5.1 方程（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

5.1 方程 一、选择题（共10小题） 1．（2025•梁溪区二模）已知x＝2是方程2x﹣3m＝﹣5的解．那么m的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 2．（2025•青秀区校级模拟）若x＝1是方程3x+m＝0的解，则m＝（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．（2025春•临汾期末）下列等式的变形，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若a＝b，则2a＝2b C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＝b，则 4．（2025春•德惠市校级期末）下列选项中是一元一次方程的是（　　） A．2x+3 B．2+3＝5 C．2x+3＞7 D．2x+3＝9 5．（2025春•德惠市校级期末）已知x＝2是方程3x﹣2a＝2的解，那么a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025春•文登区期末）若x＝﹣2是关于x的方程3x+2a＝﹣1的解，则a的值是（　　） A． B． C． D． 7．（2025春•鲤城区校级期末）下列式子，是一元一次方程的为（　　） A．2x﹣3 B．4x＝3 C．2x＜1 D．2x＝1+y 8．（2025春•淅川县期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A．25x B．15﹣3＝12 C．6x+1＝6 D．x2＝1 9．（2025春•海勃湾区期末）已知2m＝n+1，则下列等式中不成立的是（　　） A．2m﹣1＝n B．2m+3＝n+3 C． D．4m＝2n+2 10．（2025春•汝阳县期末）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，则满足条件的所有整数a值的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•朝阳区校级期末）已知xk﹣2+3＝5是关于x的一元一次方程，则k＝　 　 ． 12．（2024秋•东海县期末）若x＝2是关于x的一元一次方程2x﹣m+3＝0的解，则m＝　 　 ． 13．（2025春•沙坪坝区期末）若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，则m的值是 　 　 ． 14．（2024秋•合江县期末）若x＝2是关于x的方程3x+2m＝0的解，则m的值为 　 　 ． 15．（2025春•方城县期末）写出一个解为x＝2，且未知数的系数为﹣5的一元一次方程　 　 ． 16．（2025春•龙口市期末）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝2，则a的值为 　 　 ． 17．（2025春•闵行区校级月考）如果关于x的方程（a+2）x＝8无解，那么a应满足的条件是　 　 ． 18．（2025春•淄博期末）已知x＝7是方程ax﹣8＝10+a的解，则a的值为 　 　 ． 19．（2024秋•房山区期末）若x＝2是关于x的一元一次方程2x﹣m＝5的解，则m的值为 　 　 ． 20．（2025春•博山区期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　 　 ． 三、解答题（共4小题） 21．（2024秋•鄄城县期末）已知关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数，求（m）3的值． 22．（2024秋•海陵区校级月考）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x﹣2＝3x﹣m的解的2倍？ 23．（2024秋•滨海新区期中）已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值． 24．（2024秋•榆阳区期末）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣12＝0是关于x的一元一次方程，求该方程的解． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】将x＝2代入原方程，可得出2×2﹣3m＝﹣5，解之即可得出m的值． 【解答】解：将x＝2代入原方程得：2×2﹣3m＝﹣5， 解得：m＝3， ∴m的值为3． 故选：D． 2．【答案】D 【分析】把x＝1代入方程可得关于m的方程，再解方程即可． 【解答】解：由条件可得3+m＝0，即m＝﹣3； 故选：D． 3．【答案】C 【分析】根据等式性质逐一分析选项，判断其变形是否正确即可． 【解答】解：A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，符合等式两边同加减同一数仍成立，正确，不符合题意； B．若a＝b，则2a＝2b，符合等式两边同乘同一数仍成立，正确，不符合题意； C．若a2＝b2，则a＝±b，但选项仅给出a＝b，未考虑a＝﹣b的情况，因此结论不一定成立，错误，符合题意； D．若a＝b，则，符合等式两边同除同一非零数仍成立，正确，不符合题意； 故选：C． 4．【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意； C、是不等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 5．【答案】B 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝2代入方程3x﹣2a＝2中即可求出a的值． 【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣2a＝2中，得3×2﹣2a＝2， 解得a＝2， 故选：B． 6．【答案】C 【分析】理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x＝﹣2代入关于x的方程3×（﹣2）+2a＝﹣1，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可． 【解答】解：由题意可得：x＝﹣2是关于x的方程3x+2a＝﹣1的解， ∴代入可得：3×（﹣2）+2a＝﹣1， ∴经计算得：， 故选：C． 7．【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、是一元一次方程，故此选项符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断，即可解答． 【解答】解：A．25x是代数式，不含等号，不是方程，故本选项不符合题意． B．15﹣3＝12是等式，但未含未知数，不是方程，故本选项不符合题意． C．6x+1＝6含有一个未知数x，且未知数的次数为1，是整式方程，符合定义，故本选项符合题意． D．x2＝1中未知数的次数为2，不属于一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 9．【答案】B 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵2m＝n+1， ∴2m﹣1＝n，故本选项不符合题意； B．∵2m＝n+1， ∴2m+2＝n+1+2， ∴2m+2＝n+3，故本选项符合题意； C．2m＝n+1， 除以2，得m，故本选项不符合题意； D．2m＝n+1， 乘2，得4m＝2n+2，故本选项不符合题意． 故选：B． 10．【答案】D 【分析】先解一元一次方程，再根据其解为正整数解答即可． 【解答】解：4（2﹣x）+x＝ax， 8﹣4x+x＝ax， ax+4x﹣x＝8， （a+3）x＝8， 当a+3≠0，即a≠﹣3时，方程的解是x， ∵关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，a为整数， ∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8， ∴a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝5， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】3． 【分析】根据一元一次方程的定义得出k﹣2＝1，即可求出k的值． 【解答】解：根据题意得k﹣2＝1， 解得k＝3， 故答案为：3． 12．【答案】7． 【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值． 【解答】解：把x＝2代入方程得：4﹣m+3＝0， 解得：m＝7， 故答案为：7． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据方程解的定义，将x＝﹣1代入方程2x+m＝5，转化成关于m的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解， ∴2×（﹣1）+m＝5， 解得：m＝7， 故答案为：7． 14．【答案】﹣3． 【分析】把x＝2代入关于x的方程3x+2m＝0得关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：把x＝2代入关于x的方程3x+2m＝0得： 6+2m＝0， 2m＝﹣6， m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 15．【答案】﹣5x＝﹣10（答案不唯一）． 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【解答】解：依题意﹣5x＝﹣10满足题意， 故答案为：﹣5x＝﹣10（答案不唯一）． 16．【答案】9． 【分析】把x＝2代入关于x的方程2x﹣a+5＝0得关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：把x＝2代入关于x的方程2x﹣a+5＝0得： 4﹣a+5＝0， 9﹣a＝0， a＝9， 故答案为：9． 17．【答案】﹣2． 【分析】根据一元一次方程无解得出a+2＝0，即可求出a的值． 【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x＝8无解， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 18．【答案】3． 【分析】本题可根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程，进而得到关于未知系数a的方程，再求解该方程即可得到a的值． 【解答】解：将x＝7代入方程ax﹣8＝10+a中，得到7a﹣8＝10+a． 解得a＝3． 故答案为：3． 19．【答案】﹣1． 【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值． 【解答】解：把x＝2代入方程得：4﹣m＝5， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 20．【答案】2． 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数最高是1的整式方程叫做一元一次方程，由此解答即可． 【解答】解：根据题意得m﹣1＝1， 解得m＝2， 故答案为：2． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出第一个方程的解，把x＝﹣2代入第二个方程求出m，即可求出答案． 【解答】解：解方程2x﹣5＝﹣1得：x＝2， ∵关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数， ∴把x＝﹣2代入方程3（x﹣1）＝3m﹣6得：m＝﹣1， ∴（m）3． 22．【答案】m＝﹣1． 【分析】分别求出两个方程的解，再根据题意，列出关于m的方程，进行求解即可．正确的求出方程的解． 【解答】解：解方程4x﹣2m＝3x﹣1，得：x＝2m﹣1； 解方程x﹣2＝3x﹣m，得：， 由题意，得：， 解得：m＝﹣1． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解． （2）将（1）求得的m的值代入即可． 【解答】解：（1）由一元一次方程的特点得m+4＝1，解得：m＝﹣3． 故原方程可化为﹣6x+18＝0， 解得：x＝3； （2）把m＝﹣3代入上式 原式＝﹣6m+7＝18+7＝25． 24．【答案】x＝﹣3． 【分析】利用一元一次方程的定义列等式，求a的值，再解一元一次方程． 【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣12＝0是关于x的一元一次方程， ∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1， ∴a≠2且|a|＝2， ∴a＝﹣2， ∴﹣4x﹣12＝0， ∴x＝﹣3． ∴方程的解为x＝﹣3． 第3页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$