暑期综合提升测试01【范围：第三章 代数式】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第三章 代数式综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C．千米 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案． 【详解】解：A、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意； B、表示符合代数式书写要求，故此选项符合题意； C、千米表示不符合代数式书写要求，应写成千米，故此选项不合题意； D、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意； 故选：B． 2．（本题3分）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得． 【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 3．（本题3分）厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式．理解题意并找到准确的等量关系是解题的关键． 根据题意，厦门双十中学的占地面积等于厦门一中占地面积的2倍减去平方米．设厦门一中的占地面积为平方米，可列方程并解出． 【详解】设厦门一中的占地面积为平方米。根据题意，厦门双十中学的面积为厦门一中的2倍减，即：， 将方程两边同时加： ， 再两边同时除以2： ， 因此，厦门一中的占地面积为， 故选：A． 4．（本题3分）已知，则代数式的值是（   ） A． B．0 C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5．（本题3分）用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，先用表示出a的2倍，再减去3即是答案． 【详解】解：比a的2倍小3表示为：， 故选：A． 6．（本题3分）已知代数式的值是8，那么的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】该题考查了代数式求值，由已知代数式，可求出的值，再将其代入目标代数式中计算即可． 【详解】解：由已知条件，移项得：， 代数式可变形为：， 将代入，得：， 因此，代数式的值为5， 故选：D． 7．（本题3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 8．（本题3分）将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，等于两个长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积，等于一个长为，宽为的长方形的面积，进行判断即可． 【详解】解：由题意和图可知：增加的面积”可表示为：，，；不能表示为； 故选：D． 9．（本题3分）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 10．（本题3分）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；找出相应规律即可求解． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故选D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12．（本题3分）小明有x本书，送给小兰6本后两人相等，两人共有 本． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式. 先求出送给小兰6本后小明还有本，再根据“两人相等”列式即可. 【详解】解：小明有x本书，送给小兰6本后小明还有本， ∵此时两人相等， ∴此时两人均有本 即两人共有本 故答案为： 13．（本题3分）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的数字规律，根据题意得到数字的规律是解题的关键． 由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n个数的分子为n；分母为3、5、7、9、11、…，即可得出第n个数的分母为，据此即可解答． 【详解】解：∵分子1、2、3、4、5、…， ∴第n个数的分子为n， ∵3、5、7、9、11、…， ∴第n个数的分母为， ∴第n个数是． 故答案为：． 14．（本题3分）若多项式的值为10，则多项式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是求解代数式的值，由多项式的值为10得到，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵多项式的值为10， ∴， ∴， 故答案为：2． 15．（本题3分）若，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方数的非负性，绝对值的非负性,正确理解平方数的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．一个数的平方数和一个数的绝对值都具有非负性，故可得 ，，解得，，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 16．（本题3分）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了求代数式的值，整体代入是关键．根据题意得到，把变形为，利用整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 17．（本题3分）若，，且，则的值为 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到，再，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或． 故答案为：或． 18．（本题3分）已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，有理数的加法和乘法，正确求出是解题的关键． 先根据绝对值的定义得到，再根据，得到，然后代值计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：11． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，四个点将数轴上表示与10两点间的线段五等分，这四个等分点分别表示有理数． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，代数式求值，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）求出表示与10两点间的线段长，进而求出每一部分的长度，再根据两点间距离进行计算即可； （2）把字母的值代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：表示与10两点间的线段长为． 因为四个点将数轴上表示与10两点间的线段五等分． 所以每部分的长度为， 所以． （2）解：由（1）可得． 所以原式． 20．（本题9分）为了绿化校园，学校决定修建一块长15米，宽10米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米． (1)请用含的式子表示小路的面积； (2)当时，求草坪的面积（阴影部分）． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解小路面积的计算方法是解题的关键． （1）小路的面积等于长为米，宽为米和长为米，宽为米的长方形的面积之和减去一个边长为米的正方形的面积； （2）草坪的面积原长方形的面积路的面积，代入数值计算可得． 【详解】（1）解：小路的面积为平方米； （2）草坪的面积=， 当时，草坪面积=(平方米)． 21．（本题9分）若a、b互为相反数，互为倒数，，n是最大的负整数， (1)直接写出，，m及n的值； (2)求代数式的值 【答案】(1)，，，； (2)14 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出，，，； （2）将相关数据代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：，，，； （2）解：因为，，，， 所以， 所以 ． 22．（本题9分）某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)100 (2)成反比例关系，理由见解析 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． （1）根据总重量等于车载重量乘以数量； （2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比． 【详解】（1）解：这批救灾物资共有吨， 故答案为：100； （2）解：成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． 23．（本题9分）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3)26 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答； （3）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为； （2）解：当时，； （3）解：当时，． 24．（本题10分）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则__________． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）25；（3）0 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解答本题的关键． （1）由条件变形得，再整体代入即可求值； （2）由条件得，再把所求代数式变形，然后整体代入即可求值； （3）由条件得，把代数式变形为，然后整体代入即可求值． 【详解】解：（1）∵，则， ∴； 故答案为：1； （2）由得， 则 ； 答：的值为25． （3）由，得， ∴ ； 答：的值为0． 25．（本题12分）杨洋家在某市新区买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是__________．（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出杨洋家这套住房的具体面积． (3)在（2）的条件下，若本市10月份的房价均价是8999元／平方米，求杨洋家购买此房产的总房价是多少？（计算结果四舍五入到万位） 【答案】(1) (2)160 (3)元 【分析】本题考查了代数式的应用． （1）补全长方形，根据割补法计算即可； （2）将，代入（1）的结果计算即可； （3）用房价均价乘以建筑总面积求出结果后四舍五入即可． 【详解】（1）解：如图， 则住房的建筑总面积是 故答案为：； （2）当，时， 答：杨洋家这套住房的面积是； （3）（元） 答：杨洋家购买此房产的总房价是元． 第12页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第三章 代数式综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C．千米 D． 2．（本题3分）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 3．（本题3分）厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，则代数式的值是（   ） A． B．0 C．2 D．8 5．（本题3分）用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知代数式的值是8，那么的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（本题3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 8．（本题3分）将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则 ． 12．（本题3分）小明有x本书，送给小兰6本后两人相等，两人共有 本． 13．（本题3分）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 14．（本题3分）若多项式的值为10，则多项式的值为 ． 15．（本题3分）若，则 ． 16．（本题3分）若，则的值为 ． 17．（本题3分）若，，且，则的值为 18．（本题3分）已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，四个点将数轴上表示与10两点间的线段五等分，这四个等分点分别表示有理数． (1)求的值． (2)求的值． 20．（本题9分）为了绿化校园，学校决定修建一块长15米，宽10米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米． (1)请用含的式子表示小路的面积； (2)当时，求草坪的面积（阴影部分）． 21．（本题9分）若a、b互为相反数，互为倒数，，n是最大的负整数， (1)直接写出，，m及n的值； (2)求代数式的值 22．（本题9分）某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 23．（本题9分）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 24．（本题10分）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则__________． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 25．（本题12分）杨洋家在某市新区买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是__________．（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出杨洋家这套住房的具体面积． (3)在（2）的条件下，若本市10月份的房价均价是8999元／平方米，求杨洋家购买此房产的总房价是多少？（计算结果四舍五入到万位） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$