第25章概率初步同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

第25章概率初步同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 C．概率很小的事情不可能发生 D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大 2．下列事件中，为必然事件的是（   ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．明天会下雨 C．掷一枚硬币，花面一定向上 D．篮球运动员投篮一定进 3．从，，0，1，2，3中任取一个数，这个数是非负数的概率为（   ） A． B． C． D． 4．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 6．壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是（    ） A． B． C． D． 7．一个不透明的袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试险，通过多次摸球试验后发现从中摸出红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 8．在一个不透明的袋一里有白球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小华通过多次实验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数可能是（   ） A．12 B．16 C．17 D．20 二、填空题 9．在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中（卡片只有数字不同，其余完全一样），随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为 ． 10．如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有字母A和B，标有A的扇形圆心角的度数为，自由转动转盘，指针落在标有A的扇形区域内的概率为 ． 11．某校为开展“立志、修身、博学、报国”主题教育活动，准备从小明、小军两名男生中随机挑选一名，从小红、小丽两名女生中随机挑选一名作为活动的主持人，则恰好选中小军和小红的概率是 ． 12．不透明袋子中装有1个红色小球和2个蓝色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为 ． 13．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是 ． 14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的．则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是 ．    15．有三个不透明的布袋A，B，C，布袋A中有2个小球，分别标有数字1和2，布袋B中有3个小球，分别标有数字1，2和3，布袋C中有m个小球(m＞1)，分别标有数字1～m，三个布袋中每个球除数字外无其他差别．从三个布袋中各随机抽取一个球，从布袋A中抽到数字2，从布袋B中抽到数字3，从布袋C中抽到数字m的概率为 ． 16．一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共张，随机从箱子里摸出张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张． 三、解答题 17．在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． (1)若从袋中任取一个球，球上的数字为1的概率为________． (2)若从袋中一次性取出两个球，请用列表法或画树状图法，求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率． 18．课间，小兰用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏，转盘被分成两个扇形，分别为红色区域和蓝色区域，且红色区域和蓝色区域所在扇形的面积之比为；转盘被分成三个面积相等的扇形，分别为红色区域、黄色区域、蓝色区域．游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘的指针分别指向蓝色区域和红色区域，那么游戏者就获胜了（指针指向区域分界线则重新转动转盘）． (1)转动转盘，转到红色区域的概率为______． (2)请用画树状图或列表的方法，求游戏者获胜的概率． 19．将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为．设点的坐标为． (1)请用列表法或树状图法列出点所有可能的情况． (2)求点在直线上的概率． 20．今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示． 表二 3分钟猜对的字谜数（个） 次数 1 1 2 9 7 (1)若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； (2)1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12，13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由． 21．今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数万件 中位数万件 平均数万件 方差万件 型号 和 型号 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中______，______，______； (2)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． (3)若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第25章概率初步同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C C B A B 1．A 【详解】本题主要考查概率及随机事件，熟练掌握概率及随机事件的相关概念是解题的关键．根据随机事件的相关概念可进行排除选项． 【分析】解：A、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，原说法正确，故符合题意； B、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数可能是500次，原说法错误，故不符合题意； C、概率很小的事情说明这件事情发生的概率很小，并不代表不可能发生，故不符合题意； D、从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较小，原说法错误，故不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查必然事件的概念．必然事件指在一定条件下必然发生的事件，根据各选项描述的事件性质进行判断即可． 【详解】解：A选项：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，是必然事件，故A符合题意； B选项：明天下雨受多种因素影响，属于随机事件，故B不符合题意； C选项：掷硬币可能出现花面或其他面，结果不确定，属于随机事件，故C不符合题意； D选项：投篮结果受技术、状态等影响，无法保证必进，属于随机事件，故D不符合题意． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查非负数的概念及简单概率计算．非负数包括0和正数，确定符合条件的数的个数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：非负数为0、1、2、3，共4个． 因此，任取一个数为非负数的概率为． 故选C． 4．C 【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．根据题意正确画出树状图成为解题的关键． 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与摸到的两个球都是红球的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有2种情况， 所以摸出两个红球的概率是． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：C． 6．B 【分析】此题考查概率，概率所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键，根据概率公式解答． 【详解】解：从“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是， 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此得到从中摸出一个红球的概率为，再用球的总数乘以摸出红球的概率即可得到答案． 【详解】解：∵随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在， ∴从中摸出一个红球的概率为0.2， ∴估计袋中红球的个数为， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．根据白球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案． 【详解】解：∵通过多次实验发现，摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到白球的概率为， ∴袋子中白球的个数可能为（个）． 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 2 3 5 2 3 5 共有6种等可能出现的结果，其中卡片上数字和为偶数的结果有，，共2种 ， ∴卡片上数字和为偶数的概率为， 故答案为：． 10．// 【分析】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所占有的面积与总面积之比．根据几何概率的求法，用标有A的扇形的面积除以转盘的面积，根据扇形的面积公式，标有A的扇形的面积与转盘的面积之比等于标有A的扇形圆心角的度数与之比． 【详解】解：自由转动转盘，指针落在标有A的扇形区域内的概率， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如图： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中恰好选中小军和小红的情况有种， ∴恰好选中小军和小红的概率是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：根据题意，列表得： 红 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个， ∴两次都摸到蓝球的概率为． 故答案为： 13．0.78 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78． 故答案为：0.78． 14． 【分析】本题考查了几何概率计算公式及应用，熟练掌握面积之比几何概率是解题的关键． 根据飞镖扎在阴影区域的概率阴影区域面积与总面积之比，计算即可得到答案． 【详解】解：设小正方形面积为， 飞镖游戏板由大小相等的个小正方形构成， 飞镖游戏板的面积为，阴影区域面积为， 飞镖扎在阴影区域的概率是， 故答案为：． 15． 【分析】利用画树状图法计算即可． 本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握画树状法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 一共有种等可能性，其中从布袋A中抽到数字2，从布袋B中抽到数字3，从布袋C中抽到数字m的等可能性有1种， 故从布袋A中抽到数字2，从布袋B中抽到数字3，从布袋C中抽到数字m的概率为． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查的知识点是由频率估计概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握由频率估计概率的方法． 根据频率估计概率，然后根据概率公式列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设箱子中蓝色卡片有张，根据题意得： ， 解得， 则箱子中蓝色卡片有张． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据概率的计算公式即可求解； （2）根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【详解】（1）解：从袋中任取一个球，共有4种等可能的结果，其中球上的数字为1的情况有1种， 球上的数字为1的概率为． 故答案为：． （2）解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表格可得，共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字之差的绝对值为1的情况有6种， 两个球上的数字之差的绝对值为1的概率． 答：两个球上的数字之差的绝对值为1的概率为． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何概率，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）直接用红色区域的面积除以整个圆的面积即可得到答案； （2）通过画树状图或列表的方法，列出所有可能情况，再找到两个转盘的指针分别指向蓝色区域和红色区域的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵转盘A中，红色区域和蓝色区域所在扇形的面积之比为， ∴转动转盘，转到红色区域的概率为； （2）解：把转盘A的蓝色区域等分成3份，分别记作“蓝1”“蓝2”“蓝3”． 根据题意，列表如下： B盘A盘 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，蓝） 蓝1 （蓝1，红） （蓝1，黄） （蓝1，蓝） 蓝2 （蓝2，红） （蓝2，黄） （蓝2，蓝） 蓝3 （蓝3，红） （蓝3，黄） （蓝3，蓝） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中游戏者获胜的结果有4种， 游戏者获胜的概率为． 19．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图像上点的坐标特征． （1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数即可； （2）先找出点P在抛物线上的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数； （2）解：只有，在直线上， ∴点在直线上的上的结果数为2， ∴点在直线上的概率是． 20．(1)15个；理由见解析 (2)不同意；理由见解析 【分析】本题主要考查树状图求等可能的结果情况和求可能值， （1）根据已知的数据利用平均数求的可能值； （2）通过树状图求得可能的总数与已知的值比较，求得满足题意的情况，即可利用公式求得成功与否． 【详解】（1）解：解法一：根据表中数据，小梧赛前20次练习平均每次猜对的字谜数近似为： （个）． 所以预估小梧此次比赛猜对的字谜数为15个； 解法二：用小梧赛前20次练习成绩的各组的组中值代表各组实际数据，小梧赛前20次练习中，猜对每个字谜平均用时近似为： （分钟）． 所以预估此次比赛小梧猜对的字谜数为：（个）． （2）解：不同意小桐的说法，理由如下： 假设字谜组3名同学为，，，物谜组3名同学为，，， 分别从两组中随机抽一名同学，一共用九种等可能得结果，如下图所示：    根据练习情况，对字谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，12，13，对物谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，18，19， 根据以上预估，1班挑战成功有，两种可能的结果， 所以预估1班此次挑战成功的机会为， 故不同意小桐的说法． 21．(1)，， (2)型智能机器人，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，平均数，方差，树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义和方差计算公式求解即可； （2）可以从众数、平均数、中位数三个方面分析； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：型号的智能机器人每天可分拣万件的机器人有台，数量最多， 故众数； 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是，， 故中位数； ； （2）解：从众数、平均数、中位数来看，型机器人的数据都高于型机器人， 所以购买型智能机器人； （3）解：树状图如图所示， 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的结果数有4种， ∴抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$