第5章 专题拓展 阅读理解-【拓展与培优】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

(3)S= - 3 2t 2+3t+ 15 2 (0≤t≤2) -3t+ 27 2 (2<t≤3) 1 2t 2-6t+18(3<t≤6) ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 专题拓展 几何应用性问题 【夯实基础】 1.B 2.C 3.24 4. 26 2 5.90 【典型例题】 例1 B 变式练习1 (2n-1,2n-1) 例2 略 变式练习2 (1)略 (2)18 (3)-12<k <12 【巩固练习】 1.C 2.C 3.A 4.C 5.2013 6.5 7.(2.5,4),(3,4),(2,4)或(8,4) 8.EF∥BC,且EF= 1 2 (AD+BC) 证明 略 9.略 10.最小值为12,CF=1 11.(1)M 的纵坐标为m-1,N 的纵坐 标为-3n+3. (2)M( 9 4 ,5 4 ),N( 5 4 ,- 3 4 )或 M(- 3 4 , - 7 4 ),N(- 1 4 ,15 4 )或 M(- 1 4 ,- 5 4 ), N( 3 4 ,3 4 ). 12.图②:S△DEF+S△CEF= 1 2S△ABC ,关 系仍 然 成 立.图 ③ 不 成 立,S△DEF、S△CEF、 S△ABC的关系是:S△DEF-S△CEF= 1 2S△ABC. 专题拓展 阅读理解 【夯实基础】 1.D 2.C 3.C 4.4 5.x>1 【典型例题】 例1 (1)y=x (2)当k≠ 1 3 时,“梦之点” 的坐标为(1-s 3k-1 ,1-s 3k-1 );当k= 1 3 ,s=1 时,“梦之点”有无数个;当k= 1 3 ,s≠1时,不 存在“梦之点”. 变式练习1 3.5<x<5.5 例2 ①③ 变式练习2 (1)∠D=80°,∠C=130° (2) ①略 ②不正确,反例略 (3)AC=27或 2 13. 【巩固练习】 1.C 2.30° 3.7,3,10 11 4.①③ ④ 5.(1)82.5分 (2)①E 同学答对题数为 12,答错题数为1 ②C 同学的成绩记错了, C 同学答对14道题,答错3道题,未答3道 题. 6.(1)m2+3n2 2mn (2)略 (3)a= 7或a=13. 7.(1)0,点P 在直线y=3x-2 上 (2) 45 5 (3)2 期末测试卷 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.77 11.(5,-5) 12.AC=CD(或∠A=∠D 或∠B= ∠E) 13.错误 14.15 15.2 16.( 2017 2 ,20153 2 ) 17. 3 4n 2,3 4n 2 æ è ç ö ø ÷ 18.证明:∵DE∥AB, ∴∠CAB=∠EDA. 在△ABC 与△DAE 中, ∠CAB=∠EDA, AB=DA, ∠B=∠DAE. ì î í ï ï ïï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·64· 拓展与培优 156 专题拓展 阅读理解 1.若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥 为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 ( ) A.90° B.120° C.150° D.180° 2.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的 最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若 [x+4 10 ]=5,则x 的取值可以是 ( ) A.40 B.45 C.51 D.56 3.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内 任意一点M,点M 到直线l1,l2的距离分别为p,q, 则称有序实数对(p,q)是点 M 的“距离坐标”,根据 上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.定义新运算:对于任意实数a、b都有a△b= ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算,例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3, 请根据上述知识解决问题:若6△x 的值为15,则x 的值是 . 5.我们把 a b c d 称作二阶行列式,其运算法则 为 a b c d =ad-bc.如: 2 3 4 5 =2×5-3×4= -2.如果有 2 3-x 1 x >0,则x 的解集是 . 例1 在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与 纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1), (0,0),(2,2),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦 之点”有无数个. (1)若点P(2,m)是正比例函数y=nx(n 为常 数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个正比例函数 的解析式; (2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上 存在“梦之点”吗? 若存在,请求出“梦之点”的坐 标;若不存在,请说明理由. 点拨:(1)本题考查阅读能力、函数与方程; (2)“梦之点”的特征是横坐标与纵坐标相等, 代入法是解决点在函数图象上的常用方法,第(2) 题还要考虑系数等于0的情况. 变式练习1 定义新运算:对于任意实数a、b 都有 a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法 及乘法运算,例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+ 1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x 的值大于 5而小于9,求x 的取值范围. 例2 定义:给定关于x 的函数y,对于该函数图象 上任意两点(x1,y1),(x2,y2).当x1<x2时,都有 y1<y2,称该函数为增函数.根据上述定义,可以判 断下面所给的函数中,是增函数的有 (填上所有正确答案的序号). ①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0). 点拨:(1)本 题 考 查 阅 读 能 力,解 决 新 问 题 的 能力; (2)对于遇到的新定义问题,解决的最好办法 是回归定义,紧扣题意中的增函数的定义,再回归 课本,采用化归思想,尽可能将增函数与课本学过 的知识相联系. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 八年级上册 157 变式练习2 类比梯形的定义,我们定义:有一组对 角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对 角四边形”. (1)已知:如图1,四边形ABCD 是“等对角四 边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C, ∠D 的度数. (2)在探究“等对角四边形”性质时: ①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图 2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现 CB=CD 成立.请你证明此结论; ②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’, 当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她 的猜想正确吗? 若正确,请证明;若不正确,请举出 反例. (3)已知:在“等对角四边形”ABCD 中,∠DAB =60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC 的长. 图1 图2 1.连结一个几何图形上任意两点间的线段中, 最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定 义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直 径”最小的是 ( ) A B C D 2.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两 倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为 “特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 3.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称 小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边 形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内 部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如, 图中的三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N= 0,L=6;图中格点多边形 DEFGHI 所对应的S, N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多 边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b, c为常数,则当 N=5,L=14时,S= .(用 数值作答) 4.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 (x).即当n 为非负整数时,若n- 1 2≤x<n+ 1 2 , 则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4. 给出下列关于(x)的结论: ①(1.493)=1; ②(2x)=2(x); ③若( 1 2x-1 )=4,则实数x 的取值范围是9≤ x<11; ④当x≥0,m 为非负整数时,有(m+2013x) =m+(2013x); ⑤(x+y)=(x)+(y); 其中,正确的结论有 (填写所有 正确的序号). 5.八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养 竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答 错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E 五位同 学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E 同学只记得有7道题未答),具体如下表: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 158 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 (1)根据以上信息,求A,B,C,D 四位同学成 绩的平均分; (2)最后获知A,B,C,D,E 五位同学的成绩分 别是95分,81分,64分,83分,58分. ①求E 同学的答对题数和答错题数; ②经计算,A,B,C,D 四位同学实际成绩的平 均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发 现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出 哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接 写出答案即可). 6.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式 子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+ 2)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b 2=(m+n 2)2(其中a,b,m,n 均为 整数),则有a+b 2=m2+2n2+2mn 2. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一 种把类似a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n 均为正整数时,若a+b 3= (m+n 3)2,用含m,n 的式子分别表示a,b,得a = ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m, n 填空: = ; (3)若a+43=(m+n 3)2,且a,m,n 均为 正整数,求a 的值. 7.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P 到直 线 y =kx +b 的 距 离 d 可 用 公 式 d = kx0-y0+b 1+k2 计算. 例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离. 解:因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0, 其中k=1,b=1,所以点P(-2,1)到直线y=x+ 1的距离为: d= kx0-y0+b 1+k2 = 1×(-2)-1+1 1+12 = 2 2 = 2. 根据以上材料,求: (1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说 明点P 与直线的位置关系; (2)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离; (3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行, 求这两条直线的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