3.2 代数式的值（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

3.2 代数式的值 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•琼海期末）若x＝1，则代数式﹣x+4的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3 2．（2025春•招远市期末）已知2x2﹣4x﹣8＝0，则5x2﹣10x﹣3的值为（　　） A．15 B．17 C．20 D．24 3．（2025春•呈贡区校级期末）如图是一个简单的数值运算程序，则输入的x的值为（　　） A．2或﹣2 B．3或﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 4．（2025春•芝罘区期末）按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣3或2 5．（2025春•永康市期末）n为自然数，计算代数式n3﹣n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（　　） A．720 B．1320 C．2729 D．9240 6．（2025•海口一模）当x＝﹣3时，代数式2x+1的值是（　　） A．0 B．﹣5 C．5 D．7 7．（2024秋•鼓楼区期末）已知x2+3x+5的值是7，那么多项式3x2+9x﹣2的值是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 8．（2024秋•安定区期末）如果a﹣3b＝3，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　） A．0 B．2 C．5 D．8 9．（2024秋•茌平区期末）当x＝1时，代数式ax3﹣bx+1＝8，当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+1的值为（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 10．（2024秋•平原县期末）已知x＝2024时，代数式ax3+bx﹣3的值是2，当x＝﹣2024时，代数式ax3+bx+7的值等于（　　） A．﹣10 B．4 C．2 D．﹣6 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•金安区校级期末）当x＝1时，式子x2﹣2x+2的值为　 　 ． 12．（2025•邯郸模拟）若x+1＝0，则代数式2x2﹣2的值为 　 　 ． 13．（2025•鹿邑县三模）当x＝﹣1时，代数式2x2﹣4x+1的值为　 　 ． 14．（2025春•康县期末）已知x﹣2＝y，则2（x﹣y+3）＝　 　 ． 15．（2025春•龙华区期末）若a3﹣a2+a﹣1＝0，则a4的值为　 　 ． 16．（2025春•招远市期末）已知a+b＝10，ab＝c2+25，则a+2b+2025c的值为 　 　 ． 17．（2025春•抚州期末）已知a+b＝8，a2﹣b2＝16，则3a﹣3b的值为　 　 ． 18．（2025春•杞县期末）在式子3m+5n﹣k中，当m＝﹣2，n＝1时，它的值为1；当m＝2，n＝﹣3时，它的值是　 　 ． 19．（2025春•青羊区校级期中）若x2+x﹣2＝0，则2x2+2x+2025＝ 　 　 ． 20．（2025春•泸州期末）已知2a﹣a2＝2，则3a2﹣6a+4的值为　 　 ． 三、解答题（共5小题） 21．（2025春•大荔县期末）已知x+2y＝1，求2x+4y+1的值． 22．（2025春•工业园区校级期中）若xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8． （1）求x﹣y的值； （2）求x2﹣3xy+y2的值． 23．（2025•亭湖区三模）如图，老师在屏幕上展示了一个等式．按要求解答下列问题： （1）求代数式M； （2）从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数作为x的值，代入求M的值． 24．（2025春•马边县期中）a取什么值时，代数式的值比2a+3的值大3？ 25．（2025春•崂山区期中）求a3b+2a2b2+ab3的值，其中a+b＝3，ab＝4． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】C． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，原式＝﹣1+4＝3． 故选：C． 2．【答案】B． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2x2﹣4x﹣8＝0， ∴x2﹣2x＝4， ∴当x2﹣2x＝4时，原式＝5（x2﹣2x）﹣3＝5×4﹣3＝17． 故选：B． 3．【答案】C 【分析】根据运算程序可知（x﹣1）2×2＝8，计算求解即可． 【解答】解：根据运算程序可知：（x﹣1）2×2＝8， 解得x1＝3，x2＝﹣1． 故选：C． 4．【答案】A 【分析】本题序框图由函数值确定自变量的知识，进行作答，即可求解； 【解答】解：①4＝x+2，求得：x＝2， ∵2＞﹣2， ∴x＝2不符合题意， ②4＝x2﹣5，求得：x＝±3， 3＞﹣2符合题意，﹣3＜﹣2不符合题意． 故选：A． 5．【答案】C 【分析】将代数式n3﹣n提取公因式并利用平方差公式展开，得到连续三个自然数乘积的形式，根据连续三个自然数的乘积是6的倍数逐项判断即可． 【解答】解：n3﹣n＝（n﹣1）n（n+1）， ∴n3﹣n是连续三个自然数的乘积， ∵连续三个自然数中必有一个是2的倍数，必有一个是3的倍数， ∴连续三个自然数的乘积必是6的倍数，即n3﹣n是6的倍数， ∵720÷6＝120，1320÷6＝220，2729÷6＝454…5，9240÷6＝1540， ∴代数式n3﹣n的值不可能是2729， ∴C符合题意，ABD不符合题意． 故选：C． 6．【答案】B． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+1＝﹣5． 故选：B． 7．【答案】B 【分析】根据题意，可求得x2+3x＝2，再将3x2+9x﹣2变形可得：3（x2+3x）﹣2，然后把（x2+3x）作为一个整体代入变形后的代数式即可求解． 【解答】解：已知x2+3x+5＝7， ∴x2+3x＝2， 则多项式3x2+9x﹣2 ＝3（x2+3x）﹣2 ＝3×2﹣2 ＝4． 故选：B． 8．【答案】B 【分析】将a﹣3b＝3整体代入即可求出所求的结果． 【解答】解：当a﹣3b＝3时， 5﹣a+3b ＝5﹣（a﹣3b） ＝5﹣3 ＝2． 故选：B． 9．【答案】C 【分析】根据题意得到a﹣b＝7，将x＝﹣1代入ax3﹣bx+1整体代入求解即可． 【解答】解：根据题意可知，当x＝1时， 代数式ax3﹣bx+1＝8， a×13﹣b×1+1＝8， ∴a﹣b+1＝8，即a﹣b＝7， ∴当x＝﹣1时， 原式＝﹣a+b+1＝﹣（a﹣b）+1＝﹣7+1＝﹣6． 故选：C． 10．【答案】C 【分析】直接将x＝2024代入得出20243a+2024b＝5，进而将x＝﹣2024代入得出答案即可． 【解答】解：根据题意可知，20243a+2024b＝5， ∴当x＝﹣2024时， 原式＝（﹣2024）3a﹣2024b+7 ＝﹣（20243a+2024b）+7 ＝﹣5+7 ＝2． 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】1． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，原式＝12﹣2×1+2＝1． 故答案为：1． 12．【答案】0． 【分析】根据题意，得2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），结合x+1＝0代入求值即可． 【解答】解：∵x+1＝0， ∴2x2﹣2＝ 2（x2﹣1） ＝2（x+1）（x﹣1）， ＝2×0×（x﹣1） ＝0， 即代数式2x2﹣2的值为0． 故答案为：0． 13．【答案】7． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝7． 故答案为：7． 14．【答案】10． 【分析】由已知条件得x﹣y＝2，将其整体代入原式计算即可． 【解答】解：∵x﹣2＝y， ∴x﹣y＝2， ∴2（x﹣y+3）＝2×（2+3）＝2×5＝10， 故答案为：10． 15．【答案】1． 【分析】由题意易得a3﹣a2+a＝1且a≠0，然后将原式变形为a3＝a2﹣a+1后两边同乘以a即可求得答案． 【解答】解：∵a3﹣a2+a﹣1＝0， ∴a3﹣a2+a＝1且a≠0，a3＝a2﹣a+1， 将a3＝a2﹣a+1两边同乘以a得a4＝a3﹣a2+a＝1， 故答案为：1． 16．【答案】15． 【分析】将a+b＝10两边同时平方并展开，再由ab＝c2+25可得ab﹣c2＝25，将100利用4（ab﹣c2）代换并整理，再利用偶次幂的非负性求得a，b，c的值后代入原式中计算即可． 【解答】解：∵a+b＝10， ∴（a+b）2＝100， ∴a2+2ab+b2＝100， ∵ab＝c2+25， ∴ab﹣c2＝25， ∴4（ab﹣c2）＝100， ∴a2+2ab+b2＝4（ab﹣c2）， 整理得：（a﹣b）2+（2c）2＝0， 则a＝b＝5，c＝0， 原式＝5+2×5+0＝15， 故答案为：15． 17．【答案】6． 【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），求出a﹣b＝2，然后根据3a﹣3b＝3（a﹣b）整体代入即可求解． 【解答】解：a+b＝8，a2﹣b2＝16 ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝16，a+b＝8， ∴a﹣b＝2， ∴原式＝3（a﹣b）＝3×2＝6． 故答案为：6． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】首先将m＝﹣2，n＝1代入3m+5n﹣k＝1，求得k的值，再把k的值，m＝2，n＝﹣3代入代数式求值． 【解答】解：∵m＝﹣2，n＝1 ∴3m+5n﹣k＝1 ∴k＝﹣2 ∵m＝2，n＝﹣3，k＝﹣2 ∴3m+5n﹣k＝3×2+5×（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣7． 故答案为：﹣7． 19．【答案】2029． 【分析】先根据已知条件求出x2+x的值，然后把所求代数式写成含有x2+x的形式，再把x2+x的值代入进行计算即可． 【解答】解：∵x2+x﹣2＝0， ∴x2+x＝2， ∴2x2+2x+2025 ＝2（x2+x）+2025 ＝2×2+2025 ＝4+2025 ＝2029， 故答案为：2029． 20．【答案】﹣2． 【分析】将原式变形后代入已知数值计算即可． 【解答】解：∵2a﹣a2＝2， ∴3a2﹣6a+4 ＝﹣3（2a﹣a2）+4 ＝﹣3×2+4 ＝﹣6+4 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 三、解答题（共5小题） 21．【答案】3． 【分析】利用整体代入法进行计算即可． 【解答】解：由条件可知2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×1+1＝3． 22．【答案】（1）x﹣y＝﹣5； （2）23． 【分析】（1）运用多项式乘多项式的计算方法进行计算、变形整理； （2）运用完全平方公式进行配方、代入、求解． 【解答】解：（1）∵xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8， ∴（x+2）（y﹣2） ＝xy﹣2x+2y﹣4 ＝2﹣2（x﹣y）﹣4 ＝8， 整理，得x﹣y＝﹣5； （2）∵x2﹣3xy+y2 ＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣3xy ＝（x﹣y）2﹣xy ∴当xy＝2，x﹣y＝﹣5时， 原式＝（﹣5）2﹣2 ＝25﹣2 ＝23． 23．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据运算法则进行化简即可； （2）由题意，得x≠0，x≠±1，只能选x＝﹣2，代数求值即可． 【解答】解：（1） ； （2）由题意得只能选x＝﹣2， ∴． 24．【答案】a＝﹣5． 【分析】先根据题意列出方程，求解方程即可． 【解答】解：（2a+3）＝3， ， a， ∴a＝﹣5． 25．【答案】36． 【分析】利用因式分解将a3b+2a2b2+ab3化为ab（a+b）2，再将a+b＝3，ab＝4代入ab（a+b）2求解，即可解题． 【解答】解：a3b+2a2b2+ab3 ＝ab（a2+2ab+b2） ＝ab（a+b）2， 将a+b＝3，ab＝4代入上式， 有ab（a+b）2＝4×32＝4×9＝36． 第3页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $$