3.2 一元一次方程及其解法（2大知识点+9大题型+真题检验） 2025—2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题14 一元一次方程及其解法 知识点一：一元一次方程的概念 1.一元一次方程的定义：方程，，，这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是 2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 知识点二：解一元一次方程 1.利用等式的性质解简单的一元一次方程步骤如下： （1）利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使方程逐步转化为一边只含有未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解. （3）可将方程的解代入原方程进行检验，可判断解出来的值是否正确. 2.解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 提示： 解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 题型01：一元一次方程的概念 【例1】下列方程①；②；③；④；⑤；⑥．其中，一元一次方程的个数是（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟记一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐个判断即可得． 【详解】解：方程中的不是整式，则方程①不是一元一次方程； 不是等式，则②不是一元一次方程； 方程中的的次数是2，则方程④不是一元一次方程； 方程中含有两个未知数，则方程⑥不是一元一次方程； 方程③和⑤都是一元一次方程； 所以一元一次方程的个数是2个， 故选：A． 【例2】若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是及其系数不为零这两个条件； 根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1，未知项的系数不能等于零，即可列出，，从而确定的取值范围． 【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以，， 解得． 故选：C． 【跟踪训练】 1．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，最高次数为2，不是1，不符合题意； B. ，不是整式方程，不符合题意；     C. ，是一元一次方程，符合题意； D. ，未知数的个数为2个，不是一个，不是一元一次方程，不符合题意；     故选：C． 2.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．由题意可知且，计算求解即可． 【详解】解∶根据一元一次方程的定义可知，且， 解得且． ． 故答案为：． 3.已知是关于x的一元一次方程． (1)求a、b的值； (2)该方程的解为______． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义，列出关于a、b的方程，解方程求出a、b即可； （2）将a、b的值代入原方程，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴该方程为：， 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 题型02：一元一次方程解 【例3】下列方程中，解是的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和一元一次方程解的定义． 按照解一元一次方程的一般步骤，解各个选项中的方程，然后根据所求的解进行判断即可． 【详解】解∶A． ，，此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； B．，，，∴此选项中的方程的解是，故此选项符合题意； C．，，，，∴此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； D．，，，此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； 故选∶B． 【例4】写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：依题意，一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 ∴满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 【跟踪训练】 1．下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断． 【详解】解：A、当时，，故不是此方程的解； B、当时，，故是此方程的解； C、当时，，故不是此方程的解； D、当时，，故不是此方程的解； 故选：B． 2．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 3．小马虎在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为．求原方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意可得是方程的解，据此把代入到方程中求出a的值，进而解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，是方程的解， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得． 题型03：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【例5】解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)= 3 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案； （2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ 解得： （2）∵， ∴ 解得： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键． 【例6】把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（    ） A．给方程两边同时乘 B．给方程两边同时除以 C．给方程两边同时乘 D．给方程两边同时除以5 【答案】C 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘即可． 【解析】解：， 方程两边同时乘得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 【跟踪训练】 1．下面解方程结果正确的是（    ） A．方程的解为 B．方程的解为 C．方程的解为 D．方程的解为 【答案】D 【分析】根据解一元一次方程的方法逐项判断即得答案. 【解析】解：A、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意； B、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意； C、方程的解为，故解方程结果错误，不符合题意； D、方程的解为，故解方程结果正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确合并同类项和化系数为1是解题的关键. 2．对于方程进行合并正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项的法则进行判断即可. 