23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计（新课预习.培优卷）-2025-2026学年九年级上册数学人教版

23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•兴平市期末）下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•武侯区校级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•兴庆区三模）随着Deepsek等技术推动人工智能（AI）迅猛发展，以下是几个常见的AI图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•徐州期末）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是（　　） ①点A与点A′关于点O对称； ②BO＝B′O； ③AC∥A′C′； ④∠ABC＝∠C′A′B′． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 5．（2025春•灌云县期中）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠AOC＝∠A′OC′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OB′ 6．（2025•文登区一模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025春•青岛期中）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2，CD＝5，∠ADE＝90°，则BC的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 8．（2025春•路北区期末）如图，点A关于原点的中心对称点是（　　） A．点P B．点Q C．点K D．点R 9．（2025春•上杭县期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点的对称点是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3） 10．（2025春•巨野县期末）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•临渭区期末）在平面直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（﹣7，n）关于原点对称，则m+n＝ 　 　 ． 12．（2025春•镇海区期末）若点P（a﹣1，﹣2）与点Q（﹣1，2）关于坐标原点对称，则a的值为　 　 ． 13．（2025春•乐亭县期末）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣1，2）关于原点对称，则a＝ 　 　 ． 14．（2025•江阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P（n，1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m+n的值是　 　 ． 15．（2024秋•孝昌县期末）点（2，﹣3）关于原点成中心对称的点坐标是 　 　 ． 16．（2025春•宜兴市校级月考）在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　 　 （填写序号）． 17．（2024秋•徐汇区校级期末）在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为 　 　 ． 18．（2024春•罗湖区校级期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 　 　 个． 19．（2025春•思明区校级期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠BAD＝90°，则点AC的长是　 　 ． 20．（2025春•赣榆区期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段BC＝ 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 21．（2025春•高碑店市月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　 　 ； （3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　 　 ． 22．（2025春•澧县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　 ； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　 　 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 23．（2025春•临川区期中）如图，△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称，已知∠BAC＝∠BCA，AB＝2，求B′C′的值． 24．（2025春•咸阳期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝5，AC＝2，∠A＝90°，求CE的长． 25．（2025春•蒲城县期中）如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成中心对称，∠BAD＝92°，B1C1＝3，求∠B1A1D1的度数和BC的长度． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可． 【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2．【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【解答】解：A．图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3．【答案】D 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【解答】解：A、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； B、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 4．【答案】A 【分析】由中心对称的性质可得OB＝OB′，OC＝OC′，点A与点A′关于点O对称，AC∥A′C′，即可求解． 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称， ∴由中心对称的性质可得，OB＝OB′，OC＝OC′，点A与点A′关于点O对称，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，AC∥A′C′， ∴①②③正确，④错误， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 5．【答案】D 【分析】利用中心对称变换的性质判断即可． 【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′， 故选项A，C正确， ∵∠AOC＝∠A′OC′，故选项B正确． 故选：D． 6．【答案】A 【分析】根据中心对称的定义逐项分析即可得解． 【解答】解：A、选项图形绕点O旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称，符合题意； B、选项图形绕点O旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称，不符合题意； C、选项图形绕点O旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称，不符合题意； D、选项图形绕点O旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称，不符合题意． 故选：A． 7．【答案】C 【分析】根据中心对称的性质可得AD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADE＝90°，据此可得BD＝4，再根据勾股定理计算即可． 【解答】解：∵△ABC与△ADE关于点A成中心对称， ∴AD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADE＝90°， ∴BD＝AD+AB＝4， ∴BC3． 故选：C． 8．【答案】C 【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出结论． 【解答】解：如图，点A关于原点的中心对称点是点K， 故选：C． 9．【答案】C 【分析】根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数求解即可． 【解答】解：点（2，3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：C． 10．【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案． 【解答】解：∵点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称， ∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4， ∴a＝﹣1，b＝﹣1， ∴2a+b＝2×（﹣1）+（﹣1）＝﹣3． 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】5． 【分析】根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数来确定m、n的值，然后代数式求值即可． 【解答】解：根据题意可知，m＝7，n＝﹣2， ∴m+n＝7+（﹣2）＝5． 故答案为：5． 12．【答案】2． 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【解答】解：∵点P（a﹣1，﹣2）与点Q（﹣1，2）关于坐标原点对称， ∴a﹣1＝1， ∴a＝2， 故答案为：2． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】由点A（a，﹣2）与点B（﹣1，2）关于原点对称，可得a+（﹣1）＝0，计算求解即可． 【解答】解：由条件可知a+（﹣1）＝0， 解得a＝1， 故答案为：1． 14．【答案】1． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）确定m、n的值，即可得出答案． 【解答】解：∵点P（n，1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称， ∴m＝﹣1，n＝2， ∴m+n＝﹣1+2＝1． 故答案为：1． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答． 【解答】解：点M（2，﹣3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 16．【答案】①③⑤． 【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义、特殊四边形的定义、等边三角形的定义逐项判断即可得． 【解答】解：根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，逐项分析判断如下： ①菱形既是中心对称图形又是轴对称图形； ②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形； ④平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； ⑤线段既是中心对称图形又是轴对称图形； 故答案为：①③⑤． 17．【答案】等边三角形． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：线段、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 所以是轴对称图形，不是中心对称图形的为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【解答】解：圆、正六边形、正八边形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 所以属于中心对称图形的有3个． 故答案为：3． 19．【答案】2． 【分析】根据中心对称的性质可得A、C、D三点共线，AC＝DC，∠D＝∠BAD＝90°，AB＝DE＝3，再利用勾股定理求出AD即可得解． 【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠BAD＝90°， ∴A、C、D三点共线，AC＝DC，∠D＝∠BAD＝90°，AB＝DE＝3， ∴， ∴； 故答案为：2． 20．【答案】BC＝EC． 【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得可得BC＝EC． 【解答】解：如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段BC＝EC． 故答案为：BC＝EC． 三、解答题（共5小题） 21．【答案】（1）见解析； （2）35°； （3）20． 【分析】（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接AD，CF即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【解答】解：（1）连接AD，CF，交于点O，此点即为对称中心； （2）由题意可得：∠DEF＝∠ABC＝35°； 故答案为：35°； （3）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴△ABC和△DEF的周长相等， ∵△ABC的周长为8+5+7＝20， ∴△DEF的周长为20； 故答案为：20． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出答案； （3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4； 故答案为：4； （2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）； 故答案为：（﹣4，﹣3）； （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6， 故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）． 23．【答案】2． 【分析】根据等角对等边得到BC＝AB＝2，再根据中心对称图形的性质可得B′C′＝BC＝2． 【解答】解：∵∠BAC＝∠BCA， ∴BC＝AB＝2， ∵△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称， ∴B′C′＝BC＝2． 24．【答案】． 【分析】根据中心对称图形的性质可得BC＝CE，B、C、E三点共线，再利用勾股定理即可得． 【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴BC＝CE， ∵AB＝5，AC＝2，∠A＝90°． ∴， ∴． 25．【答案】∠B1A1D1＝92°，BC＝3． 【分析】根据成中心对称的性质：成中心对称的两个图形对应边相等，对应角相等求解即可． 【解答】解：由条件可知∠B1A1D1＝∠BAD＝92°，BC＝B1C1＝3． 第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$