期末测试卷-【拓展与培优】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

数学 八年级上册 159 期末测试卷 一、选择题 1.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道 由在同一平面内的 AB,BC,CA,OA,OB,OC 组 成.为记录寻宝者的行进路线,在BC 的中点M 处 放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻 宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行 进,且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所 示,则寻宝者的行进路线可能为 ( ) 图1 图2 A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O 2.(福建省福州中考题)如图,在3×3的正方 形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原 点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标 系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对 称,则原点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 3.(贵州省黔南州市中考题)函数y= 3-x+ 1 x-4 的自变量x 的取值范围是 ( ) A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3且x≠4 4.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤ 0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a 的 取值范围是 ( ) A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a<2 5.(四川省广元市中考题)一元一次不等式组 2x+1>0 x-5≤0{ 的解集中,整数解的个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.(广西桂林市中考题)如图,直线y=kx+b 与y 轴交于点(0,3),与x 轴交于点(a,0),当a 满 足-3≤a<0时,k的取值范围是 ( ) A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥3 7.(四川省德阳中考题)已知 m=x+1,n= -x+2,若规定y= 1+m-n,m≥n 1-m+n,m<n{ ,则y 的最小 值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 8.(四川省广元市中考题)如图,把 Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点 A,B 的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC 沿x 轴 向右平移,当点C 落在直线y=2x-6上时,线段 BC 扫过的面积为 ( ) A.4 B.8 C.16 D.82 9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若 购买会员年卡,可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 160 例如,购买A 类会员卡,一年内游泳20次,消 费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳 的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为 ( ) A.购买A 类会员年卡 B.购买B 类会员年卡 C.购买C 类会员年卡 D.不购买会员年卡 二、填空题 10.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数 x(℃)之间的函数关系是y= 9 5x+32. 如果某一温 度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是 ℉. 11.(四川省甘孜州中考题)如图,正方形A1A2 A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形 从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次 记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11, A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x 轴或y 轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20 的坐标为 . 12.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要 使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 .(答案不唯一,只需填一个) 13.在等腰三角形中,马彪同学做了如下探究: 已知一个角是60°,则另两个角是唯一确定的(60°, 60°);已知一个角是90°,则另两个角也是唯一确定 的(45°,45°);已知一个角是120°,则另两个角也是 唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论:在等 腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度 数是唯一确定的.马彪同学的结论是 的. (填“正确”或“错误”) 14.如图所示,已知△ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且CG=CD,DF=DE, 则∠E= 度. 15.某班组织20名同学去春游,同时租用两种 型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆 有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超 载.有 种租车方案. 16.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3, 等都是边长为1的等边三角形,点A 在x 轴上,点 O,B1,B2,B3,…,都在直线l上,则点A2015的坐标 是 . 17.(四川省德阳中考题)如图,在直角坐标系 xOy 中,点A 在第一象限,点B 在x 轴的正半轴 上,△ABO 为正三角形,射线OC⊥AB,在OC 上依 次截取点P1,P2,P3,..,Pn,使OP1=1,P1P2=3, P2P3=5,..,Pn-1Pn=2n-1(n 为正整数),分别 过P1,P2,P3,..,Pn 向射线OA 作垂线段,垂足分 别为点Q1,Q2,Q3,..,Qn,则点Qn 的坐标为 . 三、解答题 18.如图,已知D 是AC 上一点,AB=DA,DE ∥AB,∠B=∠DAE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 八年级上册 161 求证:BC=AE. 19.如图,∠C=90°,BC=AC,D、E 分别在BC 和AC 上,且BD=CE,M 是AB 的中点. 求证:△MDE 是等腰三角形. 20.设A 是由2×4个整数组成的2行4列的 数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则 改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操 作”. (1)数表A 如表1所示,如果经过两次“操作”, 使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和 均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表; (写出一种方法即可) 1 2 3 -7 -2 -1 0 1 表1 (2)数表A 如表2所示,若经过任意 一次“操 作”以后,便可得到的数表每行的各数之和与每列 的各数之和均为非负整数,求整数a 的值. a a2-1 -a -a2 2-a 1-a2 a-2 a2 表2 21.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻 开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既 进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之 间的关系如图所示. (1)当4≤x≤12时,求y 关于x 的函数解 析式; (2)直接写出每分钟进水、出水各多少升. 22.(四川泸州中考题)某小区为了绿化环境, 计划分两次购进A、B 两种花草,第一次分别购进 A、B 两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二 次分别购进A、B 两种花草12棵和5棵.两次共花 费940元(两次购进的A、B 两种花草价格均分别相 同). (1)A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元? (2)若购买A、B 两种花草共31棵,且B 种花 草的数量少于A 种花草的数量的2倍,请你给出一 种费用最省的方案,并求出该方案所需费用. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 162 23.快、慢两车分别从相距360千米的甲、乙两 地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地 后,停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车 晚1小时到达甲地.快、慢两车距各自出发地的路程 y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图 所示. 请结合图象信息解答下列问题: (1)快、慢两车的速度各是多少? (2)出发多少小时,快、慢两车距各自出发地的 路程相等? (3)直接写出在慢车到达甲地前,快慢两车相 距的路程为150千米的次数. 24.某商品的零售价是每件50元,进价是每件 35元.经核算,每天商店的各种费用(包括房租、售 货员工资等)是120元,还需把商品售出价的10% 上缴税款,问商店每天需要出售多少件这样的商 品,才能保证商店每天获纯利润在100元以上(不包 括100元)? 25.甲、乙两车分别从A、B 两地相向而行,甲 车出发1小时后乙车出发,并以各自的速度匀速行 驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶, 如图所示是甲、乙两车之间的距离s(千米)与甲车 出发时间t(小时)之间的函数图象,其中D 点表示 甲车到达B 地,停止行驶. (1)A、B 两地的距离 千米;乙车的速 度是 ;a= . (2)乙车出发多长时间后两车相距330千米? 26.如图,等腰Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 A、B 分别在坐标轴上. (1)如图①,若C 点的横坐标为5,求B 点的 坐标; (2)如图②,若x 轴恰好平分∠BAC,BC 交x 轴于点 M,过 C 点作CD⊥x 轴于D 点,求 CD AM 的值; (3)如图③,若点A 的坐标为(-4,0),点B 在 y 轴的正半轴上运动时,分别以OB、AB 为边在第 一、第二象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连 结EF 交y 轴于P 点,当P 点,当点B 在y 轴上移 动时,PB 的长度是否发生改变? 若不变,求出PB 的值,若变化,求PB 的取值范围. 图① 图② 图③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (3)S= - 3 2t 2+3t+ 15 2 (0≤t≤2) -3t+ 27 2 (2<t≤3) 1 2t 2-6t+18(3<t≤6) ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 专题拓展 几何应用性问题 【夯实基础】 1.B 2.C 3.24 4. 26 2 5.90 【典型例题】 例1 B 变式练习1 (2n-1,2n-1) 例2 略 变式练习2 (1)略 (2)18 (3)-12<k <12 【巩固练习】 1.C 2.C 3.A 4.C 5.2013 6.5 7.(2.5,4),(3,4),(2,4)或(8,4) 8.EF∥BC,且EF= 1 2 (AD+BC) 证明 略 9.略 10.最小值为12,CF=1 11.(1)M 的纵坐标为m-1,N 的纵坐 标为-3n+3. (2)M( 9 4 ,5 4 ),N( 5 4 ,- 3 4 )或 M(- 3 4 , - 7 4 ),N(- 1 4 ,15 4 )或 M(- 1 4 ,- 5 4 ), N( 3 4 ,3 4 ). 12.图②:S△DEF+S△CEF= 1 2S△ABC ,关 系仍 然 成 立.图 ③ 不 成 立,S△DEF、S△CEF、 S△ABC的关系是:S△DEF-S△CEF= 1 2S△ABC. 专题拓展 阅读理解 【夯实基础】 1.D 2.C 3.C 4.4 5.x>1 【典型例题】 例1 (1)y=x (2)当k≠ 1 3 时,“梦之点” 的坐标为(1-s 3k-1 ,1-s 3k-1 );当k= 1 3 ,s=1 时,“梦之点”有无数个;当k= 1 3 ,s≠1时,不 存在“梦之点”. 变式练习1 3.5<x<5.5 例2 ①③ 变式练习2 (1)∠D=80°,∠C=130° (2) ①略 ②不正确,反例略 (3)AC=27或 2 13. 【巩固练习】 1.C 2.30° 3.7,3,10 11 4.①③ ④ 5.(1)82.5分 (2)①E 同学答对题数为 12,答错题数为1 ②C 同学的成绩记错了, C 同学答对14道题,答错3道题,未答3道 题. 6.(1)m2+3n2 2mn (2)略 (3)a= 7或a=13. 7.(1)0,点P 在直线y=3x-2 上 (2) 45 5 (3)2 期末测试卷 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.77 11.(5,-5) 12.AC=CD(或∠A=∠D 或∠B= ∠E) 13.错误 14.15 15.2 16.( 2017 2 ,20153 2 ) 17. 3 4n 2,3 4n 2 æ è ç ö ø ÷ 18.证明:∵DE∥AB, ∴∠CAB=∠EDA. 在△ABC 与△DAE 中, ∠CAB=∠EDA, AB=DA, ∠B=∠DAE. ì î í ï ï ïï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·64· ∴ △ADE ≌△BAC(ASA). ∴BC=AE. 19.证明:连结CM. ∵∠C=90°,M 是AB 的中点, ∴CM=BM=AM, ∠BCM=∠ACM=45°. ∵BC=AC, ∴∠B=∠A=∠ACM=45°, ∵BD=CE,∴△BDM≌△CEM, ∴DM=EM,∴△DME 是等腰三角形. 20.解:(1) 1 2 3 -7 -2 -1 0 1 改变第1列 → -1 2 3 -7 2 -1 0 1 改变第4列 → -1 2 3 7 2 -1 0 -1 (写出一种即可) (2)每一列所有数之和分别为2,0,-2, 0,每一行所有数之和分别为-1,1. ①如果操作第三列,则 a a2-1 a -a2 2-a 1-a2 2-a a2 则第一行之和为2a-1,第二行之和为5 -2a, 2a-1≥0, 5-2a≥0.{ 解得 1 2≤a≤ 5 2. 又∵a 为整数,∴a=1,或a=2. ②如果操作第一行 -a 1-a2 a a2 2-a 1-a2 a-2 a2 则每一列之和分别为2-2a,2-2a2,2a -2,2a2, 2-2a≥0, 2a-2≥0.{ 解得a=1,此时2-2a 2=0, 2a2=2. 综上可知a=1. 21.解:(1)当4≤x≤12时,设y 关于x 的函数表达式为y=kx+b. ∵点(4,20),(12,30)在其图象上, 20=4k+b, 30=12k+b.{ 解得 k= 5 4 , b=15. ì î í ïï ïï ∴y 关于x 的函数表达式为y= 5 4x+ 15(4≤x≤12). (2)每分进水20÷4=5(L);每分钟出水 (12×5-30)÷8=3.75(L). 22.解:(1)设 A 种花草每棵价格为x 元,B 种花草每棵价格为y 元. 依题意得 30x+15y=675 12x+5y=940-675{ , 即 10x+5y=225 12x+5y=265{ ,解得 x=20 y=5{ . 答:A 种花草每棵价格为20元,B 种花 草每棵价格为5元. (2)设购买t棵A 种花草,则购买(31- t)棵B 种花草,费用为W 元. 由题意得 W =20t+5(31-t)=15t+ 155,即W=15t+155. ∵2t>31-t,且t≤31, ∴10 1 3<t≤31. 由k=15>0得,W 随t的增大而增大, ∴当t=11时,购买花草费用最省,即购买11 棵A 种花草,20棵B 种花草时,所需费用最 少,此时最少费用为15×11+155=320(元). 23.解:(1)快车的速度是360÷ 7-1 2 =120 (km/h); 慢车的速度是360÷(7-1)=60(km/h). 答:快、慢 两 车 的 速 度 分 别 是120km/ h、60km/h. (2)由题意得:OE 的解析式为:y=60x, BD 的解析式为:y=-120x+840. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·74· 联立成方程组可得 y=60x y=-120x+840{ , 解得 x= 14 3 y=280 ì î í ïï ïï . ∴出发 14 3 小时,快、慢两车距各自出发地 的路程相等. (3)三次. 24.设商店每天需要出售x 件这样的商 品,依题意有: (50-35)x-120-50×x×10%>100 解得:x>22 所以商店每天需要出售23件这样的商 品,才能保证每天获纯利润在100元以上(不 包括100元). 25.(1)t=0时,s=560, 所以,A、B 两地的距离为560千米; 甲车的速度为: (560-440)÷1=120(km/h), 设乙车的速度为xkm/h, 则(120+x)×(3-1)=440, 解得x=100; 相遇后甲车到达B 地的时间为: (3-1)×100÷120= 5 3 (小时). 所以,a=(120+100)× 5 3= 1100 3 (千 米); (2)设直线BC 的表达式为: s=k1t+b1(k1≠0), 将B(1,440),C(3,0)代入得, k1+b1=440 3k1+b1=0{ ,解得 k1=-220 b1=660{ . 所以,s=-220t+660(1≤t≤3). 当-220t+660=330时, 解得t=1.5, 所以,t-1=1.5-1=0.5; 直线CD 的解析式为: s=k2t+b2(k2≠0), 点D 的横坐标为 5 3+3= 14 3 , 将C(3,0),D( 14 3 ,1100 3 )代入得, 3k2+b2=0 14 3k2+b2= 1100 3 ì î í ïï ïï ,解得 k2=220 b2=-660{ , 所以,s=220t-660(3≤t≤ 14 3 ). 当220t-660=330时,解得t=4.5, 所以,t-1=4.5-1=3.5, 答:乙出发0.5小时或3.5小时后两车相 距330千米. 26.(1)(0,5) (2) 1 2 提示:延长AB,CD 交于点P, 通过证明三角形全等可得. (3)PB=2 提示:作EH 垂直y 轴于点 H,证明 HP=BP. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·84·