【解析】解：方程合并同类项，得； 故选：C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确合并同类项是关键. 3.方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．移项、合并同类项、系数化为即可得． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：C． 4.下列各方程合并同类项中，不正确的是(   ) A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意； B. 由，得，故该选项正确，不符合题意； C. 由，得，故该选项不正确，符合题意； D. 由，得，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 5.解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1，即可得； （2）先移项，再系数化为1，即可得． 【详解】（1） 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以，方程的解为； （2） 移项，得 系数化为1，得 所以，方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 6.解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，逐个求解即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 移项：得， 合并同类项得：， 系数化1得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法． 题型04：解一元一次方程（二）——去括号 【例7】在解方程时，通过“去括号”将其变形为的依据（    ） A．等式的基本性质1 B．乘法结合律 C．等式的基本性质2 D．乘法分配律 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据乘法分配律解答即可． 【详解】解：在解方程时，通过“去括号”将其变形为的依据乘法分配律． 故选D． 【例8】解方程： (1) (2) (2) (3)； 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去括号得到，， 移项得，， 合并同类项得到，， 系数化为1得，； （3）解： 去括号得：，             移项得：，             合并同类项得：，                   系数化为1得：； 【跟踪训练】 1．解方程，去括号的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号的法则解答即可. 【解析】解：方程，去括号的结果是； 故选：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知去括号的法则是关键. 2.解方程： (1)(2)；（3）． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【详解】（2）解： ∴； （3）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得． 题型05：解一元一次方程（三）——去分母 【例9】解方程，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去分母的方法即可得到结果． 【解析】解：去分母得， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的关键是去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数，尤其是常数项． 【例10】解方程： (1) (2) (3)．(4) 解：（1） 去分母得到， 去括号得到，， 移项得，， 合并同类项得到，， 系数化为1得， （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （3）去分母得：，         去括号得：， 移项得：，         合并同类项得：，             系数化为1得：． （4）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 【跟踪训练】 1．解方程，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母．等式两边同时乘以6化简即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以6得，， 故选：B． 2.把方程去分母后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 方程两边同时乘以12求解即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以12，去分母得，． 故选：D． 3.解方程： (1)． （2） 解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）去分母得，， 去括号得，， 称其 合并得，， 系数化为1得，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，系数化为1． 4.解方程：（1） （2）1， 解：（1）去分母得： 去括号得： 移项合并得： 解得：; （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 题型06：一元一次方程的解法综合 【例11】将方程去分母得到错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘某一项 D．去分母时各项所乘的数不同 【答案】B 【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号． 【解析】解：方程去分母，将方程两边同时乘6， 得：，故A、C、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，B符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号． 【例12】解方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【解析】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 【例13】解方程： (1)；(2)． 【解析】（1）解：， 原方程可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 原方程可化为， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得：． 【例14】解方程：（1） （2） ． （1）方程， 整理得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． （2）方程整理得：1， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题关键． 题型07：一元一次方程解法的应用 【例15】已知方程与方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出方程的解，再把，代入，即可求解． 【解析】解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， ∵方程与方程的解相同， ∴， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程得基本步骤是解题的关键． 【例16】计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先求方程的解，再根据解互为倒数确定的解，代入方程，求m的值． （2）根据，结合，再求的值． 本题考查了一元一次方程的解，倒数，解方程，熟练掌握方程的解和解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程得， ∵方程与的解互为倒数， ∴的解为， ∴， 解得， 故m的值为． （2）解：根据（1）得， 又， 故， 解得， 故的值为3． 【跟踪训练】 1．若整式的值比小1，求的值． 【答案】 【分析】根据题意可列出方程，解方程即可． 【解析】解：根据题意，得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 2．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，关于的方程和的解相同？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得； （2）计算方程得，解为，即可得的解为，将代入进行计算即可得． 【解析】解：（1）因为与的值互为相反数， 所以， 解得． （2）， ， ， ， 所以的解为， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了相反数，方程的解，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算． 题型08：已知一元一次方程的解，求参数 【例17】已知关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 方程整理后，由方程无解得到x前的系数为0即可得到关于的方程，求出a的值即可． 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【例18】已知关于 的方程 的解都是正整数，则整数 的所有可能的取值的积为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为正整数，分情况进行讨论即可． 【解析】解： 即， 解得： ∵的解都是正整数， ∴是正整数， ∴或或 解得：或或， ∴整数 的所有可能的取值的积为， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出是正整数是解题的关键． 【跟踪训练】 1.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：方程可化为，方程可化为， 根据题意，得， 解得． 故选：C． 2．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．5 B．3 C．6 D．2 【答案】C 【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整数，k也是整数，即可判断k的取值． 【解析】解：， ， ， ， 解得：， ∵方程的解是整数，k也是整数， ∴k可以为-4或-2或-1或1或2或4，共有6个数，故C正确． 故选：C． 题型09：新定义问题 【例19】定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“星光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“星光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“星光方程”，则______； (2)已知两个一元一次方程互为“星光方程”，且这两个“星光方程”的解的差为．若其中一个方程的解为，求的值： (3)已知关于的一元一次方程的解是，请写出解是的关于的一元－次方程：（只需要在括号内填充含有的代数式）； (4)若关于的一元一次方程和互为“星光方程”，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】(1) (2)或 (3)①；② (4) 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，利用“星光方程”的定义列出关于的方程解答即可； （2）设另外一个方程的解为，根据题意可得：，，即可求解； （3）由题意可知，关于的一元一次方程的解是，结合，则，即可求解； （4）求得方程的解为，利用“星光方程”的定义得到方程的解，再将关于的方程变形得，利用同解方程的定义即可得到，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：解方程得， 关于的一元一次方程与是“星光方程”， 关于的一元一次方程的解是， ， ， 故答案为：； （2）设另外一个方程的解为， 根据题意可得：，， 解得：或； （3）关于的一元一次方程的解是， 的解是， 关于的一元－次方程：的解是， ， 则， 故答案为：①；②； （4）的解是， 关于的一元一次方程和互为“星光方程”， 关于的一元一次方程的解是， 关于的一元一次方程整理可得： ， ， ． 故答案为：2026 【跟踪训练】 1.“”表示一种运算，定义：，如果，那么 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了新运算，解决本题的关键是根据新运算的规则，把转化为一般的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：， ， 解得：． 故答案为： ． 2.定义：若，则称a与b是关于2的关联数． (1)5与______是关于2的关联数，______与是关于2的关联数（用含x的代数式表示）； (2)若，，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由； (3)若，，且m与n是关于2的关联数，求x的值． 【答案】(1)， (2)与是关于2的关联数；详见解析 (3)或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，仿照示例，得到，，分别求出，即可； （2）先化简，，判断，即可得到结果； （3）由题意，得到，化简可得，讨论的取值，解方程，即可得到的值． 【详解】（1）解：设5与是关于2的关联数， ， ， 设与是关于2的关联数， ， ， 故答案为：，； （2）解：与是关于2的关联数，理由如下： ， ， ， 与是关于2的关联数； （3）解：与是关于2的关联数，，， ， ， 当时，，得， 当时，，得， 综上所述，或． 3.若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 运用 (1)①，②两个方程中为“友好方程”的是 (填写序号) (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值 (3)若关于的一元一次程是“友好方程”，且它的解为，则 ， 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解方程组等知识点，熟练掌握解方程的方法是解决此题的关键． (1)先解方程，再利用题中的新定义判断即可； (2)根据题中的新定义列出有关的方程，求出方程的解即可得到的值；利用题中的新定义确定出所求即可； (3)根据“友好方程”的定义即可得出关于、的方程组，解之即可得出、的值． 【详解】（1）解：，解得： 而，是“友好方程”； ，解得：， 而，不是“友好方程”； 故答案为：； （2）解：方程的解为， ，解得； （3）解：关于x的一元一次方程是”友好方程”，并且它的解是， ，且， 解得，， 故答案为，． 4.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】一元一次方程解的关系、已知字母的值 ，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义列式即可． （2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，分成两种情况即可求解． （3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义可得，即可列式求解和的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 一、选择题 1.（23-24六年级上·上海闵行·期中）若关于的方程的解与的解相同，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先解得出，代入即可求解． 【详解】， 解得， 代入， 即， 解得． 故选：D． 2.（23-24六年级上·上海徐汇·期中）解下列方程时，去括号正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】应用乘法分配律，逐一判断，判断出去括号正确的是哪个即可． 【详解】解：∵由，得， ∴选项A不符合题意； ∵由，得， ∴选项B不符合题意； ∵由，得， ∴选项C符合题意； ∵由，得， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程中去括号的规则，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程中去括号的规则． 3.（24-25六年级上·上海长宁区·期末）下列做法正确的是 ． ①由移项，得 ②由去分母，得 ③由去括号，得 ④由去括号、移项、合并同类项，得 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤依次计算并判断即可． 【详解】解：①由移项，得，故①正确， ②由去分母，得，故②错误， ③由去括号，得，故③错误， ④由去括号得、移项、合并同类项得，故④正确， 故答案为：①④ 4.（24-25六年级上·上海宝山区·期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】解：， 即， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A． 5．（24-25六年级上·上海闵行·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 6．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，解答本题的关键要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，当时，， ， 当时，； 的解为； 故选：C． 二、填空题 7.（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24六年级上·上海奉贤·期中）若是方程的解，则的值为 ． 【答案】-2 【分析】直接把代入方程，即可求出的值． 【解析】解：根据题意， 把代入方程，则 ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题． 9.（23-24六年级上·上海金山区·期中）已知方程和方程的解互为倒数，那么a的值是_________． 【答案】 【分析】求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出的值． 【详解】解：解方程得：， 两个方程的解互为倒数， 把代入，得， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10．（2025华育中学六年级练习）将方程的分母化为整数，方程变为 ． 【答案】 【分析】把第一个的分子，分母都乘以 第二个的分子，分母都乘以 从而可得答案. 【解析】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用分数的基本性质把一元一次方程中的分母化为整数，掌握分数的基本性质是解题的关键. 11.（2025文来中学六年级月考）如果与互为相反数，那么x的值是________ 【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】根据题意得：， 去括号得： 移项合并得： 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题关键是了解步骤：去括号，移项合并，将未知数化为1，求出解． 12.（2025宜山中学六年级月考）当时，的值是5，当时，代数式的值是________ 【分析】根据当时，的值是5，先求出a的值，再把a的值和代入即可得到答案． 【详解】解：当时，的值是5， 即， 解得， 当时， ， 【点睛】此题考查了代数式的值和解一元一次方程，求出a的值是解题的关键． 13．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）若代数式比的值大1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意即可列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 14．（24-25六年级上·上海宝山·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，掌握理解方程的解，代入计算是解题关键． 把代入计算得，再根据题意得即可求解． 【详解】解：关于的方程的解为， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15．（24-25六年级上·闵行区阶段练习）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程解，解一元一次方程等知识点，先求方程的解，再代入求得的值即可，熟练掌握一元一次方程解，解一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 解得：， 故选：C． 16．（2025延安中学六年级月考）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解为 【答案】5 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解． 【详解】解：因为方程的解为， 所以方程满足，解得， 故答案为：5． 17．（2025大同中学六年级月考）关于的方程有无数解，则 ． 【答案】30 【分析】先整理方程得出，根据已知得出，，求出a、b的值即可． 【解析】解：关于的方程， 整理得：， ∵关于x的方程有无数个解， ∴，， 解得：a=5，b=-25， ∴a-b=30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 18.（24-25六年级上·上海金山·期中）我们规定符号表示、中的较大值，如：，按这样的规定，如果，那么的值为 ． 【答案】20或 【分析】本题考查解一元一次方程，理解新定义，会利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴ 解得． 当时， ∵ ∴ 解得． 故答案为：20或． 3、 解答题 19．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 20．（23-24六年级上·上海嘉定·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 【答案】(1)去分母 (2)三 (3)见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； （3）解： 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 21．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键． 22．