2.3 有理数的乘方（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

2.3 有理数的乘方 一、选择题（共10小题） 1．（2025•银州区模拟）截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（　　） A．1.51×109 B．15.1×109 C．0.151×1011 D．1.51×1010 2．（2025•长沙三模）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%．将数据14200000000用科学记数法表示为（　　） A．142×108 B．14.2×109 C．1.42×1010 D．0.142×1011 3．（2025春•章贡区期中）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨，则铝、锰元素总量的和约为（　　） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 4．（2024秋•广州期末）用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A．1.89 B．1.9 C．1.90 D．1.897 5．（2025•平定县一模）计算﹣22的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 6．（2024秋•保定校级期末）﹣25表示的意义是（　　） A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数 7．（2024秋•嘉定区期末）下面计算正确的是（　　） A．﹣（﹣2）2＝22 B．（﹣3）2 C．﹣34＝（﹣3）4 D．（﹣0.1）2＝0.12 8．（2024秋•龙口市期末）下列说法正确的是（　　） A．0.720精确到百分位 B．5.078×104精确到千分位 C．36万精确到个位 D．2.90×105精确到千位 9．（2024秋•庄浪县期末）如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 10．（2024秋•云县期末）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•城关区校级期中）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是　 　 ． 12．（2025•越秀区校级模拟）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，将数55000米用科学记数法表示为　 　 ． 13．（2025•邯山区校级一模）若 24×22＝2m，则m的值为 　 　 ． 14．（2024秋•麦积区期末）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，15万亿吨用科学记数法可表示为 　 　 吨． 15．（2024秋•花山区校级期末）已知（x+2）2+|y﹣3|＝0，则xy＝　 　 ． 16．（2024•上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 　 　 倍．（用科学记数法表示） 17．（2024秋•丹东期中）若，则（xy）2024的值是　 　 ． 18．（2024•沙坪坝区校级一模）计算：﹣14+|﹣3|＝　 　 ． 19．（2024秋•东辽县期末）若（m+3）2+|n﹣2|＝0，则﹣mn＝　 　 20．（2024•永川区校级模拟）若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2024秋•丽水期末）计算： （1）； （2）． 22．（2024秋•宝安区校级期中）计算： （1）； （2）． 23．（2024秋•乌拉特前旗校级期中）计算：﹣18÷（﹣3）2×（）3． 莉莉的计算过程如下： 解：原式＝（﹣18）÷9 ＝（﹣18） ． 佳佳的计算过程如下： 解：原式＝（﹣18）÷9×（） ＝（﹣18）÷（） ＝（﹣18）×（） ＝16． 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 24．（2024秋•西吉县校级期中）|a+3|+|b﹣2|＝0，求ab的值． 25．（2024秋•潜山市期中）小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算a*b＝a2﹣b2﹣[2（a3﹣1）]÷（a﹣b）． （1）求（﹣3）*2的值； （2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 26．（2024秋•桓台县期末）计算： （1）； （2）． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：15100000000＝1.51×1010． 故选：D． 2．【答案】C 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值． 【解答】解：14200000000＝1.42×1010， 故选：C． 3．【答案】C 【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案． 【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨， ∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107＝16000000（吨）． 故选：C． 4．【答案】C 【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入． 【解答】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是1.90； 故选：C． 5．【答案】A 【分析】这里的平方的底数是2，根据乘方的定义计算即可． 【解答】解：原式＝﹣4 ＝﹣2． 故选：A． 6．【答案】B 【分析】原式利用乘方的意义判断即可． 【解答】解：﹣25表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：B． 7．【答案】D 【分析】根据运算法则逐一计算即可得出正确选项；还可根据平方特性得出：一对相反数的平方相等，所以（﹣0.1）2＝0.12． 【解答】解：A：﹣（﹣2）2＝﹣22； B：（﹣3）2×（）＝﹣6； C：﹣34＝﹣（﹣3）4； D：（﹣0.1）2＝0.12． 故选：D． 8．【答案】D 【分析】根据近似数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误； B、5.078×104精确到十位，故本选项错误； C、36万精确到万位，故本选项错误； D、2.90×105精确到千位，故本选项正确； 故选：D． 9．【答案】C 【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32＝9，（﹣3）2＝9，可求出a的值． 【解答】解：∵a2＝（﹣3）2＝9， 且（±3）2＝9， ∴a＝±3． 故选：C． 10．【答案】A 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得： ﹣4※2 ＝﹣4×2+22 ＝﹣8+4 ＝﹣4． 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的．2009÷4＝502…1．所以可知22009的个位数字是2． 【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的， 2009÷4＝502…1， 所以22006的个位数字是2， 故答案为：2． 12．【答案】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【解答】解：55000＝5.5×104， 故答案为：5.5×104米． 13．【答案】6． 【分析】根据同底数幂的乘法计算即可． 【解答】解：∵2m＝24×22＝24+2＝26， ∴m＝6． 故答案为：6． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．注意1亿＝108，1万＝104． 【解答】解：15万＝15×10 000＝1.5×105， 15万亿＝1.5×105×108＝1.5×1013， ∴15万亿吨＝1.5×1013吨． 故答案为1.5×1013． 15．【答案】﹣8． 【分析】直接利用有理数和绝对值的非负性得出x，y的值，进而得出答案． 【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣2，y＝3， 故xy＝（﹣2）3＝﹣8． 16．【答案】8×103． 【分析】利用科学记数法的定义列式计算即可． 【解答】解：2×105＝200000， 则200000÷25＝8000＝8×103， 即蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍， 故答案为：8×103． 17．【答案】1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣2＝0，0， ∴x＝2，y， ∴（xy）2024＝1． 故答案为：1． 18．【答案】2． 【分析】先算乘方和去绝对值，然后计算加法即可． 【解答】解：﹣14+|﹣3| ＝﹣1+3 ＝2， 故答案为：2． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用非负数的性质进而得出m，n的值，即可得出答案． 【解答】解：∵（m+3）2+|n﹣2|＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， 解得：m＝﹣3，n＝2， 则﹣mn＝﹣（﹣3）2＝﹣9． 故答案为：﹣9． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy＝1，根据﹣1的偶次幂，可得（﹣xy）2018． 【解答】解：∵x、y互为倒数， ∴（﹣xy）2018＝（﹣1）2018＝1， 故答案为：1． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】（1）﹣3；（2）﹣2． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可． 【解答】解：（1） ＝﹣121212 ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣3； （2） ＝﹣1（9﹣5） ＝﹣14 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 22．【答案】（1）25； （2）﹣19． 【分析】（1）先计算乘方，再计算绝对值，乘除运算，最后计算加减运算即可； （2）把原式化为：，再结合乘法的分配律进行简便运算即可． 【解答】解：（1） 6+16 ＝9+16 ＝25； （2） ＝﹣19． 23．【答案】不正确，正确的计算过程详见解答过程． 【分析】根据有理数的乘除运算法则，先计算乘方，再计算乘除． 【解答】解：不正确，正确的计算过程如下： ﹣18÷（﹣3）2×（）3． ＝﹣18÷9 ＝﹣18 ． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据非负数的性质a+3＝0，b﹣2＝0，从而求出a＝﹣3，b＝2，最后算出ab的值． 【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）2＝9． 25．【答案】（1）； （2）输入b＝0，或者a＝b，理由见解析． 【分析】（1）把（﹣3）当作a，2当作b，代入运算程序中计算； （2）由于程序中有分数，分母不能为0；程序中有除法，除数不能为0，围绕这两方面找原因． 【解答】解：（1）原式＝（﹣3）2﹣22﹣{2[（﹣3）3﹣1]}÷（﹣3﹣2） ＝9﹣4﹣[2（﹣27﹣1）]÷（﹣5） ＝5﹣[2×（﹣28）]÷（﹣5） ＝5﹣（﹣56）÷（﹣5） ＝5﹣（）×（） ＝5 ； （2）由于程序中有分数，而分母不能为0，即当b＝0时程序无法操作； 程序中含有（a﹣b）的项，且为除数，而除数不能为0，即当b＝a时程序无法操作； ∴有两种可能：输入b＝0，或者a＝b． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1） ＝5； （2） ＝1+（﹣10）×2×2﹣（﹣27﹣2） ＝1﹣40+29 ＝﹣10． 第4页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$