精品解析：河南省南阳市第二十一学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

南阳市第二十一学校八年级数学月考试卷 一、选择题（共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 2. 下列说法： ①任何正数的两个平方根的和等于0； ②任何实数都有一个立方根； ③无限小数都是无理数； ④实数和数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个， 故选C． 3. 常数与一样是常用的无理数．在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（ ） A. 4， B. ，4 C. 12，4 D. 5， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了频数和频率的概念，熟练掌握频数的概念和频率的计算公式是解题的关键．频数指数据中某个值出现的次数，频率为该频数与数据总个数的比值，根据定义求解即可． 【详解】解：“ ”中“”出现了次，则“”出现的频数为； “ ”中共 个数据，则“”的频率为：． 故选：A． 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查的是乘法公式的应用，根据平方差公式和完全平方公式逐项判断，注意符号变化． 【分析】解：A． ，符合平方差公式，正确； B． ，正确； C． ，正确； D． ，但选项D结果为，符号错误． 故选：D． 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的三边对应相等； B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； C. 若，则； D. 全等三角形的三个角对应相等． 【答案】D 【解析】 【分析】将原命题的条件和结论互换位置，即可得到其逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的三边对应相等，其逆命题为：三边对应相等的三角形是全等三角形，逆命题为真命题，本选项不符合题意； B、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，其逆命题为：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等，逆命题为真命题，本选项不符合题意； C、若，则，其逆命题为：若，则，逆命题为真命题，本选项不符合题意； D、全等三角形的三个角对应相等，其逆命题为：三个角对应相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何写出一个命题的逆命题． 6. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，首先计算括号内的m个m相加，再利用幂的乘方法则求解． 【详解】解：m个m相加，即 （共m项），等于． 将结果取m次方，即， 根据幂的乘方法则，， ∴． 故选：D． 7. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形唯一性的判定，需根据全等三角形的判定条件（）逐一分析各选项． 【详解】解：A．已知三边（），满足 条件，可唯一确定三角形，不符合题意； B．已知两边（）及其中一边的对角（），属于情况．由于不是和 的夹角，无法保证三角形唯一性，可能存在两种不同形状的三角形，符合题意； C．已知两边（）及其夹角（），满足 条件，可唯一确定三角形，不符合题意； D．已知直角边 ，斜边 ，满足 定理，可唯一确定直角三角形，不符合题意； 故选：B． 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 9. 如图，等腰三角形的底边 长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为 边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接 ，由于是等腰三角形，点D是 边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出 的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故 的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接 ， ∵是等腰三角形，点D是 边的中点， ∴，， ∴， 解得 ， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴ 的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 10. 在中，，，点在边上，． 按下列步骤作图：（1）以为圆心，以适当的长度为半径画弧，交于，，分别以点，为圆心，以大于 长为半径画弧，相交于点 ；（2）作直线交 于；（3）连接 ．下列说法：①是等边三角形；②是等腰三角形；③ 是等腰三角形；④． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先求得的度数，结合，即可判断说法①是否正确；根据即可求得的度数，即可判断说法②是否正确；先求得，根据即可求得 的度数，即可判断说法③是否正确；根据①②的证明过程即可判断说法④是否正确． 【详解】①∵，， ∴． 又， ∴是等边三角形． 故说法①正确． ②∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴． ∴是等腰三角形． 故说法②正确． ③∵是等腰三角形， ∴． ∵是等边三角形， ∴． 又 ， ∴． ∴． ∴ 是等腰三角形． 故说法③正确． ④∵是等边三角形， ∴ ． ∵是等腰三角形， ∴ ． ∴． 故说法④正确． 所以，说法正确的是①②③④． 故选：A． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、直线的垂线的性质，牢记等腰三角形的判定定理及性质、等边三角形的判定定理及性质、直线的垂线的性质是解题的关键． 二、填空题（共15分） 11. 如图，在数轴上点 表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键． 分别对，运用勾股定理求解，即可求出，再由 即可求解． 【详解】解：如图， 由图可得 ，，， ∴，， ∴， ∴在数轴上点 表示的数是， 故答案为：． 12. 若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度． 【答案】50 【解析】 【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解． 【详解】∵等腰三角形的顶角为100° ∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； ∴高与底边的夹角为50°． 故答案为50． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解． 13. 如图，在中， 是它的角平分线，于点 ，若，，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图所示，过点D作于F，利用角平分线的性质得到，即可利用三角形面积公式求出答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于F， ∵ 平分 ，，，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：6． 14. 已知xm=6，xn=3，则x2m﹣3n的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方分别求出（xm）2=x2m=62=36，（xn）3=x3n=33=27，再根据同底数幂的除法法则进行解答． 【详解】∵xm=6，xn=3， ∴（xm）2=x2m=62=36，（xn）3=x3n=33=27， ∴x2m-3n===. 故答案为 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，熟知以上知识是解答本题的关键． 15. 如图，在中，， ，点在 边上，、关于直线 对称，的角平分线交 边于点，连接 ．，当的值等于______时，为等腰三角形． 【答案】，或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理， 先根据轴对称得，进而得，再证明，即可得，然后求出，接下来分三种情况讨论解答即可：当时，可求，再根据，可得答案；当时，可求，根据三角形内角和定理得出答案；当时，可求，再根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵和关于直线 对称， ∴， ∴， ∴. ∵ 平分， ∴. ∵ ， ∴， ∴. ∵， ∴. 当时， ∴. ∵， ∴， 解得； 当时， ∴. ∵， ∴， ∴， 解得； 当时， ∴， ∴， ∴， 解得. 当，或，为等腰三角形. 故答案为：，或. 三、解答题（本大题75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别进行同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，再进行合并即可； （2）利用完全平方公式和多项式乘以多项式法则分别计算，再进行加减计算； （3）先利用同底数幂的乘法逆运算将化为，再由积的乘方逆运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． （1）先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）直接利用利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　 　名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中m的值是　 　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　 　度； （4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 【答案】（1）50； （2） （3）32，57.6； （4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 【解析】 【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）； （2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可； （3） ＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°； （4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）． 【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）， 故答案为50； （2）B类人数：50×24%＝12（人）， D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人）， （3） ＝32%，即m＝32， 类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°， 故答案为32，57.6； （4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）， 答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为 的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，利用完全平方公式的变形求值： （1）利用完全平方公式的变形求值即可； （2）设，进而得到，利用完全平方公式的变形求值即可； （3）设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，根据题意，求出，再根据分割法求出阴影部分面积，代值计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：33； 【小问2详解】 解：设， 则， 所以； 【小问3详解】 解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则， ∴， ∴， ∵点H为 的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ． 20. 如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： （1） ； （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）首先证明，再加上条件可以证明进而得到 ； （2）根据可得，再证明可得，进而得到，即可证出． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ， 在和 中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：∵， ， 又， ， ， ， 即， ． 21. 小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形． 下面是小兵设计的尺规作图过程． 作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交线段 于另一点D； ②作线段 的垂直平分线，直线交线段于点E； ③连接 ，，则， ，即为所求的等腰三角形． 根据小兵设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：由作图可知，① ∴________． ∵， ∴． ∵直线为线段 的垂直平分线， ∴（__________）（填推理的依据）．② ∴ ． ∴ ∵， ∴． ∴ ． ∴ （__________）（填推理的依据）．③ 由①②③得：， ，均为等腰三角形． 【答案】（1）图见详解 （2）；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；等角对等边 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）按照作图步骤作图即可． （2）根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质填空即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 证明：由作图可知，① ∴． ∵， ∴． ∵直线为线段 的垂直平分线， ∴（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）（填推理的依据）．② ∴ ． ∴ ∵， ∴． ∴ ． ∴ （等角对等边）（填推理的依据）．③ 由①②③得：， ，均为等腰三角形． 故答案为：；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；等角对等边． 22. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边． 是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．因此，我们构造两个直角和，并使直角边 和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和 重合（图2）．这时，，．问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段 就是它们的最小值． 回答下面问题： （1）代数式的最小值为______； （2）变式训练：求代数式的最小值； （3）拓展练习：方程的解是______． 【答案】（1）13 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数形结合思想的应用（将代数式转化为几何线段长度）、勾股定理、两点之间线段最短的性质及无理方程的求解，解题的关键是理解代数式的几何意义，通过构造几何图形或利用平方差公式转化问题． （1）将代数式转化为两线段和，构造直角三角形，利用勾股定理求最小值． （2）类似（1），确定线段长度，用勾股定理计算最小值． （3）确定x的取值范围，设未知数利用平方差公式联立方程求解． 【小问1详解】 根据题意构造几何图形：设线段，点A在上方且 ，；点D在上方且，对于上任意一点B，，，则的最小值为 的长度（两点之间线段最短）． 过点D作延长线的垂线，垂足为G，在中， 由勾股定理：． 【小问2详解】 求代数式的最小值： 转化为几何意义：．构造线段，点A在上方且；点D在上方且． 则两线段和的最小值为 的长度，由勾股定理： ． 【小问3详解】 求方程的解： 首先确定x的取值范围：且，即． 设，则，且． 由平方差公式，代入得，即． 联立，解得． 由，平方得，解得，即． 23. （1）【问题提出】如图 ，在和 ，已知， ，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图 ，在中， ， ，过点 作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且 的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 【答案】（ ）；（ ）；（） ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （ ）证明，得，，进而可以解决问题； （ ）过作交 延长线于 ，证明，得，进而可以求的面积； （）过 作于 ，过作交延长线于，根据面积为，且 的长为，得，证明 是等腰直角三角形，再根据，可得，，证明，可得，进而可以解决问题； 【详解】解：（ ）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （ ）如图，过作交 延长线于 ， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （）如图，过 作于 ，过作交延长线于， ∵面积为，且 的长为， ∴， ∴， ∵，， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴河流另一边森林公园的面积为， 故答案为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳市第二十一学校八年级数学月考试卷 一、选择题（共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列说法： ①任何正数的两个平方根的和等于0； ②任何实数都有一个立方根； ③无限小数都是无理数； ④实数和数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 常数与一样是常用的无理数．在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（ ） A. 4， B. ，4 C. 12，4 D. 5， 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的三边对应相等； B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； C. 若，则； D. 全等三角形的三个角对应相等． 6. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9. 如图，等腰三角形的底边 长为4，面积是16，腰 的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为 边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 在中，，，点在边上，． 按下列步骤作图：（1）以为圆心，以适当的长度为半径画弧，交于 ，，分别以点 ，为圆心，以大于 长为半径画弧，相交于点；（2）作直线交 于；（3）连接．下列说法：①是等边三角形；②是等腰三角形；③ 是等腰三角形；④． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共15分） 11. 如图，在数轴上点 表示的数是______． 12. 若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度． 13. 如图，在中，是它的角平分线，于点，若，，则的面积为______． 14. 已知xm=6，xn=3，则x2m﹣3n的值为_____． 15. 如图，在中，， ，点在 边上，、关于直线对称，的角平分线交 边于点，连接 ．，当的值等于______时，为等腰三角形． 三、解答题（本大题75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　 　名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中m的值是　 　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　 　度； （4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 19. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为 的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 20. 如图，、分别是的边 、上的高，且，．求证： （1） ； （2）． 21. 小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形． 下面是小兵设计的尺规作图过程． 作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交线段 于另一点D； ②作线段的垂直平分线，直线交线段 于点E； ③连接，，则， ，即为所求的等腰三角形． 根据小兵设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：由作图可知，① ∴________． ∵， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴（__________）（填推理的依据）．② ∴ ． ∴ ∵， ∴． ∴ ． ∴ （__________）（填推理的依据）．③ 由①②③得：， ，均为等腰三角形． 22. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边． 是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．因此，我们构造两个直角和，并使直角边 和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2）．这时，，．问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 回答下面问题： （1）代数式的最小值为______； （2）变式训练：求代数式的最小值； （3）拓展练习：方程的解是______． 23. （1）【问题提出】如图 ，在和 ，已知， ，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图，在中， ， ，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流 的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $