2.2.1 有理数的乘法 第一课时 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕有理数乘法第一课时展开，聚焦有理数乘法的意义、法则及运算。承接有理数加减法，为后续复杂代数运算奠基。通过实际情境探究、分类讨论等环节，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，让学生用数学思维思考法则推导，用数学语言解决实际问题。 本设计创新采用情境探究法，结合小球运动情境激发兴趣。特色教法如对比教学，避免知识混淆。既为教师提供清晰授课路径，又能帮助学生突破“负负得正”这一教学难点，提升学生运算准确性与逻辑思维能力。

2.2.1有理数的乘法第一课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书・数学》七年级上册第二章 “有理数” 第三节有理数的乘法的第一课时。主要内容包括有理数乘法的意义、有理数乘法法则（同号两数相乘、异号两数相乘及一个数与 0 相乘），以及运用法则进行简单的有理数乘法运算。 （二）教学内容解析 知识承接与发展：有理数的乘法是在学生学习了有理数的加法、减法之后的重要运算，是有理数运算体系的核心组成部分。它不仅是对小学阶段正数乘法的拓展，还与有理数的除法、乘方等运算密切相关，为后续学习更复杂的代数运算奠定基础。同时，有理数乘法法则的推导过程体现了从特殊到一般、分类讨论的数学思想，对培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。​ 法则本质：有理数乘法法则突破了小学阶段仅在正数范围内进行乘法运算的局限，引入了负数参与运算，核心是确定积的符号和绝对值。“同号得正，异号得负，并把绝对值相乘” 的法则，既遵循了乘法的本质属性（求几个相同加数的和的简便运算），又兼顾了负数的符号特性，是数学运算逻辑性和严谨性的体现。​ 应用价值：有理数乘法在实际生活中有着广泛应用，如计算相反方向运动的距离、温度变化的累积效应、经济收支的倍数关系等。掌握有理数乘法法则，能让学生更灵活地解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。 因此根据以上分析确定本节课的教学重点. 【教学重点】理解有理数乘法法则，能运用法则正确进行有理数乘法运算（同号、异号及与 0 相乘）。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则。​ 2、能熟练运用法则计算两个有理数的乘法（包括同号相乘、异号相乘及一个数与 0 相乘），确保运算结果的符号和绝对值准确。​ 3、通过实际情境（如物体运动方向与距离的关系）探究有理数乘法的规律，经历从具体实例到抽象法则的推导过程，培养观察、分析、归纳和概括能力。​ 4、在运用法则进行运算的过程中，体会分类讨论的数学思想，提高运算的规范性和准确性。​ （二）教学目标解析 通过具体实例（如 “规定向东为正，向西为负，一个物体每秒运动 3 米，3 秒后的位置”）让学生理解有理数乘法的实际意义。引导学生对 “正数 × 正数”“正数 × 负数”“负数 × 正数”“负数 × 负数”“一个数 ×0” 五种情况进行分类探究，总结出乘法法则。通过分层练习，让学生熟练掌握法则的应用，确保能准确判断积的符号并计算绝对值。​ 对于过程与方法目标：从实际情境出发，让学生通过列表、画图等方式记录物体运动的位置变化（如 “每秒向西运动 2 米，3 秒后位置” 对应算式（-2）✖3观察算式中符号和绝对值的变化规律。在小组讨论中归纳不同情况下积的符号和绝对值的确定方法，体会分类讨论思想在法则推导中的作用，提升逻辑思维能力。 三、学生学情分析 已有知识基础：学生在小学阶段已掌握正数和 0 的乘法运算，理解 “乘法是加法的简便运算”。同时，学生已学习有理数的概念、数轴、相反数、绝对值及加减法运算，能判断数的符号和计算绝对值，这些为学习有理数乘法奠定了基础。​ 可能遇到的困难​ 符号法则理解困难：对于 “负负得正” 的法则，学生难以通过直观经验理解其合理性，容易与加法的符号规则混淆。​ 法则应用混淆：在运用法则时，可能忽略先确定符号、再计算绝对值的步骤，或在多个负数相乘时出现符号判断错误。​ 意义转化障碍：难以将负数乘法与实际情境（如反向运动、反向时间）联系起来，对 “负数 × 负数” 的实际意义理解模糊。 确定本节课的教学难点为： 【教学难点】理解 “负负得正” 的法则，准确运用法则进行有理数乘法运算。​ 四、教学策略分析 教学策略 情境探究法：创设物体在直线上运动的情境（规定方向和时间的正负），通过分析不同运动方向和时间下的位置变化，引出有理数乘法算式，让学生直观感受 “正数 × 负数”“负数 × 正数”“负数 × 负数” 的实际意义，为法则推导提供感性素材。​ 分类讨论法：将有理数乘法分为 “同号相乘”“异号相乘”“与 0 相乘” 三类，引导学生分别探究每类情况的积的符号和绝对值规律，逐步归纳出完整的乘法法则，降低理解难度。​ 对比教学法：对比小学正数乘法与有理数乘法的异同（相同点：绝对值相乘；不同点：需确定符号），帮助学生建立知识联系，明确有理数乘法的拓展性。同时，对比有理数加法与乘法的符号规则，避免混淆（如加法 “同号相加取相同符号”，乘法 “同号得正”）。​ 五、教学过程分析 （一）探究新知 复习旧知：计算小学乘法算式3×4，并说明其意义（表示 4 个 3 相加，结果为 12）；提问：若将其中一个数变为负数，如3 ×�(−4)，该如何计算？​ 创设情境：一个小球在东西方向的直线上滚动，规定向东为正方向，向西为负方向；时间以现在为基准，未来为正，过去为负。​ 情况 1：小球每秒向东滚动 2 米，3 秒后在什么位置？​ 情况 2：小球每秒向东滚动 2 米，3 秒前在什么位置？​ 情况 3：小球每秒向西滚动 2 米（即速度为−2米 / 秒），3 秒后在什么位置？ 情况 4：小球每秒向西滚动 2 米，3 秒前在什么位置？​ 提问：这些算式的结果分别是什么？它们的符号和绝对值有什么规律？​ 【设计意图】通过复习小学乘法意义，自然过渡到有理数乘法。利用运动情境将抽象的负数乘法与具体位置变化结合，激发学生探究兴趣，为法则推导提供直观模型。 （二）主动参与、感悟新知 1、探究有理数的乘法法则 说一说：观察下面算式：从符号和绝对值两个角度,说一说你有什么发现？3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9 结论：正数乘正数，积为正数，正数乘负数，负数乘正数，积为负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思考：利用前面归纳的结论计算下面的算式: (－3)×(－1)＝_____ (－3)×(－2)＝_____ (－3)×(－3)＝_____ (－3)× 3 ＝ ______ (－3)× 2 ＝ ______ (－3)× 1 ＝ ______ (－3)× 0 ＝ ______ 问题：你发现什么规律?随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 问题：利用上面归纳的结论计算,并说一说你发现的规律. 结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0． 思考4：通过上面的分析，你认为：非零两数相乘，关键是什么？ 结论：两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 2、有理数乘法法则的应用 例1：计算 (1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(−1/2)×(−2) 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？（倒数的概念的推广） 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有什么变化？ （三）课堂总结 回顾有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。强调运算步骤：先定符号，再算绝对值。​ 提问：“负负得正” 的法则是如何通过今天的运动情境理解的？​ 【设计意图】梳理本节课知识脉络，巩固法则要点，引导学生回顾法则的形成过程，加深理解。​ （四）布置作业、巩固提高 1．下列算式中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的有（　　） ①一个数同1相乘，仍得这个数； ②一个数同相乘，得这个数的相反数； ③一个数同0相乘，得0； ④互为相反数的两数的积是1； ⑤若两个数的乘积为0，则这两个数至少一个为0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$