23.1 图形的旋转（新课预习.培优卷）-2025-2026学年九年级上册数学人教版

23.1 图形的旋转 一、选择题（共8小题） 1．（2025春•大祥区期末）如图，在正方形网格中，将△MNP 绕某一点旋转某一角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（2025春•惠山区期末）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 3．（2025春•新化县期末）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（2025春•紫金县期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2025春•海原县期末）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．（2025春•郏县期末）下列四张图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•临淄区期末）如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（2024秋•惠东县期末）下列现象中属于旋转的是（　　） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 二、填空题（共8小题） 9．（2020秋•武安市期末）时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　 　 度． 10．（2021秋•灵山县校级期中）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　 　 度． 11．（2025春•新化县期末）如图绕着中心最小旋转 　 　 能与自身重合． 12．（2025春•成武县期末）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是 　 　 cm． 13．（2024•南昌一模）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB＝12，AE＝7，则线段CD的长为 　 　 ． 14．（2024秋•汾阳市期中）如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是 　 　 ． 15．（2024秋•闵行区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 　 　 ． 16．（2024秋•四会市期末）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025春•阜宁县期中）如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置， （1）旋转中心是　 　 ，逆时针旋转了　 　 度； （2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为　 　 ． 18．（2024春•项城市期末）如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数． 19．（2023春•兴庆区期末）如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC＝90°，求∠A的度数． 20．（2024秋•河东区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 21．（2021秋•西城区校级期中）将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）． 答案与解析 一、选择题（共8小题） 1．【答案】D 【分析】分别作两组对应点连线段的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心． 【解答】解：如图，P、P1为一组对应点，线段PP1的垂直平分线为直线BD，N、N1为一组对应点，线段NN1的垂直平分线与直线BD交于D， ∴旋转中心是D． 故选：D． 2．【答案】C 【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角． 【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′ ∠AOA′即为旋转角， ∴旋转角为90° 故选：C． 3．【答案】B 【分析】连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，交点为旋转中心． 【解答】解：如图， ∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'， ∴连接PP'、NN'、MM'， 作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B， 即旋转中心是B． 故选：B． 4．【答案】B 【分析】根据旋转的性质可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE＝AB． 【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED， ∴AB＝AE，∠BAE＝60°， ∴△AEB是等边三角形， ∴BE＝AB， ∵AB＝3， ∴BE＝3． 故选：B． 5．【答案】C 【分析】分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心． 【解答】解：如图，连接FF'，分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心， 故选：C． 6．【答案】D 【分析】能构成旋转的条件是有旋转中心，旋转角．轴对称关系不属于旋转． 【解答】解：A、旋转中心是CC′的中点，旋转角度是180度，能得到； B、旋转中心是点C，旋转角度是180度，能得到； C、旋转中心是点O，旋转角度是∠COC′，能得到； D、是轴对称的关系，旋转不能得到． 故选：D． 7．【答案】B 【分析】根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【解答】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心． 故选：B． 8．【答案】B 【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A．汽车在急刹车时向前滑动，是平移现象，故本选项不合题意； B．拧开水龙头，是旋转现象，故本选项符合题意； C．雪橇在雪地里滑动，是平移现象，故本选项不合题意； D．电梯的上升与下降，是平移现象，故本选项不合题意． 故选：B． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】90． 【分析】根据钟面角的意义和大小计算方法，可算出答案． 【解答】解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”， 而每个“大格”相应的圆心角为30°， 所以，30°×3＝90°， 故答案为：90． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°． 故答案为：90． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合． 【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4＝90°后，能与其自身重合． 故答案为：90°． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的性质得出AB＝A′B′，进而利用A′B＝A′B′﹣BB′得出即可． 【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上， ∴AB＝A′B′， ∵AB＝4cm，BB′＝1cm， ∴AB＝A′B′＝4cm， ∴A′B的长是：A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3cm． 故答案为：3． 13．【答案】5． 【分析】根据旋转的性质可得AB＝AD＝8，AC＝AE＝5，则CD＝AD﹣AC． 【解答】解：∵将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE， ∵AB＝12，AE＝7， ∴AD＝12，AC＝7， ∴CD＝AD﹣AC＝12﹣7＝5． 故答案为：5． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】由旋转的性质可得BA＝BC，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，即可得，进而利用三角形内角和定理可求出∠D，即可求解． 【解答】解：由旋转可得，BA＝BC，∠ABC＝40°，∠E＝∠D， ∴， ∵∠CBD＝32°， ∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝40°+32°＝72°， ∵∠D+∠ABC+∠CBD＝180°， ∴∠D＝180°﹣70°﹣72°＝38°， ∴∠E＝∠D＝38°， 所以∠E的度数是38°． 故答案为：38°． 15．【答案】30°或150°． 【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数． 【解答】解：当旋转角小于50°时，如图： ∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠DCE＝50°， ∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2， ∴∠ACE50°＝20°， ∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°， 当旋转角大于50°时，如图： ∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°， ∴∠ACE＝2∠DCE＝100°， ∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°， 故答案为：30°或150°． 16．【答案】65°． 【分析】根据旋转的性质得到AB＝AE，∠B＝∠AEF，则∠B＝∠AEB，∠GEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF，再根据三角形的外角性质得∠FGC＝∠GEC+∠C，以此即可求解． 【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置， ∴AB＝AE，∠B＝∠AEF， ∴∠B＝∠AEB， ∵∠B＝70°， ∴∠AEB＝∠AEF＝70°， ∴∠GEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝40°， ∵∠C＝25°， ∴∠FGC＝∠GEC+∠C＝65°． 故答案为：65°． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据旋转的定义求解； （2）根据旋转的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）由△ACD经过旋转后到达△BCE的位置， 得，旋转中心是点C，逆时针旋转了60度， 故答案为：点C，60； （2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为BE的中点； 故答案为：BE的中点． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，可得∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，由角的数量关系可求∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，由外角性质可求解． 【解答】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE， ∵∠D＝25°， ∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB， ∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°， ∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°， ∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°， ∵∠DFB是△ABF的外角， ∴∠DFB＝∠B+∠FAB， ∴∠DFB＝25°+65°＝90°． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′＝35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数． 【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′ ∴∠ACA′＝35°，∠A'DC＝90° ∴∠A′＝55°， ∵∠A的对应角是∠A′，即∠A＝∠A′， ∴∠A＝55°． 20．【答案】（1）见解析过程； （2）BE＝44． 【分析】（1）由旋转的性质可得AE＝AF，∠EAF＝∠CAB＝45°，由“AAS”可证△ABE≌△AMF，可得BE＝FM； （2）由正方形的性质可得ACAB＝4，∠ACD＝45°，由旋转的性质可得AM＝AB＝4，即可求解． 【解答】（1）证明：∵将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF， ∴AE＝AF，∠EAF＝∠CAB＝45°， ∴∠FAC＝∠EAB， 在△ABE和△AMF中， ∴△ABE≌△AMF（AAS）， ∴BE＝FM； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴ACAB＝4，∠ACD＝45°， ∵将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF， ∴AM＝AB＝4， ∴CM＝44， ∵FM⊥AC，∠ACD＝45°， ∴∠ACD＝∠CFM， ∴FM＝CM＝44， ∴BE＝44． 21．【答案】详见解答． 【分析】根据旋转、轴对称以及全等图形的定义进行解答即可． 【解答】解： 第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$