精品解析：2024-2025学年湖南省衡阳市人教版六年级下册期末测试数学试卷

小学六年级期末数学测试卷 （时间40分钟 分值50分） 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共12分） 1. 甲数比乙数多，乙数比甲数少（ ） 2. 用120厘米长铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 3. 大圆和小圆的半径比是3∶2，它们的直径比是（ ），周长比是（ ）。 4. 某市出租车收费标准起步价10元（在3km以内），超过3km后，每1 km收费2.5元（不足1 km按1 km计算）．现在乘客乘出租车走了8.2 km，应付（ ）元． 5. 红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有（ ）人，女生有（ ）人． 6. 小明骑自行车1小时行15千米，他走1千米要（ ）小时，每分钟走（ ）米。 7. 将一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，最后得到新小数与原来的小数之差6.3，则新数是________。 8. 六年级男生人数与女生人数比是3∶5，后来又来了60名男生，这时男生与女生的人数比是9∶11，六年级原来共（ ）人。 9. 用2016个盒子装纸杯，要求这些盒子都不是空盒，且每个盒子装的纸杯只数都是偶数并互不相同．那么至少有（ ）个纸杯． 10. 计算 三、图形。（共5分） 11. 设正方形的面积为1。下图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？ 四、解决问题。（共16分） 12. 修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 13. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 14. 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 五、思考题。（共5分） 15. 正方形场地ABCD，边长80米，甲从A点、乙从B点同时沿逆时针方向运动，每分钟甲行135米，乙行120米，乙每过一个顶点时要多用5秒。出发后，甲与乙相会需多长时间？在何处相会？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小学六年级期末数学测试卷 （时间40分钟 分值50分） 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共12分） 1. 甲数比乙数多，乙数比甲数少（ ） 【答案】 【解析】 【分析】将乙数看成单位“1”，那么甲数为1＋，乙数比甲数少多少，就用少的量除以甲数，也就是÷（1＋），求解即可得到答案。 【详解】将乙数看成单位“1”，乙数比甲数少：÷（1＋）＝÷＝×＝ 故答案为： 【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 2. 用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】550 【解析】 【分析】根据题意，用一根铁丝做成一个长方体框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 又已知长、宽、高的比是3∶2∶1，即长占3份，宽占2份，高占1份，一共是（3＋2＋1）份；用长、宽、高之和除以（3＋2＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高； 根据长方体的表面积＝（长＋宽＋高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】120÷4＝30（厘米） 30÷（3＋2＋1） ＝30÷6 ＝5（厘米） 长：5×3＝15（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 高：5×1＝5（厘米） （15×10＋15×5＋10×5）×2 ＝（150＋75＋50）×2 ＝275×2 ＝550（平方厘米） 这个长方体的表面积是550平方厘米。 3. 大圆和小圆的半径比是3∶2，它们的直径比是（ ），周长比是（ ）。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 3∶2 【解析】 【分析】圆的直径公式为d＝2r（d表示直径，r表示半径），即直径是半径的2倍，直径与半径成正比例。圆的周长公式为C＝2πr（C表示周长），周长也是半径的2π倍，周长与半径同样成正比例。当两个圆的半径比为固定值时，由于直径和周长都与半径成正比例，因此直径比、周长比与半径比相同。 【详解】大圆和小圆的半径比是3∶2。因为直径d＝2r，所以直径比等于半径比，即直径比为3∶2。因为周长C＝2πr，所以周长比等于半径比，即周长比为3∶2。 大圆和小圆的半径比是3∶2，它们的直径比是3∶2，周长比是3∶2。 4. 某市出租车收费标准是起步价10元（在3km以内），超过3km后，每1 km收费2.5元（不足1 km按1 km计算）．现在乘客乘出租车走了8.2 km，应付（ ）元． 【答案】25 5. 红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有（ ）人，女生有（ ）人． 【答案】 ①. 8 ②. 4 6. 小明骑自行车1小时行15千米，他走1千米要（ ）小时，每分钟走（ ）米。 【答案】 ①. ②. 250 【解析】 【分析】已知1小时行15千米，总时间是1小时，总路程是15千米。求“走1千米要多少小时”，是已知路程求时间，用时间÷路程（总时间÷总路程）。求“每分钟走多少米”，需先将单位统一（小时换算为分钟，千米换算为米），再用路程÷时间（总路程÷总时间）。 【详解】1÷15＝（小时） 1小时＝60分钟 1千米＝1000米 15×1000＝15000（米） 15000÷60＝250（米） 他走1千米要小时，每分钟走250米。 7. 将一个小数小数点先向左移动两位，再向右移动三位，最后得到新小数与原来的小数之差6.3，则新数是________。 【答案】7 【解析】 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个小数小数点先向左移动两位，再向右移动三位，实际相当于小数点向右移动了1位，即这个数扩大了10倍，新小数比原小数多10－1＝9倍。据此求出原来的小数，进而得出新数。 【详解】6.3÷（10－1） ＝6.3÷9 ＝0.7 新数为：0.7×10＝7 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。 8. 六年级男生人数与女生人数的比是3∶5，后来又来了60名男生，这时男生与女生的人数比是9∶11，六年级原来共（ ）人。 【答案】440 【解析】 【分析】由题意可知，把女生人数看作单位“1”，原来男生人数是女生的，又来了60名男生后，男生人数是女生的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用60除以可得女生人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用女生人数乘原来男生对应的分率可得男生人数，再把男女生人数相加即可得解。 【详解】 （人） （人） 六年级男生人数与女生人数的比是3∶5，后来又来了60名男生，这时男生与女生的人数比是9∶11，六年级原来共440人。 9. 用2016个盒子装纸杯，要求这些盒子都不是空盒，且每个盒子装的纸杯只数都是偶数并互不相同．那么至少有（ ）个纸杯． 【答案】4066272 10. 计算。 【答案】82.25；2016； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律，把转化为，接着计算中括号里面的减法，再计算括号外面的除法和乘法，最后计算括号外面的加法。 （2）根据除法的运算性质把算式转化为（2019×2020×861.52）÷（2019×2020）＋（2020×2019×1154.48）÷（2019×2020），进行简便运算。 （3）假设 ，b＝，则原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a，根据乘法分配律以及减法的运算性质化简后再代入数据，根据减法的运算性质计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝2.625＋79.625 ＝82.25 ＝（2019×2020×86152）÷（2019×2020）＋（2020×2019×1154.48）÷（2019×2020） ＝861.52＋1154.48 ＝2016 设 ，b＝ ＝（1＋a）×b－（1＋b）×a ＝b＋ab－（a＋ab） ＝b＋ab－a－ab ＝b－a ＝（）－（） ＝－ ＝ 三、图形。（共5分） 11. 设正方形的面积为1。下图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】过G作AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，则阴影面积＝×BE×GP，连接GD得到三角形FCD和三角形DGC，，把FC和GC分别看作两个三角形的底，底的高都是FD，则三角形FCD和三角形DGC的面积比是3∶1，若把DC看作它们的底，高分别是FD和GQ，则可知FD∶GQ＝3∶1，又知F是AD的中点，则FD∶AD＝1∶2，则AD∶GQ＝∶1＝6∶1，又因为PQ＝AD，所以GQ∶PQ＝1∶6，则阴影面积＝×EB×GP，正方形的面积为1，可知正方形的边长是1，即EB＝1，GP＝1－，根据三角形的面积公式，代入数据计算即可。 详解】1＝1×1 过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，连接GD如下图： 因为 所以三角形FCD和三角形DGC的面积比是3∶1 可知FD∶GQ＝3∶1 因为F是AD中点 所以AD∶GQ＝∶1＝6∶1 因为PQ＝AD 所以GQ∶PQ＝1∶6 GP＝1－＝ EB＝ 答：阴影部分的面积为。 【点睛】利用三角形的面积公式推算出GQ与FD的关系，从而推算出GP的长，再代入三角形面积公式计算即可。 四、解决问题。（共16分） 12. 修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 【答案】3000米 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队独修要30天，则甲队每天修全长的1÷30＝；乙队独修要20天，则乙队每天修全长的1÷20＝。甲、乙两队每天合修的工作量为两队工作效率之和，即（）。用合修效率乘5，得到5天修的长度占全长的比例。已知5天修了1250米，且这1250米对应全长的上述比例，用除法可求出全长。 【详解】甲队效率：1÷30＝ 乙队效率：1÷20＝ 5×（） ＝5×（） ＝5× ＝ 1250÷ ＝1250× ＝3000（米） 答：这条路全长3000米。 13. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 【答案】120个 【解析】 【分析】将苹果总数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，从剩下的15个依次除以对应分率即可得到苹果总数。 【详解】15÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝15÷÷÷ ＝15×4×× ＝120（个） 答：这堆苹果共有120个。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 14. 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 【答案】33小时 【解析】 【详解】乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时，甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 答：甲单独完成这件工作需要33小时. 五、思考题。（共5分） 15. 正方形场地ABCD，边长80米，甲从A点、乙从B点同时沿逆时针方向运动，每分钟甲行135米，乙行120米，乙每过一个顶点时要多用5秒。出发后，甲与乙相会需多长时间？在何处相会？ 【答案】6分钟；B处 【解析】 【分析】假设“甲和乙都不停留”，甲的速度为每分钟行135米，乙的速度为每分钟行120米，甲与乙的速度差为135－120＝15米/分钟，初始时甲在A点、乙在B点，沿逆时针方向运动，甲需比乙多跑的路程为正方形边长80米。根据“追及时间＝路程差÷速度差”，可得甲纯跑步时间为：80÷15＝（分钟）。甲跑一条边的时间为80÷135＝（分钟）。用纯跑步时间除以跑一条边的时间，，即甲在纯跑步时间内恰好跑了9条边。 1分钟＝60秒，纯跑步时间为秒；甲跑9条边，每过一个顶点需停留5秒，共经过9－1＝8个顶点（第1条边终点为B，第2条边终点为C……第9条边终点为D，共8个停留点），停留总时间为8×5＝40秒；总时间为纯跑步时间加停留时间：320＋40＝360秒，即360÷60＝6分钟。 甲跑9条边，正方形每4条边为一圈（回到起点），9÷4＝2（圈）……1（条）。即甲跑2圈后又跑了1条边，从A点出发逆时针跑1条边到达B点，因此相遇位置为B点。 【详解】80÷（135－120）＝80÷15＝（分钟） 80÷135＝（分钟） （条） 1秒＝60分钟 （秒） 9－1＝8（个） 8×5＝40（秒） 320＋40＝360（秒） 甲与乙相会需要的时间：360÷60＝6（分钟） 9÷4＝2（圈）……1（条） 甲跑2圈后又跑了1条边，从A点出发逆时针跑1条边到达B点 答：甲与乙相会需要6分钟，在B处相会。 【点睛】本题通过“假设不停留”简化追及问题，先利用速度差和路程差求纯跑步时间，再验证边数合理性，最后结合停留时间计算总时间并确定位置。关键在于理解“纯跑步时间内边数为整数”是假设成立前提，以及通过边数的周期性确定相遇点。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$