解下列方程： （1）；         （2）； （3）；       （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】各方程根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解出方程即可． 【解析】解：（1） 去分母，得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化为1，得：； （2） 去分母，得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化为1，得：； （3） 去分母，得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化为1，得：； （4） 去分母，得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 23．若关于x的方程的解比的解小2，求m的值． 【答案】1 【分析】先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：由得，， 由得， 由题意得，解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键． 24．如果方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】解方程得，把代入方程，即可求解． 【详解】解：方程， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 把代入得 ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程，掌握解方程的方法是解题的关键． 25．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）已知关于的方程，回答下列问题： (1)若，求该方程的解； (2)是否存在值，使得该方程的解为？请说明理由； (3)若与互为倒数，求该方程的解； (4)若该方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2)存在，见解析 (3) (4) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程． （1）将代入方程，求出方程的解即可； （2）将代入方程，得到关于的一元一次方程，求出方程的解即可； （3）根据倒数的定义得到，求得的值，再将的值代入方程，求出方程的解即可； （4）先求得的解，再将方程的值代入原方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：将代入方程，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得， 所以当时，该方程的解为； （2）解：存在．理由如下： 将代入方程，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得， 所以当时，该方程的解为； （3）解：根据题意，得， 解得． 将代入方程，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得； （4）解：解方程， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 将代入方程， 得， 即，解得， 所以的值为． 26．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】此题考查的是新定义，解一元一次方程，能够正确理解新定义是解决此题的关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将代入求出，然后得到方程为，然后根据“反对方程”的概念求解即可； （3）首先得到互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，然后判断出方程和方程互为“反对方程”，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ； （2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴ ∴； ∴， ∴ ∴关于的方程的“反对方程”为 ∴； （3）解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， ∵方程 ∴ ∴ ∵方程 ∴ ∴方程和方程互为“反对方程” ∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴的解为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 专题14 一元一次方程及其解法 知识点一：一元一次方程的概念 1.一元一次方程的定义：方程，，，这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是 2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 知识点二：一元一次方程的解法 1.利用等式的性质解简单的一元一次方程步骤如下： （1）利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使方程逐步转化为一边只含有未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解. （3）可将方程的解代入原方程进行检验，可判断解出来的值是否正确. 2.解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 提示： 解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 题型01：一元一次方程的概念 【例1】下列方程①；②；③；④；⑤；⑥．其中，一元一次方程的个数是（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【例2】若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C． D． 【跟踪训练】 1．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 3.已知是关于x的一元一次方程． (1)求a、b的值； (2)该方程的解为______． 题型02：一元一次方程的解 【例3】下列方程中，解是的方程是（ ） A． B． C． D． 【例4】写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 【跟踪训练】 1．下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 2．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 3．小马虎在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为．求原方程的解． 题型03：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【例5】解方程： (1) (2) 【例6】把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（    ） A．给方程两边同时乘 B．给方程两边同时除以 C．给方程两边同时乘 D．给方程两边同时除以5 【跟踪训练】 1．下面解方程结果正确的是（    ） A．方程的解为 B．方程的解为 C．方程的解为 D．方程的解为 2．对于方程进行合并正确的是（    ） A． B． C． D． 3.方程的解是（　　） A． B． C． D． 4.下列各方程合并同类项中，不正确的是(   ) A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5.解方程： (1) (2) 6.解方程： (1) (2)． 题型04：解一元一次方程（二）——去括号 【例7】在解方程时，通过“去括号”将其变形为的依据（    ） A．等式的基本性质1 B．乘法结合律 C．等式的基本性质2 D．乘法分配律 【例8】解方程： (1) (2) (2) (3)； 【跟踪训练】 1．解方程，去括号的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2.解方程： (1)(2)；（3）． 题型05：解一元一次方程（三）——去分母 【例9】解方程，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 【例10】解方程： (1) (2) (3)．(4) 【跟踪训练】 1．解方程，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 2.把方程去分母后，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.解方程： (1)． （2） 4.解方程：（1） （2）1， 题型06：一元一次方程的解法综合 【例11】将方程去分母得到错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘某一项 D．去分母时各项所乘的数不同 【例12】解方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【例13】解方程： (1)；(2)． 【例14】解方程：（1） （2） ． 题型07：一元一次方程解法的应用 【例15】已知方程与方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【例16】计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)在（1）的条件下，若多项式与的和15，求的值． 【跟踪训练】 1．若整式的值比小1，求的值． 2．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，关于的方程和的解相同？ 题型08：已知一元一次方程的解，求参数 【例17】已知关于的方程无解，则的值为 ． 【例18】已知关于 的方程 的解都是正整数，则整数 的所有可能的取值的积为(   ) A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 2．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．5 B．3 C．6 D．2 题型09：新定义问题 【例19】定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“星光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“星光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“星光方程”，则______； (2)已知两个一元一次方程互为“星光方程”，且这两个“星光方程”的解的差为．若其中一个方程的解为，求的值： (3)已知关于的一元一次方程的解是，请写出解是的关于的一元－次方程：（只需要在括号内填充含有的代数式）； (4)若关于的一元一次方程和互为“星光方程”，则关于的一元一次方程的解为______． 【跟踪训练】 1.“”表示一种运算，定义：，如果，那么 ． 2.定义：若，则称a与b是关于2的关联数． (1)5与______是关于2的关联数，______与是关于2的关联数（用含x的代数式表示）； (2)若，，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由； (3)若，，且m与n是关于2的关联数，求x的值． 3.若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 运用 (1)①，②两个方程中为“友好方程”的是 (填写序号) (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值 (3)若关于的一元一次程是“友好方程”，且它的解为，则 ， 4.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 一、选择题 1.（23-24六年级上·上海闵行·期中）若关于的方程的解与的解相同，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 2.（23-24六年级上·上海徐汇·期中）解下列方程时，去括号正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3.（24-25六年级上·上海长宁区·期末）下列做法正确的是 ． ①由移项，得 ②由去分母，得 ③由去括号，得 ④由去括号、移项、合并同类项，得 4.（24-25六年级上·上海宝山区·期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．（24-25六年级上·上海闵行·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（） A． B． C． D． 二、填空题 7.（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 8．（23-24六年级上·上海奉贤·期中）若是方程的解，则的值为 ． 9.（23-24六年级上·上海金山区·期中）已知方程和方程的解互为倒数，那么a的值是_________． 10．（2025华育中学六年级练习）将方程的分母化为整数，方程变为 ． 11.（2025文来中学六年级月考）如果与互为相反数，那么x的值是________ 12.（2025宜山中学六年级月考）当时，的值是5，当时，代数式的值是________ 13．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）若代数式比的值大1，则 ． 14．（24-25六年级上·上海宝山·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 15．（24-25六年级上·闵行区阶段练习）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为________ 16．（2025延安中学六年级月考）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解为 17．（2025大同中学六年级月考）关于的方程有无数解，则 ． 18.（24-25六年级上·上海金山·期中）我们规定符号表示、中的较大值，如：，按这样的规定，如果，那么的值为 ． 3、 解答题 19．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 20.（23-24六年级上·上海嘉定·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 21．解方程： (1) (2) 22．解下列方程： （1）；         （2）； （3）；       （4）． 23．若关于x的方程的解比的解小2，求m的值． 24．如果方程的解与方程的解相同，求的值． 25．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）已知关于的方程，回答下列问题： (1)若，求该方程的解； (2)是否存在值，使得该方程的解为？请说明理由； (3)若与互为倒数，求该方程的解； (4)若该方程与方程的解相同，求的值． 26．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$