初高衔接 函数的单调性课件-2025-2026学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

追 本 源 溯 函数的单调性 3 初 接 高 衔 函数单调性 函数的单调性 函数的单调性 问题一：你能描述图象的变化趋势吗？ 图1 图2 图3 上升 下降 先下降 后上升 从左至右 函数的单调性 问题二：函数值是如何随着自变量的变化而变化的？ 图1 图2 图3 上升 下降 先下降后上升 越大， 越大 越大， 越小 越大， 越小 轴左侧， 越大， 越大 轴右侧， 函数的单调性 问题三：如何用数学语言刻画这种变化关系？ 图1 图2 图3 上升 下降 先下降后上升 越大， 越大 越大， 越小 越大， 越小 轴左侧， 越大， 越大 轴右侧， 函数的单调性 探究一： 学生甲： 学生乙： 函数的单调性 探究一： 思考： 函数的单调性 图象 文字 符号 上升 下降 （从左至右） 越大， 越大 越大， 越小 函数的单调性 探究二： 图象 文字 先下降，后上升 符号 越大， 越小 轴左侧， 越大， 越大 轴右侧， 函数的单调性 探究二： 符号 给定区间 函数的单调性 问题四：如何用数学语言表达函数的单调性？ 函数的单调性 问题五：能否将定义中的“任意”改为“存在”？ 存在 存在 函数的单调性 问题六： ✔ 函数的单调性 【例题1】 判断单调性 图象法 定义法 取值描点 （无法严谨证明） 运算比较 （可以严谨证明） 定义法证明单调性 设元 比较 （作差法） 函数的单调性 【例题1】 【解答】 （与0比较） 变形 （因式分解） — 所以函数单调递增. 设元 作差 定论 函数的单调性 【练习1】用合适的方法判断下列函数的单调性. 图象法 定义法 变形 设元 作差 定论 函数的单调性 【例题2】 图象法 向右平移 函数的单调性 【例题2】 分析法 思考 函数的单调性 【例题2】 分析法 思考 增函数 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数 同 增 异 减 函数的单调性 【练习2】直接写出下列函数的单调区间. 图象法 分类讨论 绝对值 复合函数 同增异减 分析法、图象法 函数的单调性 【例题3】 二次函数，开口向上，对称轴为 单调减区间： 单调增区间： 据题意， 或 可得， 或 函数的单调性 【练习3-1】 一次函数 二次函数 符合题意 开口 对称轴 函数的单调性 【练习3-2】 （单调递减） 一次函数 二次函数 分段函数单调性 各段函数单调性 交界处单调性具有连续性 函数的单调性 【例题4】 知二求一 函数的单调性 【练习4-1】 （将自变量转化为同一单调区间） 函数的单调性 【练习4-2】 自变量在定义域内 增函数+函数值大小关系 函数的单调性 回顾梳理 证明函数单调性、复合函数的单调性、分段函数的单调性、比较大小…… 函数的单调性 图象特征 代数表达 抽 象 熟悉特例 任意一般 特殊到一般 单调递增 单调递减 类比 方法提升 函数的单调性 作业练习 函数的单调性 任取，使得，分别代入函数，， 比较与，与的大小关系. 任取，使得，分别代入函数，， 比较与，与的大小关系. 同学们对的取值不同，但结论相同，你有什么发现？ 对于函数，对任意的，都有 对于函数，对任意的，都有 任意的，都有 任意的，都有 当，有 对 当，有 你能用符号语言刻画函数 的变化趋势吗？ 对 当，有 你能用符号语言刻画函数 的变化趋势吗？ 对 当，有 对 对任意的，当时，都有， 我们称函数在区间上单调递减. 函数的定义域为，是定义域的一个区间. 对任意的，当时，都有， 我们称函数在区间上单调递增. 在区间上单调递增. 函数的定义域为，是定义域的一个区间. 对任意的，当时，都有， 我们称函数在区间上单调递增. 学生甲：通过图象发现， 在定义域内单调递减. 你能说说函数的单调性和单调区间吗？ 学生乙：通过定义可知， 取定义域内，，有，而 不满足单调递减. 学生丙：在区间内单调递减， 在区间内单调递减. 判断并证明函数的单调性. 任意的且 与 设且 则 因为且 判断并证明函数的单调性. 则 所以单调递增. 1. 2. 区间上单调递增， 区间上单调递减. 设且 求函数的单调区间. 单调递减区间和. 若均为增函数 函数是与的复合函数. 求函数的单调区间. 复合函数的单调性与的关系 单调递减区间和. 函数是与的复合函数. 求函数的单调区间. 复合函数的单调性与的关系 在上单调增 增区间和. 减区间 增区间，减区间 定义域 的单调性 1. 2. 若函数在区间上单调， 求的取值范围. 综上，. 1.已知关于的函数在上是单调递减的，的取值范围是 . 在上单调递减 2.已知函数，对，有 ， 则实数的取值范围是 . 与的大小关系 与的大小关系 的单调性 若函数在定义域上是减函数，且， 则的大小关系是 . 1.已知关于的函数，则，，的大小关系是 . 法一： ，，， 法二： 在区间单调递减， 在区间单调递增 2.函数是定义在上的增函数，则满足 的的取值范围是 . $$