0﹣1＝﹣1． 故答案为：﹣1． （2）①∵t＝﹣3， ∴m＝t﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5， ∴n＝t+4＝﹣3+4＝1， ∴m+n＝﹣5+1＝﹣4； ②当原点在点M的左侧时，m，n，t均为正整数， ∵t＝m+2，n＝m+6， ∴m+t+n ＝m+（m+2）+（m+6） ＝3m+8 ＝3（m+2）+2， ∵m+2为整数， ∴3（m+2）+2 除以3余数是2． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把三点表示的数相加即可； （2）M点在B点的左侧，则MB＝11﹣a；分两种情况：M点在点A右侧时，AM＝a+1；M点在点A的左侧时，AM＝﹣1﹣a；根据MB＝3AM建立方程即可求得a的值． 【解答】解：（1）∵点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M对应的数为a，a＝1， ∴A、B、M三点对应数的和为：﹣1+1+11＝11； （2）由于M点在B点的左侧，则MB＝11﹣a； 当M点在点A右侧时，则AM＝a+1， ∵MB＝3AM， ∴11﹣a＝3（a+1）， 解得，a＝2； 当M点在点A的左侧时，则AM＝﹣1﹣a， ∵MB＝3AM， ∴11﹣a＝3（﹣1﹣a）， 解得，a＝﹣7； ∴a的值为2或﹣7． 21．【答案】（1）证明见解析； （2）am﹣bm不可以是奇数，理由见解析． 【分析】（1）由完全平方公式得到a2﹣b2+2mnb＝（a+b）2≥0，即可证明a2﹣b2+2mnb为非负数； （2）由奇数和偶数的定义，判定a﹣b是偶数，即可得到am﹣bm＝（a﹣b）m是偶数． 【解答】（1）证明：∵a+b＝mn， ∴a2﹣b2+2mnb ＝a2﹣b2+2（a+b）b ＝a2+2ab+b2 ＝（a+b）2≥0， ∴a2﹣b2+2mnb为非负数； （2）解：am﹣bm不可以为奇数，理由如下： ∵n为偶数，m是整数， ∴mn是偶数， ∵a+b＝mn， ∴a+b是偶数， ∴a和b同是偶数或同是奇数， ∴a﹣b是偶数， ∴am﹣bm＝（a﹣b）m是偶数，不可以是奇数． 22．【答案】﹣2． 【分析】先算负整数指数幂，数的乘方法则，除法，再算加减即可． 【解答】解：原式＝4﹣4﹣2＝﹣2． 23．【答案】（1）2． （2）*表示的数为﹣2． （3）b＝2a﹣2． 【分析】（1）将输入的数1和*表示的数2代入计算程序中求解即可． （2）设*表示的数为m，根据计算程序列出方程，求出m的值即可． （3）将a，b代入算程序中，使其计算结果为0，进而可得答案． 【解答】解：（1）∵输入的数是1，*表示的数为2， ∴计算结果为1×（﹣6）÷3+2﹣（﹣2）＝﹣2+2+2＝2． （2）设*表示的数为m， ∴﹣4×（﹣6）÷3+m﹣（﹣2）＝8+m+2＝8， 解得m＝﹣2， ∴*表示的数为﹣2． （3）∵输入的数是a，*表示的数为b，计算结果为0， ∴a×（﹣6）÷3+b﹣（﹣2）＝0， 整理得b＝2a﹣2． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据有理数乘方的法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则是解答此题的关键． 【解答】解：原式＝﹣4+4100 ＝﹣25． 第4页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$