21.1 一元二次方程（新课预习.培优卷）-2025-2026学年九年级上册数学人教版

21.1 一元二次方程 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•余杭区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣3 B． C．3x+y＝2 D．3y2＝2y﹣1 2．（2025春•沙坪坝区校级期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x+7＝4 B．（x+1）2＝x2 C．ax2+bx＝0 D．4x2＝7x﹣3 3．（2025春•瑶海区校级期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 4．（2025•河南模拟）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．k＝2 B．k＝0 C．k＝﹣2 D．k＝±2 5．（2025•深圳模拟）若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足a+b+c＝0，则方程必有根（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±1 6．（2025•新疆三模）若关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣mx+m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．2或0 7．（2025春•崇川区校级月考）方程①；②2x2﹣5xy+y2＝0；③7x2+1＝0；④中，一元二次方程个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．（2025春•重庆校级月考）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．xy﹣x＝1 C． D．2x2＝4 9．（2025春•崇川区校级月考）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．1 10．（2025春•蒙城县期中）方程（m﹣1）x2+2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•开福区校级月考）已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2024﹣m2+3m的值为　 　 ． 12．（2025春•沙坪坝区校级期中）已知x＝2是一元二次方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则4a2+b2﹣4ab﹣3＝ 　 　 ． 13．（2025•建德市校级模拟）若m是方程2x2﹣3x+1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2026的值为　 　 ． 14．（2025•雨花区校级二模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一个根为1，则实数k的值为 　 　 ． 15．（2025•芦淞区模拟）关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为x＝2，则m的值为　 　 ． 16．（2025春•拱墅区校级月考）一元二次方程2x2﹣8x＝5化成一般形式后，二次项系数为　 　 ，一次项系数为　 　 ，常数项为　 　 ． 17．（2024秋•天水期末）一元二次方程2x2﹣3x＝5的一次项系数、常数项分别为 　 　 ． 18．（2024秋•渠县期末）已知方程（m﹣2）x|m|﹣x﹣9＝0，当m＝ 　 　 时，是关于x的一元二次方程． 19．（2024秋•织金县期末）若xm+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　 ． 20．（2025春•永康市校级月考）已知是关于x的一元二次方程，则a等于 　 　 ． 三、解答题（共4小题） 21．（2025春•苏州期中）已知关于x的方程x2﹣kx+12＝0的一个根为3，求k的值． 22．（2025春•相城区校级月考）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，求m的值． 23．（2024秋•鞍山月考）方程． （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 24．（2022秋•同心县期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此逐项判断即可． 【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣3整理后不含二次项，则A不符合题意； x2不是整式方程，则B不符合题意； 3x+y＝2含有两个未知数，则C不符合题意； 3y2＝2y﹣1符合一元二次方程的定义，则D符合题意； 故选：D． 2．【答案】D 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此进行判断即可． 【解答】解：2x+7＝4中含有未知数的最高次数是1，则A不符合题意； 由原方程得到：2x+1＝0中含有未知数的最高次数是1，则B不符合题意； ax2+bx＝0中当a＝0时，未知数的最高次数为1，则C不符合题意； 4x2＝7x﹣3符合一元二次方程的定义，则D符合题意． 故选：D． 3．【答案】A 【分析】理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2，结合一元二次方程的定义，可以得到关于m的方程和不等式，求解即可得到m的值． 【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得m＝1． 故选：A． 4．【答案】C 【分析】先把x＝0代入关于x的一元二次方程得到k2﹣4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的k的值． 【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣2）x2+2x+k2﹣4＝0得k2﹣4＝0， 解得k1＝0，k2＝﹣2， ∵k﹣2≠0， ∴k＝﹣2． 故选：C． 5．【答案】B 【分析】根据一元二次方程的根的定义，即可求解． 【解答】解：∵当x＝1方程ax2+bx+c＝0可化为a+b+c＝0； 故选：B． 6．【答案】A 【分析】根据方程解的定义得关于m的方程，求解一元二次方程得结论． 【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（m+2）x2﹣mx+m2﹣4＝0， 得m2﹣4＝0． ∴（m+2）（m﹣2）＝0． ∴m＝2或m＝﹣2． 当m＝﹣2时，方程不再是关于x的一元二次方程，不合题意舍去． ∴m＝2． 故选：A． 7．【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断． 【解答】解：在方程①；②2x2﹣5xy+y2＝0；③7x2+1＝0；④中，一元二次方程为7x2+1＝0；，共2个． 故选：B． 8．【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义即可得出答案． 【解答】解：A．当a＝0时，不满足题意，不符合题意； B．含有x，y两个未知数，不符合题意； C．含有分式，不符合题意； D．满足一元二次方程的定义，符合题意． 故选：D． 9．【答案】B 【分析】先把x＝0代入一元二次方程得到得﹣a2+4＝0，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程的定义确定a的值． 【解答】解：把x＝0代入（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0得﹣a2+4＝0， 解得a1＝2，a2＝﹣2， ∵a﹣2≠0， ∴a＝﹣2． 故选：B． 10．【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，解不等式即可． 【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+2x+3＝0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣1≠0， ∴m≠1． 故选：B． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】2025． 【分析】根据题意易得：m2﹣3m+1＝0，从而可得m2﹣3m＝﹣1，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根， ∴m2﹣3m+1＝0， ∴m2﹣3m＝﹣1， ∴2024﹣m2+3m＝2024﹣（m2﹣3m）＝2024﹣（﹣1）＝2025， 故答案为：2025． 12．【答案】13． 【分析】将x＝2代入到x2+ax﹣b＝0中求得2a﹣b的值，然后求代数式的值即可． 【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+ax﹣b＝0的一个根， ∴22+2a﹣b＝0， ∴2a﹣b＝﹣4， ∴4a2+b2﹣4ab﹣3＝（2a﹣b）2﹣3＝16﹣3＝13． 故答案为：13． 13．【答案】2024． 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2m2﹣3m＝﹣1，即4m2﹣6m＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x+1＝0的一个根， ∴2m2﹣3m+1＝0， ∴4m2﹣6m＝﹣2， ∴4m2﹣6m+2026＝﹣2+2026＝2024． 故答案为：2024． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】将x＝1代入方程得关于k的方程，求解即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一个根为1， 故将x＝1代入x2﹣2x+k＝0，得：1﹣2+k＝0， 解得：k＝1， 故答案为：1． 15．【答案】﹣5． 【分析】把x＝2代入方程x2+mx+6＝0得4+2m+6＝0，然后解关于m的方程即可． 【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx+6＝0得4+2m+6＝0， 解得m＝﹣5． 故答案为：﹣5． 16．【答案】2；﹣8；﹣5． 【分析】先将方程化为一般形式，即可求解． 【解答】解：将方程化成一般形式为：2x2﹣8x﹣5＝0， ∴a＝2，b＝﹣8，c＝﹣5． 故答案为：2，﹣8，﹣5． 17．【答案】﹣3，﹣5． 【分析】把一元二次方程化为一般式，即可求解． 【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x＝5的一般式为：2x2﹣3x﹣5＝0， 则一次项系数和常数项分别为﹣3，﹣5， 故答案为：﹣3，﹣5． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据一元二次方程的定义可知，二次项的系数m﹣2不等于0，且|m|＝2，从而可得m＝﹣2． 【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣x﹣9＝0是关于x的一元二次方程， ∴|m|＝2且m﹣2≠0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 19．【答案】2． 【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．据此可得答案． 【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m＝2． 故答案为：2． 20．【答案】±1． 【分析】根据定义得到a2+1＝2，解方程即可得到答案． 【解答】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴a2+1＝2， 解得a＝±1， 故答案为：±1． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】7． 【分析】将x＝3代入原方程，可得出32﹣3k+12＝0，解之即可求出k的值． 【解答】解：将x＝3代入原方程得：32﹣3k+12＝0， 解得：k＝7， ∴k的值为7． 22．【答案】2． 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0， ∴m2﹣2m＝0且m≠0， 解得：m＝2． 故答案为：2． 23．【答案】（1）m＝1； （2）m＝0或m＝﹣1． 【分析】（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出m的值即可； （2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分m＝0和m≠0两种情况讨论求解即可． 【解答】解：（1）∵方程是一元二次方程， ∴， ∴m＝1； （2）当m＝0时，原方程为x﹣3x﹣1＝0，是一元一次方程，符合题意； 当m≠0时， ∵方程， ∴， ∴m＝﹣1； 综上所述，m＝0或m＝﹣1． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用常数项为0，进而得出关于m的等式进而得出答案； （2）利用（1）中所求得出方程的解． 【解答】解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0 解之，得m＝2或m＝1①， 由m﹣1≠0，得：m≠1②， 由①，②得：m＝2； （2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0， 得x2+5x＝0， x（x+5）＝0 解得：x1＝0，x2＝﹣5． 第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$