13.2.1 三角形的边 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024） 八年级上册 13.2.1 三角形的边 第十三章 · 三角形 三角形的边 知识目标 1.掌握三角形三边关系的数学表达及几何意义。 2.了解三角形的稳定性。 3.学会用代数方法求解与周长相关的等腰三角形边长问题，能结合不等式分析不同情况。 能力目标 1.通过观察、归纳和演绎推理，推导出三角形三边的关系，培养严谨的数学思维习惯。 2.在处理“已知一边求其他两边”的问题时，能够系统地进行分情况讨论并排除矛盾结果。 素质目标 1.鼓励学生动手操作模型，体验数学与物理的联系；小组合作完成探究任务，增强团队意识。 2.引导学生举一反三，联系生活中更多利用三角形稳定性的例子，激发探索兴趣 教学难点 教学重点 三角形三边关系的数学表达及几何意义 三角形的边的理解和集合表示 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 知识回顾 三角形按角分类 三角形按边分类 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 知识回顾 等腰三角形与等边三角形 等腰三角形 等边三角形 顶角 底角 腰 底边 底边＝腰 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 画出一个△ABC，假设有一只老鼠要从B点出发，沿三角形的边爬到C点吃奶酪，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？哪条路线所花的时间最短？ A B C 路线1:B→C，路线的长为BC 路线2:B→A→C,路线的长为AB＋AC 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 三角形两边的和大于第三边 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA＋AC＞BC，这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论. 路线1:B→C，路线的长为BC 路线2:B→A→C,路线的长为AB＋AC 分析问题，寻找对应 如何对“三角形两边的和大于第三边”结论进行证明. 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 B C A 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”， 可得AB＋AC＞BC －－－－－－－－－－①. 同理AC＋BC＞AB－－－－－－－－－－②， AB＋BC＞AC－－－－－－－－－－③. 得证：三角形两边的和大于第三边 分析问题，寻找对应 AB＋AC＞BC －－－－－－－－－－①. 对 AC＋BC＞AB－－－－－－－－－－②，进行变形，会得到什么结论？ AB＋BC＞AC－－－－－－－－－－③. 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 AB＋AC＞BC AC＋BC＞AB BC＋AB＞AC AB＞BC－AC AC＞AB－BC BC＞AC－AB 移项 三角形两边的差小于第三边． 三角形的边 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形三边的关系 三角形两边的和大于_________； （可用来判断三条线段能否组成三角形） 第三边 第三边 三角形两边的差小于________. 进而得到，三角形第三边的取值范围 两边的差＜第三边＜两边的和 但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 口诀：“两短边相加超最长，才有资格组三角” 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？ 例1 解 （1）取长度为2cm的木棒时，由于2＋5 ＝7＜8，不符合“三角形两边的和大于第三边”的情况，所以它们不能摆成三角形． （2）取长度为13cm的木棒时，由于5＋8＝13，不符合“三角形两边的和大于第三边”的情况，所以它们也不能摆成三角形． 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1) 15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 例2 解 (2) 因为4cm＋5cm＜10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm＋5cm＝8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (1) 因为10cm＋7cm＞15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. (4) 因为4cm＋5cm＞6cm，所以这三条线段能组成一个三角形. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有两根钢筋，长度是30cm和50cm，另取一根钢筋，使者三根钢筋可焊接成一个三角形钢架，那么第三根钢筋的长度在什么范围内？ 例3 解 设第三根钢筋长x cm，则由三角形三边关系定理，得： 50－30 ＜ x ＜ 50＋30 ∴20＜ x ＜80 则第三根钢筋的长度在20cm到80cm之间（不含20cm和80cm）即可 已知两边确定第三边取值范围的依据：两边之差＜第三边＜两边之和 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 例4 解 （1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则 x＋2x＋2x＝18.（底边长＋2腰长＝周长） 得5x＝18 解得x＝3.6. 所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2 cm，7.2 cm. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 例4 解 （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.（①腰是4cm.②底是4cm） ①如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4＋2x＝18. 解得x＝7. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 例4 解 ②如果4cm长的边为腰，设底边长为y cm，则 2×4＋y＝18. 解得y＝10. 因为 4＋4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm 的等腰三角形. 三角形结构 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么? 三角形具有稳定性 三角形结构 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 如图，用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 通过实验得出结论：它的形状不会改变． 三角形结构 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 通过实验得出结论：它的形状会改变． 三角形结构 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形的稳定性有着广泛的应用，如起重机、钢架桥.你能再举一些例子吗? 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1) 3，4，8; (2) 5，6，11; (3) 5，6，10. 解：(1)不能.3＋4＝7＜8,不符合两边之和大于第三边, (2)不能.5＋6＝11,不符合两边之和大于第三边, (3)能.5＋6＝11＞10,符合两边之和大于第三边. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.一根4 dm 长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形? 两根4 dm 长的木条和一根1 dm长的木条呢? 解：不能.1＋1＝2＜4,不符合两边之和大于第三边, 能.1＋4＝5＞4,符合两边之和大于第三边. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 4．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（　　） A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒 C．20cm长的木棒 D．25cm长的木棒 D C 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5.长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形。能组成几个三角形？请写出来。 6．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm. ①10、7、5 ②10、7、3 ③10、5、3 ④7、5、3 ①5、5、7 ②7、7、5 √ × × √ √ √ 17或19 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 7.已知三角形的一边长为 5 cm，另一边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 . 已知两边确定第三边取值范围的依据：两边之差＜第三边＜两边之和 解：5－3 ＜ x ＜ 5＋3 ∴2＜ x ＜8 2cm ＜ x ＜ 8cm 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 [详解]A.1、2、3:1＋2＝3，不满足两边之和大于第三边，不符合题意; B、2、3、4:2＋3＝5＞4，满足条件，能构成三角形，符合题意; C.3、5、8:3＋5＝8，不满足两边之和大于第三边，不符合题意; D，4、5、10:4＋5＝9＜10，不满足条件，不符合题意; 故选:B. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（2024·青海西宁·中考真题）2 . 若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是______．（写出一个即可） [分析]本题主要考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可. [详解]解:由题意知:6－3＜a＜6＋3，即3＜a＜9, 所以整数a可取4、5、6、7、8中的一个， 故答案为:4(答案不唯一). 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.（2024·江苏镇江·中考真题）. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为______． [详解]解:当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ∵6＋6＞2. ∴能构成三角形， ∴第三边长为6; 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ∵2＋2＜6 ∴不能构成三角形，舍去; 综上，第三边长为6， 故答案为:6. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 口诀：两短边相加超最长，才有资格组三角 判断是否构成三角形 理解三角形三边关系 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形三边的关系 三角形两边的和大于_________； （可用来判断三条线段能否组成三角形） 第三边 第三边 三角形两边的差小于________. 进而得到，三角形第三边的取值范围 两边的差＜第三边＜两边的和 但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 口诀：“两短边相加超最长，才有资格组三角” 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形结构 三角形具有稳定性 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：P9：习题13.2：1、2题. B层：P10：习题13.2：5、6题. 下 课 $$