6.2 直线、射线、线段（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

6.2 直线、射线、线段 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•玄武区期末）如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（　　） A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D． 2．（2024秋•腾冲市期末）如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm 3．（2024秋•荔城区期末）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 4．（2024秋•河南期末）下列说法中正确的是（　　） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 5．（2024秋•舒城县期末）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE：EC＝2：1，则下列结论：①ECAE；②DE＝5BD；③BE（AE+BC）；④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6．（2024秋•湘潭期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点 7．（2024秋•道县期末）点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　） A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BMAB D．AM+BM＝AB 8．（2025•朝阳区校级一模）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 9．（2024秋•泗阳县期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　） A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定 10．（2024•兴庆区模拟）如图，A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（　　） A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•博兴县期末）如图，已知点C是线段AB的中点，点D是BC上的一点，若AB＝8，BD＝3，则CD＝ 　 　 ． 12．（2024秋•谷城县期末）如图，B为线段AD上一点，且BD＝2AB，C为AD的中点，已知AC＝18，则BC＝　 　 ． 13．（2024秋•松江区期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB 　 　 CD．（填“＞”“＜”或“＝”） 14．（2024秋•商河县期末）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝　 　 ． 15．（2024秋•白塔区校级月考）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　 ． 16．（2024秋•江宁区校级月考）已知点C在直线AB上，AC＝10cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．则线段MN的长为 　 　 ． 17．（2024•东港区校级开学）已知点C在直线AB上，线段AB＝9，D是线段AB的中点，且BC：AB＝1：3，则线段CD的长等于　 　 ． 18．（2024秋•东台市期末）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝　 　 cm． 19．（2024秋•同安区期末）若A，B，C三点同在一直线上，线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么A，C两点间的距离是 　 　 cm． 20．（2024秋•罗定市期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．若线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝8cm，则AD的长为 　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2024秋•怀化期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BCAB． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 22．（2024秋•常德期末）如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC＝6． （1）若F为BC的中点，且BC＝4，求EF的长； （2）若EC：CB＝1：3，求AB的长． 23．（2024秋•绥化期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm． （1）求AC的长． （2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长． 24．（2024秋•项城市期末）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长． 25．（2024秋•淮南期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长； （2）如果MN＝8cm，求AB的长． 26．（2013秋•泗洪县校级月考）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 　 　 　 　 2 　 　 　 　 3 　 　 　 　 4 　 　 　 　 （2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？ 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点， ∴AB＝2AC，故选项C符合题意； ∵D是不是线段AC的中点， ∴AD＝CDAC， ∴BD﹣AD＝BD﹣CD＝CB，故选项B符合题意； 由图形知AD+BD＝AB，故选项A符合题意； ∵D是不是线段AC的中点， ∴ADAC，故选项D不合题意． 故选：D． 2．【答案】B 【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可． 【解答】解：∵BC＝3cm，BD＝5cm， ∴CD＝BD﹣BC＝2cm， ∵D是AC的中点， ∴AC＝2CD＝4cm， 故选：B． 3．【答案】C 【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点 【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点； B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点； C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点； D、BCAB，则点C是线段AB中点． 故选：C． 4．【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断． 【解答】解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误； B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误； C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误； D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确． 故选：D． 5．【答案】B 【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案． 【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB， ∴，， ∴AB＝EC， ∴AB+BE＝EC+BE， ∴AE＝BC， ∴，故①正确； ∵， ∴AE＝3EC， ∵AB＝EC， ∴AE＝3AB， ∵D是线段AB的中点， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵BE＝2AB，AE＝3AB， ∴， ∵BE＝AE﹣AB＝3AB﹣AB＝2AB， ∴， ∴，故③不正确； ∵BC＝3AB，， ∴， ∵AE＝3AB， ∴，故④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：B． 6．【答案】A 【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线， 故选：A． 7．【答案】D 【分析】根据线段中点的定义进行判断． 【解答】解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确； B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确； C、由BMAB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确； D、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确； 因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法， 故选：D． 8．【答案】B 【分析】由图形可知AC＝AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长． 【解答】解：由图形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm， ∵M是线段AC的中点， ∴MCAC＝3cm． 故MC的长为3cm． 故选：B． 9．【答案】B 【分析】AB＝CD+BD，从而得出结果． 【解答】解：∵AB＝AD（CD）+BD， ∴AB＞CD， 故选：B． 10．【答案】C 【分析】根据线段的和差即可得到结论． 【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD， ∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC， 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】因为点C是线段AB的中点，所以AC＝BCAB，已知AB＝8，BD＝3，可得CD的长． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BCAB， ∵AB＝8， ∴AC＝BC＝4， ∵BD＝3， ∴CD＝BC﹣BD＝1， 故答案为：1． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】先求AD，再求AB，因为BC＝AC﹣AB，可得BC． 【解答】解：∵C为AD的中点，已知AC＝18， ∴AD＝36， ∵B为线段AD上一点，且BD＝2AB， ∴BD＝24，AB＝12， ∵BC＝AC﹣AB， ∴BC＝6， 故答案为：6． 13．【答案】＞． 【分析】依据重合比较法即可得出结论． 【解答】解：由图可得，AB＞CD， 故答案为：＞． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据DA＝6，DB＝4求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD＝BC﹣DB即可得出结论． 【解答】解：∵DA＝6，DB＝4， ∴AB＝DB+DA＝4+6＝10， ∵C为线段AB的中点， ∴BCAB10＝5， ∴CD＝BC﹣DB＝5﹣4＝1． 故答案为：1． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 16．【答案】8cm或2cm． 【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：①当点C在线段AB上时， AB＝AC+BC＝10cm+6cm＝16cm， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得 MCAC＝5cm，CNBC＝3cm， 由线段的和差，得MN＝MC+CN＝5cm+3cm＝8cm； ②当点C在线段AB的延长线上时， AB＝AC﹣BC＝10cm﹣6cm＝4cm， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得 MCAC＝5cm，CNBC＝3cm． 由线段的和差，得MN＝MC﹣CN＝5cm﹣3cm＝2cm， 综上，MN的长8cm或2cm， 故答案为：8cm或2cm． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出BC和BD的值，即可求出答案． 【解答】 解：分为两种情况：①如图1，当C在线段AB延长线时， ∵AB＝9，BC：AB＝1：3， ∴BC＝3， ∵D是线段AB的中点， ∴BDAB＝4.5， ∴CD＝BD+BC＝4.5+3＝7.5； ② 如图2，当C在线段AB上时，CD＝BD﹣BC＝4.5﹣3＝1.5； 故答案为：7.5或1.5． 18．【答案】2． 【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论． 【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm． ∴AC＝AB+BC＝14cm， ∵D是AC的中点， ∴ADAC＝7cm； ∵M是AB的中点， ∴AMAB＝5cm， ∴DM＝AD﹣AM＝2cm． 故答案为：2． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据点C在线段AB，点C在AB的延长线上分别进行计算即可． 【解答】解：当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm； 当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10cm； 综上所述，A，C两点间的距离是2cm或10cm． 故答案为：2或10． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】因为点M，N分别是线段AB，CD的中点，所以AM＝BMAB，CN＝DNCD，已知MN＝8cm，线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，可得AB、BC、CD的长，又因AD＝AB+BC+CD，可得AD的长． 【解答】解：∵点M，N分别是线段AB，CD的中点， ∴AM＝BMAB，CN＝DNCD， ∵MN＝8cm， ∴BM+BC+CN＝8cm，即（AB+CD）+BC＝8cm， ∵线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，即AB：BC：CD＝1：2：3， 设AB为x，则BC＝2x，CD＝3x， ∴（x+3x）+2x＝8， 解得：x＝2， ∴AB＝2cm，BC＝4cm，CD＝6cm， ∴AD＝AB+BC+CD＝12（cm）， 故答案为：12cm． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】（1）28cm； （2）7cm． 【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BCAB代入即可得到答案； （2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案． 【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BCAB＝7cm， ∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）； （2）由（1）知：AC＝28cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴COAC28＝14（cm）， ∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）． 22．【答案】（1）3； （2）9.6． 【分析】（1）根据线段中点的定义得到AE＝BE，设CE＝x，求得AE＝BE＝6﹣x，得到BC＝BE﹣CE＝6﹣x﹣x，于是得到结论； （2）设CE＝x，则CB＝3x，根据线段中点的定义得到AE＝BE，求得AE＝4x，得到AC＝5x＝6，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵点E是线段AB的中点， ∴AE＝BE， 设CE＝x， ∴AE＝BE＝6﹣x， ∴BC＝BE﹣CE＝6﹣x﹣x， ∵F为CB的中点， ∴CFBC＝3﹣x， ∴EF＝CE+CF＝x+3﹣x＝3； （2）∵EC：CB＝1：3， ∴设CE＝x，则CB＝3x， ∵点E是线段AB的中点， ∴AE＝BE， ∴AE＝4x， ∴AC＝5x＝6， ∴x， ∴AB＝8x＝9.6． 23．【答案】（1）5cm； （2）4cm或10cm． 【分析】（1）根据AC＝AD﹣CD＝AC﹣2BC，即可求出答案； （2）分点E在A的左边和右边两种情形求解即可． 【解答】解：（1）∵点B为CD的中点， ∴CB＝BD＝2cm， ∴CD＝BC+BD＝4cm， ∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5cm， 答：AC的长为5cm． （2）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm， 当点E在线段AD上时， BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4cm， 当点E在线段DA的延长线上时， BE＝AB+AE＝7+3＝10cm． 答：BE的长为4cm或10cm． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据AC：CD：DB＝1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长． 【解答】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm， 则∵AC+CD+DB＝AB， ∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm， ∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， ∴MC（3分） ∴MN＝MC+CD+DN12cm（5分） 答：MN的长为12cm． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出BC的长即可； （2）求出BC＝2CN，AC＝2CM，把MN＝CN+MC＝8cm代入求出即可． 【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点， ∴AC＝2AM， ∵AM＝5cm， ∴AC＝10cm， ∵AB＝12cm， ∴BC＝AB﹣AC＝2cm； （2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ∴BC＝2NC，AC＝2MC， ∵MN＝NC+MC＝8cm， ∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图形数出线段和射线的数量即可； （2）根据（1）中的数量，找出规律条线段，2n条射线． 【解答】解：（1）表格如下： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 0 2 2 1 4 3 3 6 4 6 8 （2）可以得到条线段，2n条射线． 第2页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $$