第二十三章旋转同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

第二十三章旋转同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将绕着点A顺时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点D、E，点C、D、E恰好在一条直线上．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点旋转后得到，则旋转方式是（   ） A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若于点F，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知点与点关于原点对称，则的值等于 ． 10．如图，中，，按逆时针方向旋转一个角度后，成为，则图中的 是旋转中心，旋转角是 度． 11．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图是一个风车模型示意图，绕中心点O旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是 °． 13．如图，是由绕点按顺时针方向旋转后得到的，点B、C的对应点分别为点，已知，则的长为 ． 14．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在上，且，则旋转角等于 度． 15．如图，正方形的边长为5，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，将线段绕C点逆时针旋转得，连，线段的最小值为 ． 16．如图，在中，，，，点为的中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为 ． 三、解答题 17．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接．求证：、、三点共线． 18．如图，在四边形中，将绕点顺时针旋转得到，此时，，三点恰好共线．若已知，． (1)求的长； (2)求证：平分． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C 都是格点． (1)请画出与关于点O中心对称的； (2)依次连结， 猜想四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 20．如图1，已知点在同一条直线上，和都是等边三角形，交于点F，交于点H． (1)求出的度数； (2)请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由； (3)若将绕C点转动到如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由． 21．综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点E落在线段上时，连接交于点H，连接，，． 特例探究：（1）试判断和的数量关系，并说明理由． 探索发现：（2）如图2，当点E落在对角线上时，连接交于点P，“奋进”小组发现垂直平分，请你证明这个结论． 拓展延伸：（3）在矩形旋转的过程中，当E，D，F三点在同一条直线上时，连接．若，，请直接写出此时的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十三章旋转同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C C D B D 1．C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了旋转的性质， 根据题意由旋转的性质可知，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据旋转的性质可得，，由得到，则有，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，，，，，可判断A、B选项不符合题意，进而可得，则，可判断C选项选项符合题意，无条件能得出，可判断D选项不符合题意，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上， ∴，，，，，， ∴选项A、错误，不符合题意； 选项B、错误，不符合题意； ∵ ∴ ∴ ∴ ∴选项C正确，符合题意； ∵无条件能得出 ∴选项D错误，不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查旋转的性质，找到旋转中心、旋转角和旋转方向是解题的关键．观察图形，找到旋转中心、旋转角和旋转方向即可解题． 【详解】解：观察图形可知，旋转角为， ∴将绕点逆时针旋转后得到， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，垂直推出，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】证，即可判断①；连接，可推出是等边三角形，即可判断；由得，推出，，即可判断②；作，则，可求出，，根据四边形的面积，即可判断③；将绕点逆时针旋转得到，连接，作，同理可得：是等边三角形，，，求出，根据，即可判断④； 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∴， ∴， ∴可以由绕点B逆时针旋转得到；故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故②正确； 作，如图所示：    则， ∴， ∴ ∴四边形的面积，故③正确； 将绕点逆时针旋转得到，连接，作，如图所示：    同理可得：是等边三角形，，， 则， ∴， ∴ ∴，故④正确； 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，几何综合性较强，掌握举一反三的数学思想是解题关键． 9． 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横，纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征列出关于a，b，k的方程组，进而求出的值． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴， 由，得， 将其代入，得， 整理得， ∴， 故答案为：． 10． A点 /90度 【分析】本题主要考查了旋转的性质、旋转中心、旋转角等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键． 利用旋转的性质确定对应点，再确定旋转中心和旋转角即可． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转一个角度后，成为， ∴A的对应点是A，B的对应点是C，C的对应点是D， ∴A点是旋转中心，旋转角度等于． 故答案为：A点，． 11． 【分析】根据正方形的性质及旋转的性质得出，，利用证明，得出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据即可得答案． 【详解】解：设与交于点， ∵边长为1的正方形绕点逆时针旋转， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：，（负值已舍去） ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，含角的直角三角形的性质及勾股定理，利用全等三角形求出，是解题的关键，也是本题的难点． 12．90 【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分． 这个图形平分成4部分，则旋转的角度是或90度的整数倍能够与原来的图形重合． 【详解】解：依题意可得旋转的角度是． 所以这个角度最小是． 故答案为：90． 13． 【分析】本题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形的性质，根据题意得出，进而根据旋转的性质，即可求解． 【详解】在中，， ∴． 又因为是绕点旋转后得到的， 所以，且，，三点共线， 所以． 故答案为：． 14．45 【分析】本题考查了矩形的性质，图形旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质．根据矩形的性质及图形旋转的性质可求得，是等腰直角三角形，据此即得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ，即旋转角等于45度． 故答案为：45． 15． 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，从而求得，再根据三角形三边关系即可得到结论． 【详解】解：连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形中，，是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴线段的最小值为． 16． 【分析】设的交点为点D，证明，利用勾股定理，三角形面积公式解答即可． 【详解】解：设的交点为点D， ∵，，，点为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 17．证明见解析 【分析】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，先求出，结合旋转可得，，求解，进一步可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转性质可得：，， ∴， ∴， ∴三点共线． 18．(1)； (2)证明见解析． 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据旋转的性质可得，，，推出是等边三角形，据此求解即可； （）由是等边三角形，则，由旋转性质可知，推出，即可证明平分． 【详解】（1）解：由旋转性质可知，，，， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：∵是等边三角形， ∴， 由旋转性质可知：， ∴， ∴平分． 19．(1)见解析 (2)四边形是平行四边形，理由见解析 【分析】本题主要考查了利用旋转变换作图、平行四边形的判定定理等知识点，熟练掌握网格结构、准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转得出对应点，然后顺次连接即可得出； （2）如图：，，由（1）可得点B与，点C与分别关于点O成中心对称可得 ，证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：如图：为所求作的三角形． （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵点B与，点C与分别关于点O成中心对称， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．(1) (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题核心考查等边三角形的性质（三边相等、三角均为）与全等三角形的判定（）．解题关键在于利用等边三角形的边和角的等量关系，结合平角或角的和差推导夹角相等，从而满足全等判定条件． （1）利用等边三角形内角为，结合平角定义计算的度数； （2）通过等边三角形的边相等、角相等，寻找满足全等判定条件（如）的三角形； （3）分析图形旋转后，等边三角形的边和角的关系是否保持，进而判断全等结论是否成立． 【详解】（1）解：∵和都是等边三角形， ∴，， ∵点B、C、D在同一直线上，， ∴； （2）解：在图1中，和是一对全等的三角形，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，， ， ∴，即； 在和中， ， ∴． （3）解：（2）中的结论仍然成立．理由如下： ∵将绕C点转动到如图2所示的位置，和仍为为等边三角形， ，， ∴，即， 在和中， ， ，即（2）中的结论仍然成立． 21．（1），见解析；（2）见解析；（3）的长为或 【分析】（1）过点作于，证明即可得出结论； （2）设与相交于，得，从而可证得，得出，则，即，再利用等腰三角形“三线合一”的性质可得出结论． （3）分两种情况：当三点在同一条直线上，点在下方时，当三点在同一条直线上，点在上方时，分别求解即可． 【详解】解：（1）， 理由：如图 1，过点作于， ∵矩形， ， ∵矩形， ， ， ， ∴四边形为矩形， ， 由旋转可得：， ， ， ， ， ，即， 在与中， ， ， ， （2）如图，设与相交于， ∵矩形， ， ， 由旋转可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即垂直平分． （3）当三点在同一条直线上，点在下方时，如图， 由旋转可得：， ∵矩形， ， ， ， ； 当三点在同一条直线上，点在上方时，如图， 由旋转可得：， ∵矩形， ， 在中，由勾股定理，得， ， 在 中，由勾股定理，， 综上，当三点在同一条直线上时，的长为或． 【点睛】本题考查矩形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，本题属旋转综合题目，掌握相关性质与判定是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$