3.1 列代数式表示数量关系（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

3.1 列代数式表示数量关系 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•闵行区期末）一个圆的面积为S，半径为r1，圆周长为C1；一个半圆形的面积为2S，半径为r2，半圆弧长为C2，那么以下结论成立的是（　　） A．r2＝2r1 B． C．2C1＝C2 D．C1＝2C2 2．（2025春•越城区期末）下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．（x+2）（x+3）﹣x2 C．3（x+3）+x2 D．x（x+3）+6 3．（2025春•思明区校级期末）某种流感病毒，现有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．在进入第二轮传染前，有两位第一轮被传染的患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后患病的人数比第一轮传染后患病的人数多（　　） A．x（x+1）人 B．x（x+1）﹣2人 C．x（x﹣1）人 D．（x2﹣x﹣2）人 4．（2025春•安溪县期末）用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2（a﹣3） C．a﹣2×3 D．a2﹣3 5．（2025•琼中县三模）原价为a元的一件衬衫，若打8折出售，则售价为（　　） A．8a元 B．0.8a元 C．0.2a元 D．0.08a元 6．（2025•长岭县模拟）河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有（　　）件． A．4m﹣n B．4（m﹣n） C．4m+n D．4（m+n） 7．（2025春•濉溪县期中）某经济开发区，今年一月份工业产值达a亿元，假设二月、三月产值一直增长，设月平均增长率是x，则第一季度的总产值是（　　）亿元． A．a（1+x）2 B．a（x2+3x+3） C．a（1+x）+a（1+x）2 D．ax（x+2） 8．（2024秋•路北区期末）下列等式中，a，b两个量成反比例关系的是（　　） A．a+b＝0 B．ab＝﹣1 C．2a＝3b D．b＝2a 9．（2024秋•凉州区期末）下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B．小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数 C．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D．同学的年龄一定，他们的身高与体重 10．（2024秋•林州市期末）下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•新民市期末）如图阴影部分的面积可以直观地用 　 　 （式子）表示． 12．（2025春•九台区期末）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是　 　 元． 13．（2025•漳州模拟）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 　 　 （用含a的代数式表示）． 14．（2025春•溧阳市期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 　 　 （用含m，n的代数式表示）． 15．（2025•冷水江市三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20%作为售价，则肉粽的售价为 　 　 元．（用含x的代数式表示） 16．（2025春•道里区期末）一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动 　 　 圈． 17．（2025春•北京期末）4x与7的差不小于6用式子表示为 　 　 ． 18．（2025春•芝罘区期末）将边长为a和b的两个正方形纸片（图①和图②）按图③方式摆放，已知两个正方形边长之和为16，图③中阴影正方形“”的面积为8，则图③中阴影三角形“”的面积为　 　 ． 19．（2025春•平顶山期末）一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，若甲、乙两人一起做，则需要　 　 天完成． 20．（2025春•香坊区期末）如图，表中x和y两个量成正比例关系，则“△”处的数据为 　 　 ． x 2 △ y 5 15 三、解答题（共4小题） 21．（2025•武安市二模）为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了a千克塑料和b千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克． （1）用含a，b的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分； （2）淇淇的积分是否是嘉嘉的2倍？请说明理由． 22．（2025春•乐清市期末）在一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律．如图是2025年6月的日历牌．若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：9×23﹣162＝﹣49；5×19﹣122＝﹣49． （1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同． （2）请用代数式运算的知识说明理由． 23．（2025春•砀山县期末）某同学用长为m、宽为n的小长方形（如图1）若干个拼成不同的大长方形，图2、图3和图4是拼成的不完整的长方形，已知砖块中间无缝隙．根据图示回答下列问题： （1）图2中的空白面积为 　 　 ，（用含m．n的代数式表示） （2）求图4中的空白面积；（用含m、n的代数式表示） （3）若图2和图3中的空白面积分别为38，136，求图1中的小长方形面积． 24．（2025春•庐阳区校级期末）铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方ABCD是矩形．若正方形边长为x m． （1）矩形边长BC＝ 　 　 m，窗框ABFE面积＝ 　 　 m2（用含x的代数式表示）． （2）当窗框面积为时，求x的值． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】分别表示出圆的周长和面积，半圆的弧长和面积，即可得出结论． 【解答】解：依题意，S＝π， 2Sπ， 则Sπ ∴ππ， 即r2＝2r1． 故A符合题意，B不符合题意． ∵C1＝2πr1，C2＝πr2＝2πr1， ∴C2＝C1， 故C不符合题意；D不符合题意． 故选：A． 2．【答案】D 【分析】根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算． 【解答】解：∵图中阴影部分面积为：x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6， 或（x+3）（x+2）﹣2x， 或3（x+2）+x2， 故选：D． 3．【答案】D 【分析】根据在每轮传染中一人将平均传染x人．在进入第二轮传染前，有两位第一轮被传染的患者被及时隔离并治愈，得出第二轮传染后患病的人数、第一轮传染后患病的人数，进行计算即可． 【解答】解：由题意可知，第一轮传染后患病的人数为：（x+1）人， 第二轮传染后患病的人数为：（x+1﹣2）+x（x+1﹣2），即[x﹣1+x（x﹣1）]人， ∴第二轮传染后患病的人数比第一轮传染后患病的人数多：x﹣1+x（x﹣1）﹣（x+1）＝（x2﹣x﹣2）人， 故选：D． 4．【答案】A 【分析】先用2a表示出a的2倍，再减去3即是答案． 【解答】解：比a的2倍小3表示为：2a﹣3， 故选：A． 5．【答案】B 【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含a的代数式表示出现在的售价． 【解答】解：由题意可得， 售价为a×80%＝0.8a（元）， 故选：B． 6．【答案】C 【分析】根据动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，可以用含m、n的代数式表示出人物雕砖的件数． 【解答】解：由题意可得， 人物雕砖有（4m+n）件， 故选：C． 7．【答案】B 【分析】根据该经济开发区今年一月份工业产值及二、三月产值的月平均增长率，可得出该经济开发区今年二、三月份的工业产值，再将三个月的工业产值相加，即可得出结论． 【解答】解：∵该经济开发区，今年一月份工业产值达a亿元，二月、三月产值的月平均增长率是x， ∴该经济开发区，今年二月份工业产值达a（1+x）亿元，三月份工业产值达a（1+x）2亿元， ∴该经济开发区，第一季度的总产值是a+a（1+x）+a（1+x）2＝a（x2+3x+3）（亿元）． 故选：B． 8．【答案】B 【分析】根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系，进行判断即可． 【解答】解：根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系逐项分析判断如下： A、和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、ab＝﹣1，积为定值，是反比例关系，符合题意； C、积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； D、积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； 故选：B． 9．【答案】B 【分析】根据正比例和反比例的定义判断即可． 【解答】解：A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不是成反比例关系，故本选项不符合题意； B．小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例关系，故本选项符合题意； C．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故本选项不符合题意； D．同学的年龄一定，他们的身高与体重不是成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 10．【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则分别判断即可． 【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， ∴A符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， ∴B不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， ∴C不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， ∴D不符合题意； 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】x2﹣2x+1． 【分析】先用x表示出阴影部分的边长，再用正方形的面积公式表示出阴影部分的面积． 【解答】解：阴影部分的面积：（x﹣1）（x﹣1）＝x2﹣2x+1， 故答案为：x2﹣2x+1． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】每千克苹果的售价＝总售价÷（总质量﹣箱子的质量），把相关数值代入即可求解． 【解答】解：苹果总质量为：m﹣n． ∴每千克苹果的售价元． 13．【答案】（17a﹣3）人． 【分析】根据关键描述语“租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位”列出代数式即可． 【解答】解：根据题意可得：参加此次学习活动的师生人数（17a﹣3）人． 故答案为：（17a﹣3）人． 14．【答案】． 【分析】设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为m，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m， 则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m， ∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m， ∴3x﹣3y＝a﹣b， ∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m） ＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m ＝a﹣b+2y﹣2x， ∴． 故答案为：． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可直接列式进行求解． 【解答】解：由题意可知肉粽的售价为（1+20%）x＝1.2x元； 故答案为：1.2x． 16．【答案】5． 【分析】由反比例的定义，即可求解． 【解答】解：后齿轮会转动x圈， 由题意得到：24x＝40×3， ∴x＝5， 答：后齿轮会转动5圈． 故答案为：5． 17．【答案】4x﹣7≥6． 【分析】依题意列出不等式即可． 【解答】解：依题意可列式子：4x﹣7≥6． 故答案为：4x﹣7≥6． 18．【答案】31． 【分析】先根据已知条件求出两个正方形边长的关系，再由完全平方公式可整体求出ab的值，再根据三角形的面积公式计算阴影三角形的面积即可． 【解答】解：∵a+b＝16， 两边平方得（a+b）2＝162＝256，即a2+2ab+b2＝256①； 图③中阴影正方形的边长为a﹣b， 由题意可得：（a﹣b）2＝8， 即a2﹣2ab+b2＝8②； 用①﹣②可得：（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝256﹣8， 即4ab＝248， 解得ab＝62， 观察图③可知，阴影三角形的底和高分别为a和b， 所以阴影三角形面积． 故答案为：31． 19．【答案】． 【分析】根据题意得出甲每天完成，乙每天完成，设工作总量为1，进而根据工作总量除以工作效率，即可求解． 【解答】解：甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，设工作总量为1， ∴两人合作一共需要天． 故答案为：． 20．【答案】6． 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此即可求解． 【解答】解：设“△”处的数据为z， ∵x和y两个量成正比例关系， ∴， ∴z＝6， 故答案为：6． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】（1）（8a+12b）分，（16a+12b﹣36）分； （2）淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍，理由见解答． 【分析】（1）塑料质量×8+废纸质量×12，据此列式即可； （2）假设淇淇的积分是嘉嘉的2倍，列出等式、化简，进而作出判断． 【解答】解：（1）嘉嘉的积分为（8a+12b）分， 淇淇的积分为8×2a+12×（b﹣3）＝（16a+12b﹣36）分； （2）淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍， 若淇淇的积分是嘉嘉的2倍， 则16a+12b﹣36＝2（8a+12b）， 16a+12b﹣36＝16a+24b， 12b＝﹣36， b＝﹣3＜0， 所以淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍． 22．【答案】见解析． 【分析】（1）选3、10、17来进行计算即可； （2）用a﹣7，a，a+7来表示这三个数，再列式计算出结果即可． 【解答】解：（1）3×17﹣102＝51﹣100＝﹣49． 结果相同． （2）设连续的三个数分别为a﹣7，a，a+7． （a﹣7）（a+7）﹣a2 ＝a2﹣49﹣a2 ＝﹣49． ∴任意选择纵向的连续三个日期数，第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，结果为﹣49． 23．【答案】（1）m2﹣mn+n2； （2）3m2+2n2； （3）mn＝30． 【分析】（1）空白部分的面积等于正方形的面积减去3个小长方形的面积，代入字母即可求得； （2）大长方形的面积为（3m+n）（2n+m）减去7个小长方形的面积，列式化简即可； （3）由题意可知图③的面积可以化简为2m2+2n2＝136，图②的面积为m2﹣mn+n2＝38，两个式子可消去m2+n2即可求得mn的值，即小长方形的面积． 【解答】解：（1）空白部分的面积＝（m+n）2﹣3mn＝m2﹣mn+n2； （2）图4中的空白面积＝（3m+n）（2n+m）﹣7mn ＝6mn+3m2+2n2+mn﹣7mn ＝3m2+2n2； （3）图③的空白面积为（2m+n）（m+2n）﹣5mn＝2m2+2n2＝136， 已知图②的面积为m2﹣mn+n2＝38， 解得mn＝30． 即小长方形的面积为30． 24．【答案】（1）（10x），（20x﹣7x2）； （2）． 【分析】（1）根据窗框的总长度计算即可； （2）根据题意，列关于x的一元二次方程并求解即可． 【解答】解：（1）BC（10×2﹣9x）＝（10x）（m），窗框ABFE面积＝2x（10x+x）＝（20x﹣7x2）（m2）． 故答案为：（10x），（20x﹣7x2）． （2）根据题意，得20x﹣7x2， 经整理，得（7x﹣10）2＝0， 解得x． 第5页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $$