2.2 有理数的乘法与除法（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

2.2 有理数的乘法与除法 一、选择题（共10小题） 1．（2025•天津一模）计算（﹣2）×3的结果等于（　　） A．1 B．﹣5 C．6 D．﹣6 2．（2025•南岗区校级一模）的倒数是（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 3．（2025•南开区一模）计算（）的结果等于（　　） A． B． C． D． 4．（2025•中山市校级一模）计算2×（﹣4）的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8 5．（2024秋•黄埔区期中）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•丰润区期中）将式子（﹣1）×（﹣1）中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A．（﹣1）×（） B．（﹣1）×（） C．（﹣1）×（） D．（﹣1）×（） 7．（2024秋•富顺县期中）把（）÷（）转化为乘法是（　　） A．（） B．（） C．（）×（） D．（）×（） 8．（2024秋•合浦县期中）计算1的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 9．（2024秋•徐闻县期中）下列各式中计算正确的有（　　） ①（﹣24）÷（﹣8）＝﹣3； ②（﹣8）×（﹣2.5）＝﹣20； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2024秋•洛宁县期中）下列乘积的结果，符号为正的是（　　） A．0×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5） B．（﹣6）×（﹣15）×（） C．﹣2×（﹣12）×（+2） D．﹣1×（﹣5）×（﹣3） 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•监利市期末）的倒数是 　 　 ． 12．（2024•洛江区校级开学）的倒数是 　 　 ． 13．（2024秋•佳木斯期中）若a，b互为倒数，则﹣2﹣ab＝　 　 ． 14．（2024秋•海城市期中）计算：35×（）÷（﹣5）＝　 　 ． 15．（2024秋•青龙县期末）计算（﹣5）×（﹣6）÷（﹣7）的结果的符号是 　 　 ． 16．（2024秋•乐清市期中）绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 　 　 ． 17．（2024秋•福州期中）两个非零的有理数的和是0，则它们的商是　 　 ． 18．（2024春•松江区期末）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 　 　 ． 19．（2024秋•顺庆区校级期末）计算：﹣100÷10　 　 ． 20．（2024秋•河东区期末）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2024秋•宝山区校级期末）定义：a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如的差倒数，已知，y是x的差倒数，求y的值． 22．（2024秋•船营区校级期末）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）． 23．（2024秋•射阳县期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 24．（2024秋•乌当区期中）阅读下列材料： 计算：（）． 解法一：原式3412． 解法二：原式（）6． 解法三：原式的倒数＝（）（）×24242424＝4． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　 　 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（）÷（）． 25．（2024秋•闵行区校级期中）． 26．（2024秋•天山区校级期中）某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6， 故选：D． 2．【答案】B 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵61， ∴的倒数为：6． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式， 故选：B． 4．【答案】D 【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案． 【解答】解：2×（﹣4）＝﹣8． 故选：D． 5．【答案】B 【分析】分别根据有理数的除法运算法则化简求出即可． 【解答】解：A、，故此选项错误； B、2，故此选项正确； C、，无意义，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 6．【答案】B 【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可． 【解答】解：∵除以一个数等于乘以一个数的倒数， ∴（﹣1）×（﹣1）（﹣1）×（）， 故选：B． 7．【答案】D 【分析】根据有理数的除法法则（除以一个非零数等于乘以这个数的倒数）进行判断便可． 【解答】解：（）÷（）＝（）×（）， 故选：D． 8．【答案】C 【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣1 ． 故选：C． 9．【答案】A 【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别计算即可得出答案． 【解答】解：①原式＝3，故①计算不正确； ②原式＝20，故②计算不正确； ③原式＝1，故③计算正确； ④原式3，故④计算不正确； 故选：A． 10．【答案】C 【分析】根据同号得正，异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、0×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）结果为0，故本选项错误； B、（﹣6）×（﹣15）×（）结果是负数，故本选项错误； C、﹣2×（﹣12）×（+2）结果是正数，故本选项正确； D、﹣1×（﹣5）×（﹣3）结果是负数，故本选项错误． 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】直接根据倒数的概念解答即可． 【解答】解：的倒数是：， 故答案为：﹣2． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此即可求得答案． 【解答】解：1，则其倒数为， 故答案为：． 13．【答案】﹣3． 【分析】根据倒数的意义可得ab＝1，再代入计算即可． 【解答】解：因为a，b互为倒数， 所以ab＝1， 所以﹣2﹣ab＝﹣2﹣1＝﹣3， 故答案为：﹣3． 14．【答案】． 【分析】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案． 【解答】解：35×（）÷（﹣5） ＝35 ， 故答案为：． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】由于代数式中只有乘号与除号，所以数出负号的个数即可得出结论． 【解答】解：∵式子中共有3个负号， ∴计算结果的符号为负． 故答案为：负． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出符合的整数，再求出所有数的积即可． 【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4， 所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144． 故答案为：144． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，易得两个数互为相反数，且不为0，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，两个非零的有理数的和是0， 则这两个数互为相反数，且不为0， 则它们的商是﹣1， 故答案为﹣1． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是±1． 【解答】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是±1， 故答案为：±1． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】原式从左到右依次计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣101， 故答案为：﹣1 20．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5， ∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1， ∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5． 故答案为：﹣5． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据新定义列式为，再按照分数的混合运算的运算顺序进行计算即可． 【解答】解：∵，y是x的差倒数， ∴． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】首先计算乘法和除法，然后进行减法运算即可． 【解答】解：原式＝35+6 ＝41． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解． 【解答】解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）我认为解法一是错误的； （2）选择解法三求出值即可． 【解答】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）原式的倒数为：（）÷（）＝（）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14， 则原式． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】本题根据有理数乘法与除法的运算法则计算即可． 【解答】解： ， ， ． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比400辆多出的数记作正数，比400辆少的记作负数； （2）本周实际共生产自行车的辆数＝本周内每日实际生产量之和，再除以7即得平均每日实际生产自行车的辆数． 【解答】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有 +5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5； （2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆）， 平均每日生产：2786÷7＝398（辆）． 即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆． 第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $$